浙江省台州市中考数学试卷（含解析版）.pdf

浙江省台州市中考数学试卷浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1（4 分）（2014台州）计算4（2）的结果是（）A8B8C6D22（4 分）（2014台州）如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（）ABCD3（4 分）（2014台州）如图，跷跷板 AB 的支柱 OD 经过它的中点 O，且垂直与地面BC，垂足为 D，OD=50cm，当它的一端 B 着地时，另一端 A 离地面的高度 AC 为（）A25cmB50cmC75cmD100cm4（4 分）（2014台州）下列整数中，与最接近的是（）A4B5C6D75（4 分）（2014台州）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）ABCD6（4 分）（2014台州）某品牌电插座抽样检查的合格率为 99%，则下列说法总正确的是（）A购买 100 个该品牌的电插座，一定有 99 个合格B购买 1000 个该品牌的电插座，一定有 10 个不合格C购买 20 个该品牌的电插座，一定都合格 D即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格7（4 分）（2014台州）将分式方程 1=去分母，得到正确的整式方程是（）A12x=3Bx12x=3C1+2x=3Dx1+2x=38（4 分）（2014台州）如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间（单位：s）关系的函数图象中，正确的是（）ABCD9（4 分）（2014台州）如图，F 是正方形 ABCD 的边 CD 上的一个动点，BF 的垂直平分线交对角线 AC 于点 E，连接 BE，FE，则EBF 的度数是（）A45B50C60D不确定10（4 分）（2014台州）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC=4cm，把它沿着对角线 AC 方向平移 1cm 得到菱形 EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形 EMCN 的面积之比为（）A4：3B3：2C14：9D17：9 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分）11（5 分）（2014台州）计算 x2x2的结果是 12（5 分）（2014台州）如图折叠一张矩形纸片，已知1=70，则2 的度数是 13（5 分）（2014台州）因式分解 a34a 的结果是 14（5 分）（2014台州）抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各 1 双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是15（5 分）（2014台州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点 A、B，并使 AB 与车轮内圆相切于点 D，做 CDAB 交外圆于点 C测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为cm 16（5 分）（2014台州）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以 2，再除以它与1 的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第 n 次运算的结果 yn=（用含字母 x 和 n 的代数式表示）三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题，第小题，第 1720 题每题题每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22、23 题每题题每题 12分，第分，第 24 题题 14 分，共分，共 80 分）分）17（8 分）（2014台州）计算：|21|+（1）0（）1 18（8 分）（2014台州）解不等式组：，并把解集在如图数轴上表示出来19（8 分）（2014台州）已知反比函数 y=，当 x=2 时，y=3（1）求 m 的值；（2）当 3x6 时，求函数值 y 的取值范围20（8 分）（2014台州）如图 1 是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图 2雨刷 EFAD，垂足为 A，AB=CD 且 AD=BC，这样能使雨刷 EF 在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿 BC，请证明这一结论 21（10 分）（2014台州）如图，某翼装飞行员从离水平地面高 AC=500m 的 A 处出发，沿这俯角为 15的方向，直线滑行 1600 米到达 D 点，然后打开降落伞以 75的俯角降落到地面上的 B 点求他飞行的水平距离 BC（结果精确到 1m）22（12 分）（2014台州）为了估计鱼塘中成品鱼（个体质量在 0.5kg 及以上，下同）的总质量，先从鱼塘中捕捞 50 条成品鱼，称得它们的质量如表：质量/kg0.50.60.71.01.21.61.9数量/条181518512然后做上记号再放回水库中，过几天又捕捞了 100 条成品鱼，发现其中 2 条带有记号（1）请根据表中数据补全如图的直方图（各组中数据包括左端点不包括右端点）（2）根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大？（3）根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？（4）请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量（精确到 1kg）23（12 分）（2014台州）某公司经营杨梅业务，以 3 万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成 A、B 两类，A 类杨梅包装后直接销售；B 类杨梅深加工后再销售A 类杨梅的包装成本为 1 万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格 y（单位：万元/吨）与销售数量 x（x2）之间的函数关系如图；B 类杨梅深加工总费用 s（单位：万元）与加工数量 t（单位：吨）之间的函数关系是 s=12+3t，平均销售价格为 9 万元/吨（1）直接写出 A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了 20 吨杨梅，其中 A 类杨梅有 x 吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为 w 万元（毛利润=销售总收入经营总成本）求 w 关于 x 的函数关系式；若该公司获得了 30 万元毛利润，问：用于直销的 A 类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入 132 万元，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润 24（14 分）（2014台州）研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形（1）研究性质如图 1，等角六边形 ABCDEF 中，三组正对边 AB 与 DE，BC 与 EF，CD 与 AF 分别有什么位置关系？证明你的结论如图 2，等角六边形 ABCDEF 中，如果有 AB=DE，则其余两组正对边 BC 与 EF，CD与 AF 相等吗？证明你的结论如图 3，等角六边形 ABCDEF 中，如果三条正对角线 AD，BE，CF 相交于一点 O，那么三组正对边 AB 与 DE，BC 与 EF，CD 与 AF 分别有什么数量关系？证明你的结论（2）探索判定三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为 120，才能保证六边形一定是等角六边形？浙江省台州市中考数学试卷浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1（4 分）（2014台州）计算4（2）的结果是（）A8B8C6D2考点：有理数的乘法分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解解答：解：4（2），=42，=8故选 A点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键2（4 分）（2014台州）如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案解答：解；从正面看第一层是三个正方形，第二层是中间一个正方形，故选：D点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3（4 分）（2014台州）如图，跷跷板 AB 的支柱 OD 经过它的中点 O，且垂直与地面BC，垂足为 D，OD=50cm，当它的一端 B 着地时，另一端 A 离地面的高度 AC 为（）A25cmB50cmC75cmD100cm考点：三角形中位线定理专题：应用题分析：判断出 OD 是ABC 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边 的一半可得 AC=2OD解答：解：O 是 AB 的中点，OD 垂直于地面，AC 垂直于地面，OD 是ABC 的中位线，AC=2OD=250=100cm故选 D点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键4（4 分）（2014台州）下列整数中，与最接近的是（）A4B5C6D7考点：估算无理数的大小分析：根据 5，25 与 30 的距离小于 36 与 30 的距离，可得答案解答：解：与最接近的是 5，故选：B点评：本题考查了估算无理数的大小，两个被开方数的差小，算术平方根的差也小是解题关键5（4 分）（2014台州）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）ABCD考点：圆周角定理分析：根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案解答：解：直径所对的圆周角等于直角，从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是 B故选 B点评：此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用6（4 分）（2014台州）某品牌电插座抽样检查的合格率为 99%，则下列说法总正确的是（）A购买 100 个该品牌的电插座，一定有 99 个合格B购买 1000 个该品牌的电插座，一定有 10 个不合格C购买 20 个该品牌的电插座，一定都合格D即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格考点：概率的意义分析：根据概率的意义，可得答案解答：解；A、B、C、说法都非常绝对，故 A、B、C 错误；D、即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格，说法合理，故 D 正确；故选：D点评：本题考查了概率的意义，本题解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念7（4 分）（2014台州）将分式方程 1=去分母，得到正确的整式方程是（）A12x=3Bx12x=3C1+2x=3Dx1+2x=3 考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程两边乘以最简公分母 x1，即可得到结果解答：解：分式方程去分母得：x12x=3，故选 B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根8（4 分）（2014台州）如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间（单位：s）关系的函数图象中，正确的是（）ABCD考点：动点问题的函数图象分析：一个小球垂直向上抛出，小球的运动速度 v 越来越小，到达最高点是为 0，小球下落时速度逐渐增加，据此选择即可解答：解：根据分析知，运动速度 v 先减小后增大，故选：C点评：本题主要考查了动点问题的函数图象分析小球的运动过程是解题的关键9（4 分）（2014台州）如图，F 是正方形 ABCD 的边 CD 上的一个动点，BF 的垂直平分线交对角线 AC 于点 E，连接 BE，FE，则EBF 的度数是（）A45B50C60D不确定考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质分析：证明 RtBHERtEIF，可得IEF+HEB=90，再根据 BE=EF 即可解题解答：解：如图所示，过 E 作 HIBC，分别交 AB、CD 于点 H、I，则BHE=EIF=90，E 是 BF 的垂直平分线 EM 上的点，EF=EB，E 是BCD 角平分线上一点，E 到 BC 和 CD 的距离相等，即 BH=EI，RtBHE 和 RtEIF 中，RtBHERtEIF（HL），HBE=IEF，HBE+HEB=90，IEF+HEB=90，BEF=90，BE=EF，EBF=EFB=45，故选 A点评：本题考查了正方形角平分线和对角线重合的性质，考查了直角三角形全等的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质10（4 分）（2014台州）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC=4cm，把它沿着对角线 AC 方向平移 1cm 得到菱形 EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形 EMCN 的面积之比为（）A4：3B3：2C14：9D17：9考点：菱形的性质；平移的性质分析：首先得出MECDAC，则=，进而得出=，即可得出答案解答：解：MEAD，MECDAC，=，菱形 ABCD 的对角线 AC=4cm，把它沿着对角线 AC 方向平移 1cm 得到菱形 EFGH，AE=1cm，EC=3cm，=，=，图中阴影部分图形的面积与四边形 EMCN 的面积之比为：=故选：C点评：此题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分）11（5 分）（2014台州）计算 x2x2的结果是2x3考点：单项式乘单项式分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可解答：解：x2x2=2x3故答案是：2x3点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键12（5 分）（2014台州）如图折叠一张矩形纸片，已知1=70，则2 的度数是55考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）分析：根据折叠性质得出2=EFG，求出BEF，根据平行线性质求出CFE，即可求出答案解答：解：根据折叠得出EFG=2，1=70，BEF=1=70，ABDC，EFC=180BEF=110，2=EFG=EFC=55，故答案为：55点评：本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等的应用，解此题的关键是能根据平行线性质求出CFE 的度数!13（5 分）（2014台州）因式分解 a34a 的结果是a（a+2）（a2）考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：计算题分析：原式提取 a 后，利用平方差公式分解即可解答：解：原式=a（a24）=a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14（5 分）（2014台州）抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各 1 双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是考点：列表法与树状图法分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与它们恰好同色的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：画树状图得：共有 12 种等可能的结果，它们恰好同色的有 4 种情况，它们恰好同色的概率是：=故答案为：点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15（5 分）（2014台州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点 A、B，并使 AB 与车轮内圆相切于点 D，做 CDAB 交外圆于点 C测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为50cm 考点：垂径定理的应用；勾股定理分析：设点 O 为外圆的圆心，连接 OA 和 OC，根据 CD=10cm，AB=60cm，设设半径为 r，则 OD=r10，根据垂径定理得：r2=（r10）2+302，求得 r 的值即可解答：解：如图，设点 O 为外圆的圆心，连接 OA 和 OC，CD=10cm，AB=60cm，设半径为 r，则 OD=r10，根据题意得：r2=（r10）2+302，解得：r=50，故答案为 50点评：本题考查了垂径定理的应用，解题的关键是正确构造直角三角形16（5 分）（2014台州）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以 2，再除以它与1 的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第 n 次运算的结果 yn=（用含字母 x 和 n 的代数式表示）考点：分式的混合运算专题：图表型；规律型分析：将 y1代入 y2计算表示出 y2，将 y2代入 y3计算表示出 y3，归纳总结得到一般性规律即可得到结果解答：解：将 y1=代入得：y2=；将 y2=代入得：y3=，依此类推，第 n 次运算的结果 yn=故答案为：点评：此题考查了分式的混合运算，找出题中的规律是解本题的关键三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题，第小题，第 1720 题每题题每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22、23 题每题题每题 12分，第分，第 24 题题 14 分，共分，共 80 分）分）17（8 分）（2014台州）计算：|21|+（1）0（）1考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析：分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；解答：解：原式=21+1=点评：本题考查的是实数的运算，熟知 0 指数幂及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质是解答此题的关键18（8 分）（2014台州）解不等式组：，并把解集在如图数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可解答：解：解不等式得：x2，解不等式得：x3，不等式组的解集为 2x3，在数轴上表示为：点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集19（8 分）（2014台州）已知反比函数 y=，当 x=2 时，y=3（1）求 m 的值；（2）当 3x6 时，求函数值 y 的取值范围考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质分析：（1）把 x、y 的值代入反比例函数解析式，通过方程来求 m 的值；（2）根据反比例函数图象的性质进行解答解答：解：（1）把 x=2 时，y=3 代入 y=，得3=，解得：m=1；（2）由 m=1 知，该反比例函数的解析式为：y=当 x=3 时，y=2；当 x=6 时，y=1当 3x6 时，函数值 y 的取值范围是：1y2点评：本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式（1）题，实际上是把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程 20（8 分）（2014台州）如图 1 是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图 2雨刷 EFAD，垂足为 A，AB=CD 且 AD=BC，这样能使雨刷 EF 在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿 BC，请证明这一结论考点：平行四边形的判定与性质21 世纪教育网专题：应用题分析：首先证明四边形 ABCD 是平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可判断解答：证明：AB=CD、AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，又EFAD，EFBC点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，正确理解平行四边形的判定方法是关键21（10 分）（2014台州）如图，某翼装飞行员从离水平地面高 AC=500m 的 A 处出发，沿这俯角为 15的方向，直线滑行 1600 米到达 D 点，然后打开降落伞以 75的俯角降落到地面上的 B 点求他飞行的水平距离 BC（结果精确到 1m）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：首先过点 D 作 DEAC 于点 E，过点 D 作 DFBC 于点 F，进而里锐角三角函数关系得出 DE、AE 的长，即可得出 DF 的长，求出 BC 即可解答：解：过点 D 作 DEAC 于点 E，过点 D 作 DFBC 于点 F，由题意可得：ADE=15，BDF=15，AD=1600m，AC=500m，cosADE=cos15=0.97，0.97，解得：DE=1552（m），sin15=0.26，0.26，解得；AE=416（m），DF=500416=84（m），tanBDF=tan15=0.27，0.27，解得：BF=22.68（m），BC=CF+BF=1552+22.68=1574.681575（m），答：他飞行的水平距离为 1575m点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形得出 CF，BF 的长是解题关键22（12 分）（2014台州）为了估计鱼塘中成品鱼（个体质量在 0.5kg 及以上，下同）的总质量，先从鱼塘中捕捞 50 条成品鱼，称得它们的质量如表：质量/kg0.50.60.71.01.21.61.9数量/条181518512然后做上记号再放回水库中，过几天又捕捞了 100 条成品鱼，发现其中 2 条带有记号（1）请根据表中数据补全如图的直方图（各组中数据包括左端点不包括右端点）（2）根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大？（3）根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？（4）请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量（精确到 1kg）考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体分析：（1）由函数图象可以得出 1.11.4 的有 5 条，就可以补全直方图；（2）分别求出各组的频率，就可以得出结论；（3）由这组数据的个数为 50，就可以得出第 25 个和第 26 个数的平均数就可以得出结论；（4）设鱼塘中成品鱼的总质量为 x，根据作记号的鱼 50：x=2：100 建立方程求出其解即可解答：解：（1）由函数图象可以得出 1.11.4 的有 5 条，补全图形，得：（2）由题意，得0.50.8 的频率为：2450=0.48，0.81.1 的频率为：1850=0.36，1.11.4 的频率为：550=0.1，1.41.7 的频率为：150=0.02，1.72.0 的频率为：250=0.040.480.360.10.040.02估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在 0.50.8 的可能性最大；（3）这组数据的个数为 50，就可以得出第 25 个和第 26 个数分别是 1.0，1.0，（1.0+1.0）2=1.0鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在 0.81.1 内；（4）设鱼塘中成品鱼的总质量为 x，由题意，得50：x=2：100，解得：x=25002500=2260kg点评：本题考查了频数分布直方图的运用，比较频率大小的运用，中位数的运用，平均数的运用，由样本数据估计总体数据的运用，解答时认真分析统计表和统计图的数据是关键23（12 分）（2014台州）某公司经营杨梅业务，以 3 万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成 A、B 两类，A 类杨梅包装后直接销售；B 类杨梅深加工后再销售A 类杨梅的包装成本为 1 万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格 y（单位：万元/吨）与销售数量 x（x2）之间的函数关系如图；B 类杨梅深加工总费用 s（单位：万元）与加工数量 t（单位：吨）之间的函数关系是 s=12+3t，平均销售价格为 9 万元/吨（1）直接写出 A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了 20 吨杨梅，其中 A 类杨梅有 x 吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为 w 万元（毛利润=销售总收入经营总成本）求 w 关于 x 的函数关系式；若该公司获得了 30 万元毛利润，问：用于直销的 A 类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入 132 万元，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润 考点：二次函数的应用分析：（1）这是一个分段函数，分别求出其函数关系式；（2）当 2x8 时及当 x8 时，分别求出 w 关于 x 的表达式注意 w=销售总收入经营总成本=wA+wB320；若该公司获得了 30 万元毛利润，将 30 万元代入中求得的表达式，求出 A 类杨梅的数量；（3）本问是方案设计问题，总投入为 132 万元，这笔 132 万元包括购买杨梅的费用+A 类杨梅加工成本+B 类杨梅加工成本共购买了 m 吨杨梅，其中 A 类杨梅为 x 吨，B 类杨梅为（mx）吨，分别求出当 2x8 时及当 x8 时 w 关于 x 的表达式，并分别求出其最大值解答：解：（1）当 2x8 时，如图，设直线 AB 解析式为：y=kx+b，将 A（2，12）、B（8，6）代入得：，解得，y=x+14；当 x8 时，y=6A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式为：y=（2）设销售 A 类杨梅 x 吨，则销售 B 类杨梅（20 x）吨当 2x8 时，wA=x（x+14）x=x2+13x；wB=9（20 x）12+3（20 x）=1086xw=wA+wB320=（x2+13x）+（1086x）60=x2+7x+48；当 x8 时，wA=6xx=5x；wB=9（20 x）12+3（20 x）=1086xw=wA+wB320=（5x）+（1086x）60=x+48w 关于 x 的函数关系式为：w=当 2x8 时，x2+7x+48=30，解得 x1=9，x2=2，均不合题意；当 x8 时，x+48=30，解得 x=18当毛利润达到 30 万元时，直接销售的 A 类杨梅有 18 吨（3）设该公司用 132 万元共购买了 m 吨杨梅，其中 A 类杨梅为 x 吨，B 类杨梅为（mx）吨，则购买费用为 3m 万元，A 类杨梅加工成本为 x 万元，B 类杨梅加工成本为12+3（mx）万元，3m+x+12+3（mx）=132，化简得：x=3m60当 2x8 时，wA=x（x+14）x=x2+13x；wB=9（mx）12+3（mx）=6m6x12w=wA+wB3m=（x2+13x）+（6m6x12）3m=x2+7x+3m12将 3m=x+60 代入得：w=x2+8x+48=（x4）2+64当 x=4 时，有最大毛利润 64 万元，此时 m=，mx=；当 x8 时，wA=6xx=5x；wB=9（mx）12+3（mx）=6m6x12w=wA+wB3m=（5x）+（6m6x12）3m=x+3m12将 3m=x+60 代入得：w=48当 x8 时，有最大毛利润 48 万元综上所述，购买杨梅共吨，其中 A 类杨梅 4 吨，B 类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为 64 万元点评：本问是二次函数、一次函数的综合应用题，难度较大解题关键是理清售价、成本、利润三者之间的关系涉及到分段函数时，注意要分类讨论24（14 分）（2014台州）研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形（1）研究性质如图 1，等角六边形 ABCDEF 中，三组正对边 AB 与 DE，BC 与 EF，CD 与 AF 分别有什么位置关系？证明你的结论如图 2，等角六边形 ABCDEF 中，如果有 AB=DE，则其余两组正对边 BC 与 EF，CD与 AF 相等吗？证明你的结论如图 3，等角六边形 ABCDEF 中，如果三条正对角线 AD，BE，CF 相交于一点 O，那么三组正对边 AB 与 DE，BC 与 EF，CD 与 AF 分别有什么数量关系？证明你的结论（2）探索判定三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为 120，才能保证六边形一定是等角六边形？考点：四边形综合题；全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质专题：证明题；新定义；探究型分析：（1）通过验证容易得到猜想：三组正对边分别平行要证明两条线段平行，只需证明同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，要证 ABDE，只需连接 AD，证明ADE=DAB 即可，其它两组同理可得（2）要证 BC=EF，CD=AF，只需连接 AE、BD，证明AFEDCB 即可（3）由条件“三条正对角线 AD，BE，CF 相交于一点 O“及（1）中的结论可证到=，将等角六边形 ABCDEF 补成等边三角形后，可以证到AB+AF=DE+DC，从而得到三组正对边分别相等（4）若只有 1 个内角为 120或有 2 个内角为 120，可以通过举反例说明该六边形不一定是等角六边形；若有 3 个内角为 120，可以通过分类讨论证明该六边形一定是等角六边形解答：解：（1）结论：ABDE，BCEF，CDAF证明：连接 AD，如图 1，六边形ABCDEF是等角六边形，BAF=F=E=EDC=C=B=120DAF+F+E+EDA=360，DAF+EDA=360120120=120DAF+DAB=120，DAB=EDAABDE同理 BCEF，CDAF结论：EF=BC，AF=DC证明：连接 AE、DB，如图 2，ABDE，AB=DE，四边形 ABDE 是平行四边形AE=DB，EAB=BDEBAF=EDCFAE=CDB在AFE 和DCB 中，AFEDCBEF=BC，AF=DC结论：AB=DE，AF=DC，EF=BC延长 FE、CD 相交于点 P，延长 EF、BA 相交于点 Q，延长 DC、AB 相交于点 S，如图 3六边形 ABCDEF 是等角六边形，BAF=AFE=120QAF=QFA=60QAF 是等边三角形Q=60，QA=QF=AF 同理：S=60，SB=SC=BC；P=60，PE=PD=EDS=P=60，PSQ 是等边三角形PQ=QS=SPQB=QSBS=PSCS=PCAB+AF=AB+QA=QB=PC=PD+DC=ED+DCABED，AOBDOE同理：，=1AB=ED，AF=DC，EF=BC（2）连接 BF，如图 4，BCEF，CBF+EFB=180A+ABF+AFB=180，ABC+A+AFE=360同理：A+ABC+C=360AFE=C同理：A=D，ABC=E若只有 1 个内角等于 120，不能保证该六边形一定是等角六边形反例：当A=120，ABC=150时，D=A=120，E=ABC=150六边形的内角和为 720，AFE=C=（720120120150150）=90此时该六边形不是等角六边形若有 2 个内角等于 120，也不能保证该六边形一定是等角六边形反例：当A=D=120，ABC=150时，E=ABC=150六边形的内角和为 720，AFE=C=（720120120150150）=90此时该六边形不是等角六边形若有 3 个内角等于 120，能保证该六边形一定是等角六边形设A=D=，ABC=E=，AFE=C=则 2+2+2=720+=360有 3 个内角等于 120，、中至少有两个为 120若、都等于 120，则六个内角都等于 120；若、中有两个为 120，根据+=360可得第三个也等于 120，则六个内角都等于 120综上所述：至少有 3 个内角等于 120，能保证该六边形一定是等角六边形 点评：本题引导学生对几何图形进行科学探究（从定义到性质到判定），考查了相似三角形、全等三角形以及平行四边形的性质与判定、多边形的内角和定理等知识，考查了分类讨论的思想，培养了学生的批判意识（举反例说明一个命题是假命题），是一道非常难得的好题