小学人教四年级数学神奇的莫比乌斯圈.doc

《神奇的莫比乌斯圈》教学设计
教学目标：
1、引导学生认识"莫比乌斯圈"的特点。
2、引导学生操作发现"莫比乌斯带"的奇异性质。
3、培养学生勇于猜测,操作求证的精神。
4、培养学生的合作精神。
教学重点：
1、了解莫比乌斯圈的性质和特点以及实际应用。
2、动手制作并验证莫比乌斯圈的奇异性质。
教学难点：
在活动中大胆想象，使观察和想象相结合，发展学生的空间观念。
教学过程：
一、课前引导
1、教师引导学生演示小魔术。
2、引出纸条探究。
二、新课探究
（一）、魔术用纸条探究（未经变化的普通纸条）
①号带

1、

(用笔验证边和面)
双曲侧面（正面、反面）
特点
2个面
4条边

2、变化成2条边2个面
①号带

里面1个面，外面1个面（用笔验证边和面）
3、变化成1条边1个面（教师2号带实验）

4、教师演示并引导学生自己动手制作
（1） 把两个曲面对接成一个曲面。
（2）把不同颜色的边对接成一条边。
（学生使用2号带尝试制作）
（用笔验证是不是1条边1个面单曲侧面）
（设置一个起点后出发，用笔在带的正中间行走验证，发现笔没有跨任何边缘而经过了所有的曲面。边的验证同理。）
（三）、探究“莫比乌斯圈”
1、莫比乌斯圈的简单介绍
公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）
发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），这种纸带被称为“莫比乌斯圈”。
2、1号带制作的圈和3号带制作的圈进行比较。
①、1号圈沿中间线剪开（处）
形成2个圈
②、4号圈剪开会成什么样子呢？（处）
请大家猜想会
3、引导学生动手验证
①、莫比乌斯圈处剪开成什么样子？
形成的大全是莫比乌斯圈吗？（用笔验证是不是一个面）
②、3号带制作莫比乌斯圈并在处验证
莫比乌斯圈处剪开又成什么样子？
（四）、莫比乌斯圈的现实应用
1、应用于建筑艺术

国家科技馆三叶扭结 莫比乌斯爬梯
2、思维艺术展示

克莱因瓶 能邮票（瑞典1982年发行）
3、应用于环保宣传及标识（表示无限循环使用）

垃圾箱上的可回收标识

4、在工业上有着特殊的重要性．它比传统的传动带，在磨损方面，表现得更加均匀，同时刻做到方向传动
三、板书设计
莫比乌斯圈
1条边1个面
猜想 验证
处剪开 大胆猜想
处剪开 小心求证
四、作业设计
在莫比乌斯圈的、……处剪开会怎么样？