(理科数学)综合测试(11).doc

襄阳一中高二理科数学综合测试（11）
命题人：黄汉桥
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
A．至多有一次中靶 B．两次都不中靶 C．只有一次中靶 D．两次都中靶
2．从2,4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
3．若两条直线和平行，则它们之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
4．若如下框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是（ ）

A. B. C. D.
5．由不等式组确定的平面区域记为，不等式组确定的平面区域记为，在中随机抽取一点，则该点恰好在内的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．从1，2,3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”,事件B为“取到的两个数均为偶数",则=（ ）
A. B. C.. D.
7．某教研机构随机抽取某校个班级,调查各班关注汉字听
写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为
将数据分组成,,,,,,
,时,所作的频率分布直方图如图所示，则
原始茎叶图可能是（ ）

8. 过点的直线与坐标轴分别交两点，如果三角形的面积为4，则满足条件的直线最多有（ ）条
A． B. C. D.
9．设，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．已知随机变量X服从正态分布则.
12．一个总体分为两层，其个体数之比为，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本，已知层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体个数为.
13. 某人有4把钥匙, 其中2把能打开门, 现随机地取1把钥匙试着开门, 不能开门就把钥匙放在旁边, 他第二次才能打开门的概率是 .
14．已知点满足, , 由P点组成的图形的面积为 .
15．从集合中取出5个不同的数，使这5个数成等差数列，则可以得到不同的等差数列的个数是 .
三、解答题:本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本题满分12分）
已知直线与曲线.
（Ⅰ）若直线与直线垂直，求实数的值；
（Ⅱ） 若直线与曲线有且仅有两个交点，求实数的取值范围.

17.（本题满分12分）
已知展开式各项的系数之和为，二项系数之和为，
（1）求的值；
（2）求展开式中的常数项；
（3）记求展开式中含的项的系数.

18.（本题满分12分）
医生的专业能力参数可有效衡量医生的综合能力，越大，综合能力越强，并规定: 能力参数不少于30称为合格，不少于50称为优秀.某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力参数的频率分布直方图:
（Ⅰ）求出这个样本的合格率、优秀率；
（Ⅱ）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机选出2名.
①求这2名医生的能力参数为同一组的概率；
②设这2名医生中能力参数为优秀的人数为,求随机变量的分布列和期望.

19.（本题满分12分）
已知圆．
(1) 写出圆C的标准方程, 并指出圆心坐标和半径大小;
(2) 是否存在斜率为的直线m, 使m被圆C截得的弦为AB, 且(为坐标原点）．若存在, 求出直线m的方程; 若不存在,说明理由．

20.（本题满分13分）
襄阳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即
至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．
（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；
（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．

21.（本题满分14分）
已知⊙过点,且与:关于直线对称.
(1)求⊙的方程；
(2)设为⊙上的一个动点,求的最小值；
(3)过点作两条相异直线分别与⊙相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标
原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.

理科数学综合测试（11）
一、 选择题BDCDD CACAB二、填空题11．0.28 12.40 ; 13. 14.w. k. 15、196
16.（1）直线的斜率，直线的斜率，∴
（2）∵，∴恒过点又∵曲线是单位圆在轴的上方部分
且直线与曲线有且仅有两个交点，先求直线与曲线相切时的斜率与点与点连线的斜率，当直线与曲线相切，即，经检验知
而，所以 17、 解：（1）3 （2）9 （3）53
18. 解：（I）解: 各组的频率依次为0.2, 0.3, 0.2, 0.15, 0.1, 0.05,
∴这个样本的合格率为1－0.2=0.8, 优秀率为0.15+0.1+0.05=0.3
（II）①用分层抽样抽出的样本容量为20的样本中,各组人数依次为4,6,4,3,2,1.
从20名医生中随机选出2名的方法数为, 选出的2名医生的能力参数为同一组的方法数为 .故这2名医生的能力参数为同一组的概率
②20名医生中能力参数为优秀的有6人,不是优秀的有14人. 依题意, 的所有可能取值为0,1,2,则
,.
∴的分布列为

0
1
2

∴的期望值.
19. (1)圆的标准方程为, 圆心坐标, 半径为3
(2)假设直线, 代入圆的方程得：,
因为直线与圆相交, 所以
设由得，
解得或，均满足，所求直线存在或。
20、解：（1）的所有可能取值为0，1，2．
设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以
， ， ．所以的分布列为

0
1
2

的数学期望为．
（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件．则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件．而事件、、互斥，所以，．由条件概率公式，得
，

．
所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为．
21、(Ⅰ)设圆心,则,解得,则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为.
(Ⅱ)设,则,且
==,所以的最小值为(可由线性规划或三角代换求得).
(Ⅲ)由题意知, 直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,
,由,得.因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得,同理,,
所以=,∴直线和一定平行.