江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练8.doc

江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练（8）
班级 学号 姓名
1．直线与垂直的充要条件是= ．
2．如果复数的实部与虚部互为相反数，则= ．
3．为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，
随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介
于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成
五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;
第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布
直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组
的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8，
则调查中随机抽取了 个学生的百米成绩．
4．设数列{}是公差不为0的等差数列，S为其前n项和，若，
，则的值为_____．
5．由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是 ．
6．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，
若数列的前项和为，则的值为 ．
7．设双曲线的中心O关于其右焦点的对称点为G，以G为圆心作一个与双曲线的渐近线相切的圆，则双曲线的右准线与圆G的位置关系是 ．
8．在△ABC中，已知，若分别是角A，B，C所对的边，则的最大值为 ．
x
y
B
B´
A
A´
O
D
D´
(第10题图)
9．已知向量，，其中O为坐标原点，若对任意实数、都成立，则实数的取
值范围是 ．
10．如图，点A，B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且
AB＝2，若点A从(，0)移动到(，0)，则AB中点D
经过的路程为 ．
11．请你设计一个纸盒．如图所示，ABCDEF是边长为30cm的正六边形硬纸片，切去
阴影部分所示的六个全等的四边形，再沿虚线折起，正好形成一个无盖的正六棱柱
形状的纸盒．G、H分别在AB、AF上，是被切去的一个四边形的两个顶点，设
AGAHx(cm)．
（1）若要求纸盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？
A
B
C
D
E
F
G
H
（2）若要求纸盒的的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求此时纸盒的高与底面边长的比．

12．已知数列的前项和为．
（1）若数列是等比数列，满足， 是，的等差中项，求数列的通项公式；
（2）是否存在等差数列，使对任意都有？若存在，请求出所有满足条件的等差数列；若不存在，请说明理由．