理想和非理想信道估计下的高维调制叠加NOMA系统.pdf

第 49卷 第 8期2023年 8月Computer Engineering 计算机工程理想和非理想信道估计下的高维调制叠加 NOMA系统邹骏，赵心雨，顾鹏，孙继元（南京理工大学 电子工程与光电技术学院，南京 210094）摘要：随着第 5代移动通信技术（5G）的投入使用，传统的正交多址接入（OMA）技术难以完全满足 5G 多场景对通信速度和系统容量的需求，非正交多址（NOMA）技术以其高频谱效率和大接入容量的优势逐渐成为未来通信系统中的一项重要技术，但目前 NOMA 技术在信道估计误差下存在码字检测错误概率过高的问题。提出两种基于高维调制叠加的功率域 NOMA系统，分别用于理想信道估计和非理想信道估计，并分析这两种双用户 NOMA系统中两个用户码字检测错误概率的近似界，以提高功率域 NOMA 系统的性能。此外，基于近似界推导在给定码字检测错误概率的情况下使传输功率最小的最优功率分配因子。仿真结果表明，两种用户 NOMA 系统内用户的实际码字检测错误概率间的差距在理想和非理想信道估计下分别约为 1 dB、2 dB，所提功率分配方案在增加较小运算量的情况下能有效提高系统码字检测性能。关键词：非正交多址接入；功率分配；球码；高维调制；信道估计开放科学（资源服务）标志码（OSID）：中文引用格式：邹骏，赵心雨，顾鹏，等.理想和非理想信道估计下的高维调制叠加 NOMA 系统 J.计算机工程，2023，49（8）：111-121.英文引用格式：ZOU J，ZHAO X Y，GU P，et al.High-dimensional modulation superposition NOMA system with ideal and non-ideal channel estimation J.Computer Engineering，2023，49（8）：111-121.High-Dimensional Modulation Superposition NOMA System with Ideal and Non-Ideal Channel EstimationZOU Jun，ZHAO Xinyu，GU Peng，SUN Jiyuan（School of Electronic and Optical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）【Abstract】As the fifth generation mobile communication technology（5G）has been put into use，the traditional Orthogonal Multiple Access（OMA）technology is difficult to fully satisfy the requirements for communication speed and system capacity in 5G multi-scenes.Non-Orthogonal Multiple Access（NOMA）is becoming essential in future communication systems with advantages of high spectral efficiency and large access capacity.However，in NOMA technology，the error probability of code word detection is extremely high under the error of channel estimation.Two power-domain NOMA schemes based on high-dimensional modulation superposition are proposed：one is used in ideal channel estimation，and the other is under the condition of non-ideal channel estimation.The approximate bounds of the error probability of two user code word detection in these two dual-user NOMA systems are analyzed to improve the performance of power domain NOMA systems.In addition，based on the approximation bounds，this study derives the optimal power allocation factor，which can minimize the transmit power with a given word error probability.The simulation results show that under ideal and non-ideal channel estimation，the actual error probability of user codework detection of the gap between two users in the NOMA system is approximately 1 dB and 2 dB，respectively.The proposed power allocation scheme can effectively improve the detection performance of the system with minimal computation effort.【Key words】Non-Orthogonal Multiple Access（NOMA）；power allocation；spherical code；high-dimensional modulation；channel estimationDOI：10.19678/j.issn.1000-3428.0065235基金项目：国家自然科学基金（61701234）。作者简介：邹 骏（1989），男，副教授，主研方向为无线通信、信号处理；赵心雨，硕士研究生；顾 鹏，博士研究生；孙继元，硕士研究生。收稿日期：2022-07-14 修回日期：2022-10-22 Email：jun_移动互联与通信技术文章编号：1000-3428（2023）08-0111-11 文献标志码：A 中图分类号：TP3912023年 8月 15日Computer Engineering 计算机工程0概述 第 5代移动通信技术（5G）的目标是支持较高的数据速率（高达 10 Gb/s），极低的传输延迟（低至1ms）和更高的频谱效率1-3，满足这些需求的关键是设计合适的多址技术。多址技术大致可以分为两种不 同 类 型，即 正 交 多 址 接 入（Orthogonal Multiple Access，OMA）和非正交多址接入（Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA）4。第 1 代第 4 代无线通信系统均采用了 OMA 技术，系统通过频分多址接入（Frequency Division Multiple Access，FDMA）、时分多址接入（Time Division Multiple Access，TDMA）等正交资源分离用户。目前 OMA 技术的频谱效率到达瓶颈，NOMA 已逐渐成为第 5 代通信系统中的关键技术5。与传统的OMA系统相比，NOMA系统通过串行干扰消除（Successive Interference Cancellation，SIC）技术进一步提高了频谱效率6-7。大量的研究和仿真证明，在单用户和多用户环境下，NOMA系统可以提高系统吞吐量。文献 8 对单用户下行 NOMA 系统进行了理论分析，结果表明，与传统的 OMA 系统相比，该系统可以获得更低的中断概率和更高的通道穿越容量。在此基础上，文献 9 提出让每个用户反馈 1 bit的信道状态，进一步提高系统的可靠性。由于实际系统中噪声和信道衰落的存在，非理想信道估计和非理想 SIC 场景的研究工作也越来越多。NOMA 允许多个用户共享相同的时频资源，并以 额 外 的 接 收 复 杂 性 为 代 价 将 用 户 分 隔 在 其 他域10。随着信号处理硬件技术的发展，NOMA 被认为是一种有前途的多址方案。根据复用域的不同，NOMA 系统可分为两类：功率域 NOMA 系统和码域NOMA 系统11。码域 NOMA 系统的核心思想是利用相关性小的非正交码分离不同的用户12，而功率域 NOMA 的 核 心 思 想 是 分 离 不 同 发 射 功 率 的 用户13。本文研究一种双用户功率域 NOMA 系统，利用 2 个用户之间的信道增益差得到功率分配策略。在发送端，将来自不同用户的信号叠加在一个特定的功率域或者码域上，然后在相同的时频资源上传输产生的信号。在接收端，采用 SIC 技术检测所需信号14-16。大多数基于传统 NOMA 系统的研究采用二维调制，如正交相移键控和正交振幅调制。根据经典检测理论，在使用星座数量相同的情况下，增加调制维数是获得不同星座点之间更大欧氏距离的可行方法，这种方法可以带来更好的检测性能17-18。这一思 想 推 动 了 四 维 调 制 叠 加 NOMA 的 发 展。文献 19-20 采用高维格码在无 SIC 的 NOMA 系统中实现数据速率最大化。混合发射信号为一个点阵，通过点阵划分生成一个 NOMA 组用户的星座集。事实上，华为公司提出的稀疏码多址（Sparse Code Multiple Access，SCMA）也 是 基 于 高 维 信 号21。SCMA 方案采用扩频码来增加接入设备的容量，是一种码域 NOMA系统。文献 22-23 充分分析了具有高维调制的功率域 NOMA 系统。其中，文献 22 提出一种基于理想信道估计的高维格码 NOMA 系统，仿真结果表明，其检测性能优于 OMA 系统。文献 23 采用欧几里得距离大于格码的高维球码进一步提高检测性能。仿真结果表明，与传统的二维调制 NOMA 系统和SCMA 系统24相比，该系统具有更好的性能。文献 25 考虑了带有非理想信道估计的高维调制叠加NOMA 在实数系统中的应用，比如带偏移正交幅度调制的滤波器组多载波系统。目前，关于高维调制 NOMA 的研究还处于起步阶段，该研究对提高 NOMA 系统的性能有很大作用。文献 23 中关于功率分配因子的分析基于码字检测错误概率的上界，导致两个用户的码字检测错误概率（简称误码率）存在不可忽略的差距。本文提出两种高维调制功率分配策略，分别应用于理想信道估计和非理想信道估计。在理想信道估计条件下分析任意高维调制矩阵的 NOMA 系统中两个用户的误码率上界和近似界。为了使两个用户误码率的近似界相同，提出一种在理想信道估计下性能最优的功率分配策略。根据误码率的上界和近似界表达式，在非理想信道估计的条件下设计一种能使传输功率最小化的功率分配策略，并分析信道估计性能对功率分配策略的影响。1本文系统模型 双用户NOMA系统的模型如图1所示。对于下行双用户 NOMA系统，用户i接收到的信号表达式如下：yi=hix+ni（1）其中：hi C是用户i的信道增益（i=12）；x CL/2是实部和虚部为二维时的 L 维传输信号；ni CL/2是用户i的随机白噪声向量，其各分量均值为 0，方差为N0的高斯随机变量。在功率域 NOMA 系统中，传输信号x是两个用户的传输信号的组合，其表达式如式（2）所示：x=ETx1+()1-ETx2（2）图 1双用户 NOMA系统模型Fig.1Two-user NOMA system model112第 49卷 第 8期邹骏，赵心雨，顾鹏，等：理想和非理想信道估计下的高维调制叠加NOMA系统其中：x1和x2分别为用户 1 和用户 2 的 L 维信号，从高维星座矩阵中选取。ET为总发射功率，0|h2|，这意味着用户 1是近用户，用户 2是远用户。将这两个用户之间的相对功率增益定义为这两个估计信道增益的比值，即：=|h2|2/|h1|2 0。根据高斯随机变量的矩母函数，式（30）可以改写为：P2(x2 x2)exp(2|h22|x2-x22N0+2u()22)-Re()|h22ET(x2-x2)Tv()（31）其中：u(22)=|x2-x2|2ET|h2|4|x1+(1-)x2|222（32）可以发现，式（31）中的指数项是的二次函数。根据求二次函数极值点的方法，式（31）中值在如式（33）所示时取得最小值。=Re()ET(x2-x2)Tv()2|x2-x22()N0+ET|h22|x1+(1-)x2222（33）因为 0，所以功率分配因子应该满足：Re(ET(x2-x2)Tv()0（34）化简式（34），可以得到：Re(x2-x2)Tv()=Re(x2-x2)T2 x1+1-(x2-x2)=Re(1-|x2-x2|2+2(x2-x2)Tx1)0（35）由 Cauchy-Schwarz不等式，可知：(x2-x2)Tx1-|x2-x2|x1|-|x2-x2|max（36）其 中：max是 星 座 矩 阵 中 点 的 最 大 范 数。可 以 把式（35）写成式（37）所示：1-|x2-x2|2-2|x2-x2|max 0（37）化简式（37），可得：2min42max+2min 0，1-min-2 max是的递减函数，而(1-)是的递增函数，因此式（41）是的递增函数，可以很容易地发现式（43）是的递减函数。由以上分析可知，用户 2 的码字检测错误概率上限随着的增大而增大，而用户 1的码字检测错误概率上限随着的增大而减小。系统的性能取决于用户在系统中的最差性能，所以对于一个双用户系统，需要找到一个最优的，使其在满足码字检测错误概率要求的前提下，性能尽可能接近。令式（41）=式（43），可以得到最小的传输信噪比ET/N0，其计算式如式（44）所示：f()ETN0=()1-min-2 max2-2min|h222max()1+2(1-)cos 12min22-()1-min-2 max221（44）对应的最优问题可以写为：1152023年 8月 15日Computer Engineering 计算机工程mina(0 0.5)f()s.t.P2(x2 x2)Pw2 P1(x1 x1)Pw2（45）其中：Pw2为要求的码字检测错误概率。算法 2 给出了能使发射功率ET最小的最优方法。3.4两用户的近似界分析根据近似界的定义，式（41）可进一步写为：P2(x2x2)M2exp(-|h22ET()1-min-2 max24N0+4|h22ET222max()1+2(1-)cos)（46）其中：M2取决于max取得最大值的概率。假设：Pw2=M2exp(-|h22ET()1-min-2 max24N0+4|h22ET222max()1+2(1-)cos)（47）Pw2=M2exp(-|h22ET()1-min-2r max24N0+4|h22ET222max()1+2(1-)cos)（48）其中：r(01)，Pw2为理想条件r=1时的概率；Pw2为固定值1 10-5。令：g=()1-min-2r max2()1-min-2 max2=ln Pw2ln Pw2（49）可得：r=g()1-min-2 max-1-min-2 max（50）如果Pw2=1 10-4，误差达到 10%，可以计算得到g=1.25。在这种情况下，为了计算方便，本文使用第 2 节和第 3 节的分析方法来找到一个初始的1。然后得到：r=g()1-1min-21max-1-1min-21max（51）通过模拟，用r计算式（46）中的M2。同理，根据近似界的定义，式（43）可以写为：P1(x1 x1|Fc)M1exp(-|h12ET2min4N0+4|h12ET212max()1+2(1-)cos)（52）其中：M1取决于min出现的概率。算法 2 给出了求解最优和最小传输信噪比ET/N0的流程。算法2 求解最优和最小传输信噪比ET/N0的流程输入 Pw2，min，max输出 最优和最小ET/N01）初始化=2min/(42max+2min)。2）进入循环。3）根据式（44）和计算ET/N0。4）根据式（41）和式（43）计算两用户的码字检测错误概率上界。5）如果式（41）Pw2和式（43）Pw2，则。6）跳出循环。7）更新=-。8）循环结束条件 。当码字检测错误概率的上界Pw2给定时，为了求出使传输能量ET最小的最优，有一种求解方法，即使用户 1 和用户 2 的近似界分别小于Pw2，表达式如式（53）式（54）所示：M2exp(-|h22ET()1-min-2 max24N0+4|h22ET222max()1+2(1-)cos)Pw2（53）M1exp(-|h12ET2min4N0+4|h12ET212max()1+2(1-)cos)Pw2（54）因此，此时系统中两个用户的码字检测错误概率都小于Pw2。化简式（53）和式（54），得到：(1-min-2 max)2+4ln(Pw2M2)222max(1+2(1-)cos)-4ln(Pw2M2)N0/(|h2|2ET)（55）116第 49卷 第 8期邹骏，赵心雨，顾鹏，等：理想和非理想信道估计下的高维调制叠加NOMA系统2min+4ln(Pw2M1)212max(1+2(1-)cos)-4ln(Pw2M1)N0/(|h1|2ET)（56）可以得到以下两种情况：1）当Pw2M2exp(-()1-min-2 max24222max()1+2(1-)cos)且Pw2 M1exp()-2min4212max()1+2(1-)cos 时，可得式（57）和式（58）：ETN0-4ln()Pw2M2/|h22()1-min-2 max2+4222maxln()Pw2M2()1+2(1-)cos（57）ETN0-4ln()Pw2M1/|h122min+4212maxln()Pw2M1()1+2(1-)cos（58）随着的增加，式（58）的下界减小，式（57）的下界增大。为了找到最小的下界，显然，当这 2个下界相等时，所需的ET可以最小化，此时是最优。但当式（57）=式（58）时，很难解出的解析解。因此，在式（38）的取值范围里，可以找到的数值解，此时ET取得最小值。2）当Pw2M2exp-()1-min-2 max24222max()1+2(1-)cos 或Pw2 M1exp(-2min4212max()1+2(1-)cos)时，可以得到式（59）或式（60）：Pw2M1exp()-2min4212max()1+2(1-)cos M1exp(-|h12ET2min4N0+4|h12ET212max()1+2(1-)cos)（59）Pw2M2exp(-()1-min-2 max24222max()1+2(1-)cos)M2exp(-|h22ET()1-min-2 max24N0+4|h22ET222max()1+2(1-)cos)（60）此时无法满足Pw2的误码率性能，这意味着在NOMA系统中，两个用户中至少有一个的误码率高于Pw2。4实验结果与分析 本节重点研究双用户 NOMA 系统中不同比特信噪比Eb/N0下误码率的变化。在仿真实验中，本文对星座矩阵23采用 16 点球面编码C416，其表达式如式（61）所示：C416=0.271 9-0.922 8-0.266 0-0.061 00.143 8-0.316 50.003 0-0.937 60.156 6-0.584 30.773 4-0.189 7-0.240 4-0.224 5-0.941 40.074 70.739 7-0.310 10.250 20.542 30.725 2-0.008 0-0.618 9-0.301 50.242 10.641 90.515 00.513 9-0.699 00.439 0-0.300 00.478 10.762 50.261 80.450 6-0.383 4-0.227 6-0.492 2-0.171 00.822 6-0.300 10.343 40.680 8-0.573 2-0.614 30.316 2-0.379 1-0.615 60.229 30.909 6-0.255 4-0.234 00.361 30.358 0-0.535 90.673 9-0.596 6-0.053 30.683 90.416 5-0.772 7-0.616 9-0.077 5-0.127 8（61）4.1理想信道估计下的实验结果对 于C416，两 个 星 座 之 间 的 最 小 距 离min=1.106 6。本文基于Monte-Cario方法进行仿真实验，用户码字检测错误概率的仿真结果如图 2图 5所示，其中，码字检测错误概率Pw1=110-4，图2图5中（，g*）分 别 为（0.1，1.25）、（0.1，1.10）、（0.1，1.10）、（0.01，1.10）。图 2球码叠加 NOMA的用户码字检测错误概率 1Fig.2Error probability 1 of user codeword detection based on spherical code superposition NOMA1172023年 8月 15日Computer Engineering 计算机工程图 3球码叠加 NOMA的用户码字检测错误概率 2Fig.3Error probability 2 of user codeword detection based on spherical code superposition NOMA图 2 假设用户 1 和用户 2 信道估计误差为 10%，即 在g*=1.25的 情 况 下，得 到 了 基 于 式（21）的*(ET/N0)的近似界，将其与用户 1和用户 2在=0.1时的码字检测错误概率进行对比。通过仿真可以看出，两个用户的码字检测错误概率相差约为 1 dB。将g*减小到 1.10，如图 3所示，g*越小，两用户的码字检测错误概率越接近近似界，说明检测性能越好。此外，当g*=1.10时，用户 1 和用户 2 的码字检测错误概率差距减小为不到 1 dB。图 4 所示为式（26）在固定信噪比和g*=1.10条件下码字检测错误概率以及近似界的仿真结果。可以看到，两个用户的码字检测错误概率之间的性能差距小于 1 dB，且两个用户的码字检测错误概率接近近似界。图 5所示为当为 0.01，其他条件都与图 4相同的情况下，用户 1和用户 2的码字检测错误概率以及各自近似界的仿真结果。两个用户的码字检测错误概率之间的性能差距小于 0.5 dB，且两个用户的码字检测错误概率都比图 4 更接近近似界。因此，本文提出的功率分配策略适用于不同相对功率增益的场景。4.2非理想信道估计下的实验结果对 于C416，两 个 星 座 之 间 的 最 小 距 离min=1.106 6，cos =0.387 7。星座矩阵中星座的最大范数max=1，通过穷举搜索可以得到min=-1。在不失一般性的情况下，可以将邻近用户的估计信道增益设为1。由于每个字可以传递24=8位，平均位信噪比为Eb/N0=ET/(8N0)。由于近用户的信道条件优于远用户的信道条件，因此设1 2。在仿真实验中，所需的给定码字检测错误概率Pw2=1 10-4。图 6 所示为当=0.01，1=0.012=0.08时码字检测错误概率的仿真结果。由图 6可知，对于用户 1，本文导出的上界更紧密，其上界与实际码字检测错误概率的差距小于 0.5 dB。而对于用户 2，上界较宽松，差距约为1 dB。图 7 所示是在不同信道估计误差下，用户 2的码字检测错误概率的仿真结果，其中=0.01下()12为（0.01，0.08），下()12为（0.015，0.12）。由图 7可知，随着2的增大，其上界与实际码字检测错误概率的差距越来越大。当(12)为(0.010.08)时，差距小于 1 dB。而当(12)是(0.0150.12)时，差距变成小于 2 dB。此外，由于第 3.4节所述的近似界导出的功率分配因子与第 3.3节所述的界不同，因此本文基于 Monte-Cario方法进行仿真，模拟了不同功图 5球码叠加 NOMA的用户码字检测错误概率 4Fig.5Error probability 4 of user codeword detection based on spherical code superposition NOMA图 6球码叠加 NOMA的用户码字检测错误概率 5Fig.6Error probability 5 of user codeword detection based on spherical code superposition NOMA图 4球码叠加 NOMA的用户码字检测错误概率 3Fig.4Error probability 3 of user codeword detection based on spherical code superposition NOMA118第 49卷 第 8期邹骏，赵心雨，顾鹏，等：理想和非理想信道估计下的高维调制叠加NOMA系统率分配因子以及不同取值g条件下的码字检测错误概率，如图8和图9所示，其中，=0.011=0.012=0.08图8中g=1.25，图9中g=1.10。由图8和图9可知，g值会影响两个用户的码字检测错误概率。g=1.10时的检测性能优于g=1.25时的检测性能。当g=1.10时，系统中两个用户的码字检测错误概率非常接近，用户 2的实际码字检测错误概率与近似界的差距小于g=1.25时的值。此外，功率分配因子值的变化基本不影响图 6中用户 2的码字检测错误概率。这是因为当较小时，基站分配给用户2的能量最多，这意味着功率分配因子小。由图 6图 9 可以得到，本文提出的近似界在g=1.10时的功率分配策略优于其他两种方案。g=1.10时的增益差距比g=1.25时的增益差距多0.5 dB左右。当=0.1时，3种功率分配因子的码字检测性能相近。本文模拟了当=0.1时不同功率分配因子下的码字检测错误概率，结果如图 10 和图 11 所示。由图 10和图 11可以看出，本文提出的近似界的功率分配策略（=0.1，g=1.10）仍然优于其他两种方案。另外，当使用上界的功率分配因子时，两个用户之间的性能差距小于 2 dB。此外可以看到，基于上界的功率分配因子与基于近似界的功率分配因子之间的性能差距约为 1 dB。因此，本文导出的基于上界的功率分配因子可能不是最好的，但在功率增益为的任意相对情况下是可行的。图 11不同功率分配因子下球码叠加 NOMA的用户码字检测错误概率 2（1=0.02，2=0.06）Fig.11Error probability 2 of user codeword detection based on spherical code superposition NOMA under different power allocation factor（1=0.02，2=0.06）图 7不同信道估计误差下球码叠加 NOMA的用户码字检测错误概率Fig.7Error probability of user codeword detection based on spherical code superposition NOMA under different channel estimation errors图 10不同功率分配因子下球码叠加 NOMA的用户码字检测错误概率 1（1=0.01，2=0.03）Fig.10Error probability 1 of user codeword detection based on spherical code superposition NOMA under different power allocation factor（1=0.01，2=0.03）图 9球码叠加 NOMA的用户码字检测错误概率 7Fig.9Error probability 7 of user codeword detection based on spherical code superposition NOMA图 8球码叠加 NOMA的用户码字检测错误概率 6Fig.8Error probability 6 of user codeword detection based on spherical code superposition NOMA1192023年 8月 15日Computer Engineering 计算机工程在接下来的模拟中，本文使用的功率分配因子都是基于g=1.10的近似界。图 12和图 13分别为用户 1和用户2在不同信道估计误差下的误码率仿真结果。由图 12 可知，功率分配因子随着用户 2 的增大而减小。由图 13 可知，功率分配因子随着用户 1的信道估计误差的增大而增大。原因是随着用户i（i=12）的信道估计误差的增大，用户i的检测性能会下降，此时发射机会通过给用户i分配更多的功率来维持平衡。另外，由图 8和图 10可知，本文所提出的功率分配策略对1的容错度随着的增加而增加。原因是随着的增大，两个用户之间的信道增益差距变小，基站分配给用户 1的能量增大。此 外，由 图 12 和 图 13 可 知，当(12)为(0.010.08)时，两个用户的检测性能几乎相同，这意味着此时实际需要的传输功率达到最小。由于本文提出的功率分配策略是基于近似界分析，因此近似界与实际检测性能之间会存在不匹配。系统对1的容错度小于2。例如，当(12)为(0.020.08)时，两个用户之间的检测性能差距约为 1 dB，而当(12)为(0.010.12)时，两个用户之间的检测性能差距小于0.5 dB。原因是当=0.01时，基站分配给用户 1 的能量较小，而分配给用户 2的能量较大，但从仿真结果来看，这种失配是可以接受的。图 14给出了 64点四维格码 23 的码字检测错误概率，其中=0.01g=1.10，下()12为（0.005，0.04），下()12为（0.007 5，0.06）。可以看到，本文提出 的 功 率 分 配 策 略 仍 然 有 效。当(12)为(0.0050.04)或(0.007 50.06)时，两个用户之间检测性能差小于0.5 dB。与16点球面编码相比，两个星座之间的最小距离减小，因此检测性能下降，但其可以通过一个星座传递更多的比特。因此，在发射功率较大或信道条件较好的情况下，可以采用高阶调制。5结束语 本文研究理想和非理想信道估计下的高维调制叠加 NOMA 系统，根据信道估计误差和切尔诺夫不等式导出双用户 NOMA系统中远用户和近用户码字检测错误概率的上界和近似界，并在给定系统码字检测错误概率阈值的基础上，根据其上界和近似界，提出一种功率分配策略，以最小化所需的传输功率。实验结果表明，本文提出的基于近似界的功率分配策略在不同信道估计误差情况下均表现良好，且两个用户的码字检测错误概率相差较小。此外，由于功率分配因子取决于星座矩阵的特征，而不取决于星座矩阵种类，因此本文提出的功率分配策略可用于其他种类高维星座矩阵。但本文所展开的研究是基于双用户NOMA系统，并没有把多用户列入考虑范围，下一步将尝试使 NOMA 技术应用于多用户系统中，并从智图 13用户 1不同信道估计误差下的球码叠加 NOMA的用户码字检测错误概率（2=0.08，g=1.10）Fig.13Error probability of user codeword detection based on spherical code superposition NOMA under different channel estimation errors of user 1（2=0.08，g=1.10）图 12用户 2不同信道估计误差下的球码叠加 NOMA的用户码字检测错误概率（1=0.01，2=0.10）Fig.12Error probability of user codeword detection based on spherical code superposition NOMA under different channel estimation errors for user 2（1=0.01，2=0.10）图 14不同信道估计误差下格码叠加 NOMA的用户码字检测错误概率Fig.14Error probability of user codeword detection based on grid code superposition NOMA under different channel estimation errors120第 49卷 第 8期邹骏，赵心雨，顾鹏，等：理想和非理想信道估计下的高维调制叠加NOMA系统能通信入手，结合深度学习技术设计 5G 和物联网场景中基于高维调制的NOMA系统。参考文献 1 GUEY J C，LIAO P K，CHEN Y S，et al.On 5G radio access architecture and technology J.IEEE Wireless Communications，2015，22（5）：2-5.2 高辉，田野.5G传送网方案和关键技术研究 J.电子世界，2021（21）：61-62.GAO H，TIAN Y.Research on scheme and key technologies of 5G transport networkJ.Electronics World，2021（21）：61-62.（in Chinese）3 黄诚.5G承载网关键技术和组网方案探讨 J.邮电设计技术，2021（4）：15-18.HUANG C.Discussion on key technologies and networking scheme of 5G bearer network J.Designing Techniques of Posts and Telecommunications，2021（4）：15-18.（in Chinese）4 WANG P，XIAO J，PING L.Comparison of orthogonal and non-orthogonal approaches to future wireless cellular systems J.IEEE Vehicular Technology Magazine，2006，1（3）：4-11.5 TULLBERG H，POPOVSKI 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