资源描述
11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5 kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。
40
1m
F1
C
y
1m
F2
80
K
z
30
解：(1) 画梁的弯矩图
(+)
7.5kN
x
M
5kN
(2) 最大弯矩（位于固定端）：
(3) 计算应力：
最大应力：
K点的应力：
11-7 图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M=80 N.m，并位于纵向对称面（即x-y平面）内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。
M
M
y
z
y0
b
C
解：(1) 查表得截面的几何性质：
(2) 最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处）
(3) 最大弯曲压应力（发生在上边缘点处）
11-8 图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面C底边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E=200 Gpa，a=1 m。
A
B
a
a
q
C
ε
RA
RB
解：(1) 求支反力
(2) 画内力图
x
(+)
x
(-)
3qa/4
FS
qa/4
qa2/4
9qa2/32
M
(3) 由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为：
也可以表达为：
(4) 梁内的最大弯曲正应力：
11-14 图示槽形截面悬臂梁，F=10 kN，Me=70 kNm，许用拉应力[σ+]=35 MPa，许用压应力[σ-]=120 MPa，试校核梁的强度。
y
100
3m
F
3m
Me
25
25
50
200
zC
C
A
解：(1) 截面形心位置及惯性矩：
(2) 画出梁的弯矩图
M
x
40kNm
30kNm
(+)
(-)
10kNm
(3) 计算应力
A+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为：
A-截面下边缘点处的压应力为
可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。
11-15 图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用，试确定截面尺寸b。已知载荷F=10 kN，q=5 N/mm，许用应力[σ] =160 Mpa。
1m
m
B
A
q
F
1m
m
1m
m
b
2b
RA
RB
解：(1) 求约束力：
(2) 画出弯矩图：
x
M
3.75kNm
2.5kNm
(+)
(-)
(3) 依据强度条件确定截面尺寸
解得：
11-17 图示外伸梁，承受载荷F作用。已知载荷F=20KN，许用应力[σ]=160 Mpa，试选择工字钢型号。
B
A
F
4m
m
1m
m
RA
RB
解：(1) 求约束力：
(2) 画弯矩图：
x
M
20kNm
(-)
(3) 依据强度条件选择工字钢型号
解得：
查表，选取No16工字钢
11-20 当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过载，配置一辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度a。
a/2
m
a/2
m
B
A
F
3m
m
RA
RB
3m
m
C
D
解：(1) 当F力直接作用在梁上时，弯矩图为：
M
(+)
3F/2
x
此时梁内最大弯曲正应力为：
解得：
..............①
(2) 配置辅助梁后，弯矩图为：
M
(+)
3F/2-Fa/4
x
依据弯曲正应力强度条件：
将①式代入上式，解得：
11-22 图示悬臂梁,承受载荷F1与F2作用，已知F1=800 N，F2=1.6 kN，l=1 m，许用应力[σ] =160 MPa,试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。
(1) 截面为矩形，h=2b；
(2) 截面为圆形。
l
F2
l
F1
b
h
d
x
y
z
解：(1) 画弯矩图
F2l
z
y
y
x
2F1l
(Mx)
(Mz)
固定端截面为危险截面
(2) 当横截面为矩形时，依据弯曲正应力强度条件：
解得：
(3) 当横截面为圆形时，依据弯曲正应力强度条件：
解得：
11-25 图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为εa=1.0×10-3与εb=0.4×10-3，材料的弹性模量E=210Gpa。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力F及偏心距e的数值。
F
εa
5
25
εb
F
e
解：(1) 杆件发生拉弯组合变形，依据胡克定律知：
横截面上正应力分布如图：
sb
sa
(2) 上下表面的正应力还可表达为：
将b、h数值代入上面二式，求得：
11-27 图示板件，载荷F=12 kN，许用应力[σ] =100 MPa，试求板边切口的允许深度x。（δ=5 mm）
δ
F
F
20
20
x
e
解：(1) 切口截面偏心距和抗弯截面模量：
(2) 切口截面上发生拉弯组合变形；
解得：
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