资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2．将抛物线绕顶点旋转，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
3．关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
4．坡比常用来反映斜坡的倾斜程度．如图所示，斜坡AB坡比为（ ）.
A．：4 B．：1 C．1：3 D．3：1
5．下列标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．二次函数的顶点坐标是（ ）
A．（-2,3） B．（-2，-3） C．（2,3） D．（2，-3）
7．对于抛物线，下列说法中错误的是（ ）
A．顶点坐标为
B．对称轴是直线
C．当时，随的增大减小
D．抛物线开口向上
8．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球
B．抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7
C．抛掷一枚一元硬币，正面朝上
D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块
10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（ ）．
A．4 B．6 C．8 D．12
11．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC与△DEF的面积比为1：9，则OC：CF的值为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：8 D．1：9
12．如图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且∠EAF=45°，AE与AF分别交对角线BD于点M、N，则下列结论正确的是_____.
①∠BAE+∠DAF=45°；②∠AEB=∠AEF=∠ANM；③BM+DN=MN；④BE+DF=EF
14．在一个不透明的口袋中，装有1个红球若干个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则此口袋中白球的个数为____________.
15．已知非负数a、b、c满足a+b=2，，，则d的取值范围为____．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=，将△ABC绕点顶C顺时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是_____．
17．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．
18．已知反比例函数的图象经过点，若点在此反比例函数的图象上，则________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知和是关于的一元二次方程的两个不同的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）如果且为整数，求的值．
20．（8分）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．
（1）随机抽取一张卡片，则抽到数字“2”的概率是___________；
（2）从四张卡片中随机抽取2张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到“数字和为5”的概率．
21．（8分）已知抛物线的顶点在第一象限，过点作轴于点，是线段上一点（不与点、重合），过点作轴于点，并交抛物线于点．
（1）求抛物线顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）若直线交轴的正半轴于点，且，求的面积的取值范围．
22．（10分）数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上.
(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由.
(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.
23．（10分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
24．（10分）已知矩形ABCD的顶点A、D在圆上， B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图．
（1）如图1，已知圆心O，请作出直线l⊥AD；
（2）如图2，未知圆心O，请作出直线l⊥AD．
25．（12分）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．
（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量（本）与销售单价（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．
（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求的值．
26．如图①，在平行四边形中，以O为圆心，为半径的圆与相切于点B，与相交于点D.
（1）求的度数.
（2）如图②，点E在上，连结与交于点F，若，求的度数.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．利用方程解的定义将x＝2代入方程式即可求解．
【详解】解：将x＝2代入x2+ax﹣6＝2，得22+2a﹣6＝2．
解得a＝2．
故选C．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．
2、C
【分析】根据抛物线，可得顶点坐标为(0，1)，开口向上，抛物线绕顶点旋转后，开口向下，顶点和抛物线形状没有改变，即可得到答案．
【详解】∵抛物线的顶点坐标为(0，1)，开口向上，
∴抛物线绕顶点旋转后所得的抛物线顶点坐标为(0，1)，开口向下，
∴旋转后的抛物线的解析式为：．
故选C．
【点睛】
本题主要考查抛物线的旋转变换，掌握抛物线的顶点式与旋转变换是解题的关键．
3、A
【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求
【详解】由根的判别式得，△=b2-4ac=k2+8＞0
故有两个不相等的实数根
故选A．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，上述结论反过来也成立．
4、A
【分析】利用勾股定理可求出AC的长，根据坡比的定义即可得答案.
【详解】∵AB=3，BC=1，∠ACB=90°，
∴AC==，
∴斜坡AB坡比为BC：AC=1：=：4，
故选：A.
【点睛】
本题考查坡比的定义，坡比是坡面的垂直高度与水平宽度的比；熟练掌握坡比的定义是解题关键.
5、C
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6、B
【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．
【详解】解：∵二次函数的顶点式为y＝-2（x＋2）2−3，
∴其顶点坐标为：（−2，−3）．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标特征是解答此题的关键．
7、C
【分析】A.将抛物线一般式化为顶点式即可得出顶点坐标，由此可判断A选项是否正确；
B.根据二次函数的对称轴公式即可得出对称轴，由此可判断B选项是否正确；
C.由函数的开口方向和顶点坐标即可得出当时函数的增减性，由此可判断C选项是否正确；
D.根据二次项系数a可判断开口方向，由此可判断D选项是否正确.
【详解】，
∴该抛物线的顶点坐标是，故选项A正确，
对称轴是直线，故选项B正确，
当时，随的增大而增大，故选项C错误，
，抛物线的开口向上，故选项D正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数的性质.对于二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤时，y随x的增大而减小；当x ≥时，y随x的增大而增大．若a<0，当x ≤时，y随x的增大而增大；当x ≥时，y随x的增大而减小．在本题中能将二次函数一般式化为顶点式（或会用顶点坐标公式计算）得出顶点坐标是解决此题的关键.
8、B
【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．
【详解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，
∴∠A=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°，
∵AB=4，
∴BO=2，
∴的长为：
故选B．
【点睛】
此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出∠BOC的度数是解题关键．
9、B
【解析】根据事件发生的可能性大小即可判断.
【详解】A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球的概率为0，故错误；
B. 抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7的概率为1，故为必然事件，正确；
C. 抛掷一枚一元硬币，正面朝上的概率为50%，为随机事件，故错误；
D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块，为随机事件，故错误；
故选B.
【点睛】
此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是熟知概率的定义.
10、A
【解析】∵圆心角∠AOC与圆周角∠B所对的弧都为，且∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°（在同圆或等圆中，同弧所对圆周角是圆心角的一半）．
又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°（等边对等角和三角形内角和定理）．
∵OP⊥AC，∴∠AOP=90°（垂直定义）．
在Rt△AOP中，OP=2，∠OAC=30°，
∴OA=2OP=4（直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半）．
∴⊙O的半径4．故选A．
11、A
【分析】利用位似的性质和相似三角形的性质得到，然后利用比例性质求出即可．
【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴＝，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．
12、C
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】A、由抛物线的开口向下知，与轴的交点在轴的正半轴上，可得，因此，故本选项正确，不符合题意；
B、由抛物线与轴有两个交点，可得，故本选项正确，不符合题意；
C、由对称轴为，得，即，故本选项错误，符合题意；
D、由对称轴为及抛物线过，可得抛物线与轴的另外一个交点是，所以，故本选项正确，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、①②④
【分析】由∠EAF=45°，可得∠BAE+∠DAF=45°，故①正确；如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，根据三角形的外角的性质得到∠ANM=∠AEB，于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正确；由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知条件得到∠EAH=∠EAF=45°，根据全等三角形的性质得到EH=EF，∴∠AEB=∠AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故④正确；BM、DN、MN存在BM2+DN2=MN2的关系，故③错误.
【详解】解：∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，故①正确；
如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，
由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，
∵∠EAF=45°，
∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，
∴∠EAH=∠EAF=45°，
在△AEF和△AEH中，
，
∴△AEF≌△AEH（SAS），
∴EH=EF，
∴∠AEB=∠AEF，
∴BE+BH=BE+DF=EF，故④正确；
∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN，
∠AEB=90°-∠BAE=90°-（∠HAE-∠BAH）=90°-（45°-∠BAH）=45°+∠BAH，
∴∠ANM=∠AEB，
∴∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正确；
BM、DN、MN满足等式BM2+DN2=MN2，而非BM+DN=MN，故③错误.
故答案为①②④.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟记各性质并利用旋转变换作辅助线构造成全等三角形是解题的关键．
14、3
【分析】根据概率公式即可得出总数,再根据总数算出白球个数即可.
【详解】∵摸到红球的概率为,且袋中只有1个红球,
∴袋中共有4个球,
∴白球个数=4-1=3.
故答案为:3.
【点睛】
本题考查概率相关的计算,关键在于通过概率求出总数即可算出白球.
15、5≤d≤1．
【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范围，再代入d整理成关于a的函数形式，然后根据二次函数的增减性求出答案即可．
【详解】∵a+b=2，c-a=3，
∴b=2-a，c=3+a，
∵b，c都是非负数，
∴，
解不等式①得，a≤2，
解不等式②得，a≥-3，
∴-3≤a≤2，
又∵a是非负数，
∴0≤a≤2，
∵d-a2-b-c=0
∴d=a2+b+c=a2+（2-a）+3+a，
=a2+5，
∴对称轴为直线a=0，
∴a=0时，最小值=5，
a=2时，最大值=22+5=1，
∴5≤d≤1．
故答案为：5≤d≤1．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值问题，用a表示出b、c并求出a的取值范围是解题的关键，难点在于整理出d关于a的函数关系式．
16、
【分析】由旋转的性质得：CA=CM，∠ACM=60°，由三角比可以求出∠ACB=30°，从而∠BCM=90°，然后根据勾股定理求解即可．
【详解】解：由旋转的性质得：CA=CM，∠ACM=60°，
∵∠ABC=90°，AB=1，BC=，
∴tan∠ACB=，CM=AC=，
∴∠ACB=30°，
∴∠BCM=90°，
∴BM==．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了图形的变换-旋转，锐角三角函数，以及勾股定理等知识，准确把握旋转的性质是解题的关键．
17、
【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．
【详解】解：如图，连接BD．
∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，
∴∠ADC＝120°，
∴∠1＝∠2＝60°，
∴△DAB是等边三角形，
∵AB＝2，
∴△ABD的高为，
∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，
∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，
∴∠3＝∠4，
设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，
在△ABG和△DBH中，，
∴△ABG≌△DBH(ASA)，
∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD＝．
故答案是：．
【点睛】
此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于△ABD的面积是解题关键．
18、
【分析】将点（1，3）代入y即可求出k+1的值，再根据k+1=xy解答即可．
【详解】∵反比例函数的图象上有一点（1，3），
∴k+1=1×3=6，
又点（－3，n）在反比例函数的图象上，
∴6=－3×n，
解得：n=－1．
故答案为：－1．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）－2
【分析】（1）根据一元二次方程根有两个不同的实数根可得判别式△>0，解不等式求出k的取值范围即可；
（2）根据一元二次方程根与系数的故选可得，，根据列不等式，结合（1）的结论可求出k的取值范围，根据k为整数求出k值即可.
【详解】（1）∵方程有两个不同的实数根，
∴△，
解得：．
∴的取值范围是．
（2）∵和是关于的一元二次方程的两个不同的实数根，
∴，，
∵，
∴，
解得．
又由（1），
∴，
∵k为整数，
∴k的值为．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1和x2，那么x1+x2=，x1·x2=；判别式△=b2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；熟练掌握一元二次方程的判别式及韦达定理是解题关键.
20、（1）；（2）P= ．
【解析】（1）根据概率公式直接解答；
（2）画出树状图，找到所有可能的结果，再找到抽到“数字和为5”的情况，即可求出其概率．
【详解】解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，
∴随机抽取一张卡片，抽到数字“2”的概率＝；
（2）随机抽取第一张卡片有4种等可能结果，抽取第二张卡片有3种等可能结果,列树状图为：
所有可能结果：（1，2），（１，３），（１，４），（２，１），
（２，３），（２，４），（３，１），（３，２），
（３，４），（4，１）（４，２），（４，３），
总的结果共12种，数字和为“5”的结果有4种：（1，4）, （2，3）, （3，2）, （4，1）
抽到数字和为“5”的概率P= ．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21、（1）函数解析式为y=x+4（x＞0）；（2）0≤S≤．
【分析】（1）抛物线解析式为y=-x2+2mx-m2+m+4，设顶点的坐标为（x，y），利用抛物线顶点坐标公式得到x=m，y=m-4，然后消去m得到y与x的关系式即可．
（2）如图，根据已知得出OE=4-2m，E（0，2m-4），设直线AE的解析式为y=kx+2m-4，代入A的坐标根据待定系数法求得解析式，然后联立方程求得交点P的坐标，根据三角形面积公式表示出S=（4-2m）（m-2）=-m2+3m-2=-（m-）2+，即可得出S的取值范围．
【详解】（1）由抛物线y=-x2+2mx-m2+m+4可知，a=-1，b=2m，c=-m2+m+4，
设顶点的坐标为（x，y），
∴x=-=m，
∵b=2m，
y==m+4=x+4，
即顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为y=x+4（x＞0）；
（2）如图，由抛物线y=-x2+2mx-m2+m+4可知顶点A（m，m+4），
∵轴
∴轴
∴△ACP∽△ABE，
∴
∵
∴，
∵AB=m，
∴BE=2m，
∵OB=4+m，
∴OE=4+m-2m=4-m，
∴E（0，4-m），
设直线AE的解析式为y=kx+4-m，
代入A的坐标得，m+4=km+4-m，解得k=2，
∴直线AE的解析式为y=2x+4-m，
解
得 ，，
∴P（m-2，m），
∴S=（4-m）（m-2）=-m2+3m-2=-（m-3）2+，
∴S有最大值 ，
∴△OEP的面积S的取值范围：0≤S≤．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是正确的用字母表示出点的坐标，并利用题目的已知条件得到有关的方程或不等式，从而求得未知数的值或取值范围．
22、（1）详见解析；（2）3.
【解析】（1）根据正方形的性质，得△ADG≌△ABE，所以∠AGD＝∠AEB. 延长EB交DG于点H.由图形及题意，得到∠DHE ＝90°，所以，.（2）根据正方形的性质等，先证明△ADG≌△ABE(SAS) ，得到DG＝BE. 过点A作AM⊥DG交DG于点M.由题意，得AM＝BD＝1，再由勾股定理，得到GM＝2，所以DG＝DM＋GM＝1＋2＝3，最后得到BE＝DG＝3.
【详解】(1)四边形ABCD与四边形AEFG是正方形
∴AD＝AB,∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE
∴△ADG≌△ABE
∴∠AGD＝∠AEB
如图1，延长EB交DG于点H
△ADG中 ∠AGD＋∠ADG＝90°
∴∠AEB＋∠ADG＝90°
△DEH中, ∠AEB＋∠ADG＋∠DHE＝180°
∴∠DHE ＝90°
∴
(2)四边形ABCD与四边形AEFG是正方形
∴AD＝AB, ∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE
∴∠DAB＋∠BAG＝∠GAE＋∠BAG
∴∠DAG＝∠BAE
AD＝AB, ∠DAG＝∠BAE,AG＝AE
∴△ADG≌△ABE(SAS)
∴DG＝BE
如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M,
∠AMD＝∠AMG＝90°
BD是正方形ABCD的对角线
∴∠MDA＝∠MDA＝∠MAB＝45°, BD＝2
∴AM＝BD＝1
在Rt△AMG中，
∵
∴GM＝2
∵DG＝DM＋GM＝1＋2＝3
∴BE＝DG＝3
【点睛】
本题考查了三角形全等判定定理及勾股定理在图形证明中的综合运用，熟练掌握三角形全等判定定理及勾股定理在图形证明中的综合运用.
23、（1）；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．
【分析】（1）根据图象可得：当，，当，；再用待定系数法求解即可；
（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可．
【详解】解：（1）设一次函数解析式为：，根据图象可知：当，；当，；
∴，解得：，
∴与之间的函数关系式为；
（2）由题意得：，
整理得：，解得：．，
∵让顾客得到更大的实惠，∴.
答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键．
24、（1）作图见解析；（2）作图见解析
【解析】解（答案不唯一）：（1）如图1，直线l为所求；
（2）如图2，直线l为所求．
25、（1）；（1）．
【解析】（1）根据题意列函数关系式即可；
（1）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．根据题意得到w=（x-10-a）（-10x+500）=-10x1+（10a+700）x-500a-10000（30≤x≤38）求得对称轴为x＝35+a，且0＜a≤6，则30＜35+a≤38，则当时，取得最大值，解方程得到a1=1，a1=58，于是得到a=1．
【详解】解：（1）根据题意得，；
（1）设每天扣除捐赠后可获得利润为元．
对称轴为x＝35+a，且0＜a≤6，则30＜35+a ≤38，
则当时，取得最大值，
∴
∴（不合题意舍去），
∴．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，正确的理解题意，确定变量，建立函数模型．
26、（1）； （2）.
【分析】（1）根据题意连接，利用圆的切线定理和平行四边形性质以及等腰直角三角形性质进行综合分析求解；
（2）根据题意连接，，过点O作于点H ，证明是等腰直角三角形，利用三角函数值进行分析求解即可.
【详解】解：（1）连接，如下图，
∵是圆的切线，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，又，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴；
（2）连接，，过点O作于点H ，如下图，
∵ ，
∴，
∵，
∴也是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查圆的综合问题，熟练掌握切线和平行四边形的性质以及等腰直角三角形性质是解题的关键.
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