第六讲 直角三角形的边角关系.doc

望子成龙学校九（上）数学专用资料 锲而不舍，方能水滴石穿！ 第六讲 直角三角形的边角关系 【基础知识精讲】一、正弦与余弦，正切：1、 在中，为直角，锐角的对边与斜边的比叫做的正弦，记作，锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作.锐角的对边与邻边的比叫做的正切，记作。= 2、当为锐角时， ，。二、特殊角的正弦值与余弦值： 角度函数030456090三、增减性：当时，sin、随角度的增大而增大；cos、随角度的增大而减小。四、互余两角之间的函数关系： 五、同角三角函数： 六、坡比（坡度）：坡面的铅直高度h与水平宽度L的比叫做坡角的正切或坡比.lah 用字母i表示，即i= tana = 【例题巧解点拨】例1.计算：（1）（2）.（3）（2011芜湖）计算：例3 （2011临沂）如图，ABC中，cosB，sinC，则ABC的面积是（ ）A B12 C14 D21变式训练：1. （2011苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（ ）A. B. C. D. 2如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的角为，则它们的重叠部分的面积为_.例4.（2007北京） 在RtABC中，斜边c=5，两直角边的长a、b 是关于x的一元二次方程的两个根，求RtABC较小锐角的正弦值. 【名书、名校、中考、竞赛在线】一、选择题：1.（2012福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角 分别为30、45，如果此时热气球C处的高度CD为100米， 点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）A200米 B. 米 C. 米 D. 米3（2012深圳）小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为300，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）A. 米 B. 12米 C米 D. 10米二、填空题:4. 在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影子长为0.8米。同时另一名同学测量一颗树的高度时，发现影子不全落在地面上，有一部分影子落在墙壁上，其影ABCDA长为1.2米，落在地面上的影子长为2.4米，则树高为_米。E5.（2010咸宁）如图，已知直线，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则 DABC6.（2012福州）如图，已知ABC，AB=AC=1，A=36，ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是 ，cosA的值是 .（结果保留根号） 四、解答题：9.（2012湘潭）如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，DCF=30，请你计算车位所占的宽度EF约为多 少米？（，结果保留两位有效数字）10.（2011凉山）在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，坝高10m，迎水坡面的坡度 ，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面的坡度进行修改，修改后的迎水坡面的坡度。（1）求原方案中此大坝迎水坡的长（结果保留根号）ABCED（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿方向拓宽2.7m，求坝顶将会沿方向加宽多少米？望子成龙学校家庭作业 姓名：_一、选择、填空题：1.（2010常州）在RtABC中，C=90，AC=2，BC=1，则tanB= .2.（2010温州）如图，已知一商场自动扶梯的长z为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为，则tan的值等于( )A. B. C. D.二、计算题：3. 计算（p2010）0 +（tan60）1tan30+4. 计算 (3.14)0|1tan 60|.三、解答题：5. 如图，已知中，是边中点，且，求.5勤奋，博学，笃志，感恩！