探索规律公开课.doc

  数学活动1—— 探索规律学案  
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一、情景导入
1、下面是一首歌词，你能把这首歌词补充完整吗？
一只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；
二只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；
三只青蛙_______张嘴，______只眼睛______条腿，_______声扑通跳下水；
四只青蛙_______张嘴，______只眼睛______条腿，_______声扑通跳下水；
……
n只青蛙 ____张嘴， ___只眼睛 条腿， ______声扑通跳下。

二、探索活动
活动一（1）：用火柴棒拼成一排由三角形组成的图形，如下图:

三角形个数
1
2
3
4
5
…
n
火柴棒根数

…

请细心数一数，并填表

变式练习：
用火柴棒拼成一排由正方形组成的图形，如下图:

请细心数一数，并填表

正方形个数
1
2
3
4
5
…
n
火柴棒根数

…

（1）按这种方式搭图形，第n个图形需要______________根火柴
（2）第100个图形需_________根火柴

活动一（2）：用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，……

第1个正方形 第2个正方形 第3个正方形
数一数，想一想，按照这样的方法拼成大正方形
（1）拼第3个正方形需__________个小正方形；
（2）拼第4个正方形需__________个小正方形；
（3）拼第n个正方形需__________个小正方形；
（4）拼第n－1个正方形需__________个小正方形；
（5）拼第n个正方形比拼第n－1个正方形需多__________________个小正方形。

三、小结：探索规律的一般步骤：______________________________________
四、课堂练习：1、按下图方式摆放餐桌和椅子

（1) 1张餐桌可坐________人; 2张餐桌可坐________人
(2) 按照这种的方式继续排列餐桌,完成下表:

桌子张数

1
2
3
4
5
…
n
可坐人数

…

（3）按照这种的方式继续排列餐桌，n张桌子可坐______________人
（4）按照这种的方式继续排列餐桌，20张桌子可坐多少人？

2、图8是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由
个基础图形组成。
图8
(1)
(2)
(3)
……
．
-

五、课后拓展
1、仔细观察，按规律填空：
（1） 1，3，5，7， ，…… , 第n个数是________
（2） 2，4，6，8， ，……, 第n个数是________
（3） 1，4，7，10， ，……, 第n个数是________
2、鸡兔同笼：
(1)鸡4只，兔6只，那么共有头_______个，脚___________只；
(2)鸡a只，兔b只，那么共有头_______个，脚___________只
3、如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按
照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第个“广”字中的棋子个数是________

4、王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需 根火柴棒.

5．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．
（1）
（2）
（3）
……
……

6、观察下列一组数：，，，，…… ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第n个数是 ．（n为正整数）．

★阅读资料：探索规律，顾名思义就是根据题目的条件（包括有规律的算式、图表、图形等信息）,从简单情况或特殊情况入手，进行归纳，大胆猜测探索，得出结论，再通过实例验证.