新疆乌鲁木齐市第五十三中学八年级数学《等腰三角形的判定》教案-新人教版.doc

新疆乌鲁木齐市第五十三中学八年级数学《等腰三角形的判定》教案 新人教版
一． 教材分析：
本课时是义务教育课程，标准实验教科书《数学》八年级上册第十三章轴对称第三节的内容。
本节内容是在学习等腰三角形的性质以及轴对称的基础上进行的。让学生在自主探究的过程中学会等腰三角形的判定，并在理解的基础上进行推理证明，为学习等边三角形做好准备。
二． 教学目标：
1. 探索等腰三角形的判定定理.
2. 探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
3. 通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过了解等腰三角形的判定定理的简单应用，从而加深对定理的理解，再培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。
三． 教学重点，难点：
重点：等腰三角形的判定定理及其应用。
难点：探索等腰三角形的判定定理。
四． 教法分析：
这节课我采用的主要教学方法为“创设情境法”以实际问题展开数学思考。突出数学与现实的联系，通过类比等腰三角形，对等腰三角形判定定理进行猜测，分析叙述，让学生体验分析的重要性，通过学习逐步培养学生在几何证明中的分析问题的能力，以及解决问题的能力，。先设计一个追击问题让学生动脑想，经过学生的思考、讨论、推理后得到等腰三角形的判定定理，然后利用等腰三角形的判定定理解决问题。在教学中，设置情境启发学生，让学生小组讨论，合作交流，让学生在自主探究的过程中学习知识，并且掌握到所学知识。
五． 学法指导：
本课采用的学习方法是“自主探究”，“合作交流”。经过学习小组合作交流，在轻松、愉快的氛围中，培养学生的能力，发展学生的技能。/
六． 教学程序：
学生回忆等腰三角形的性质，教师归纳等腰三角形的性质，用教材51页思考题，先让学生思考，回答教师的设问：在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等，接着让学生猜测它们所对的边也相等，接着层层递进，启发学生如何证明。
此时，学生就开始想了，接着就有学生要求板书，选两位同学上黑板板书（程度相差较大）。此时就要考虑他们的书写是否规范，若不规范，就要告诉：要先画出图形，再写已知求证，然后给予证明。在此过程中培养学生正确分析问题，解决问题的能力。
在设计这一环节中，学生中可能有以下几种叙述方法如下：①如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等边对相等”（重点突出角与所对边的对应关系）②如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形就是等腰三角形（突出判定等腰三角形的功能）。注意纠正：语言上不严谨的错误。不要说成“如果一个三角形有两个底角相等，那么它就是等腰三角形。”在学完了等腰三角形的判定之后，接着出了一个实际问题，直接应用等腰三角形的判定，再次强化判定定理，然后以一组判断正误题，再次强化等腰三角形的判定，再次强化训练。做好这些准备工作以后接着进行例题讲解，学生练习，均以学生自主探究的形式为主。
最后，让学生总结这一节课的收获，教师做适当的补充，在总结的过程中，培养学生的口头表达能力以及运用所学知识的能力。
七． 集体备课收获：
在这次集体备课中拟稿完成以后，我们组的几位数学老师在听了这节课后，对课堂中的一些细节提出了自己的看法，大家在一起商量，寻求一种最好的解决办法。如判断题：⑴等边对等角（ ）、⑵等角对等边（ ）、⑶在同一三角形中等边对等角（ ）、⑷在同一三角形中等角对等边（ ）.通过集体备课，大家畅所欲言，充分发挥集体的力量，作为教师收获也很多，对于自己平时没有注意的细节这次也引起了自己的注意。在今后的教学过程中，我们会以更加严谨的态度，对待自己的教育教学工作，教好书，育好人。

附：等腰三角形的判定教案
12.3 等腰三角形的判定
忆一忆
等腰三角形有些什么性质呢？
⑴等腰三角形的两个底角相等。
⑵等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。
⑶等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是顶角的角平分线（高，中线）。
思考：
如图：位于海上A,B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

想一想， 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
证一证：
已知：在⊿ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
证明：作∠BAC的平分线AD，
∵ AD是∠BAC的平分线
∴∠１＝∠２
在⊿BAD和⊿CAD中，

⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS)
AB=AC（全等三角形的对应边相等）

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。
试一试：
检验员对出厂钢架进行检验时，采用在⊿PAB
内测量∠PAB 和∠PBA度数的方法。如果∠PAB = ∠PBA，就
可以判定铁架中PA与PB等长。你能说出为什么吗？
跟踪追击
判断正误:
⑴等角对等边 。 （ ）
⑵在同一三角形中等边对等角。（ ）
⑶ 在直角三角形中，如果有一个角等于45°，那么这个直角三角形是等腰直角三角形。 （ ）
例题分析：
1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知： ∠CAE是⊿ABC的外角， ∠1=∠2，AD∥BC
求证：AB=AC
证明： ∵AD∥BC
∴ ∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）
∠2=∠C (两直线平行，内错角相等)
又∵ ∠1=∠2
∴ ∠B=∠C
∴ AB=AC(等角对等边)
小试牛刀：
已知：如图，AD∥BC ，BD平分∠ABC

求证：AB=AD
证明：∵AD∥BC
∴ ∠ADB= ∠DBC（两直线平行，内错角相等
又∵BD平分∠ABC
∴ ∠ABD= ∠DBC
∴ ∠ABD= ∠ADB
∴AB=AD (等角对等边)
小结与反思：
1.本节课你学到了哪些内容？
2.等腰三角形的性质与判定定理有什么联系和区别？
性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
布置作业：
课本P56页第5，6，7题
P58页第13题。

4