七年级数学一元一次方程的解法及其应用华东师大版知识精讲.doc

七年级数学一元一次方程的解法及其应用华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容： 一元一次方程的解法及其应用教学目标 1. 经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 2. 了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形及其在解方程中的作用。 3. 会解一元一次方程，并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想，了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活运用。 4. 会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。 5. 通过实践与探索过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。【典型例题】 例1. 已知是关于的一元一次方程，求m的值。 解：由一元一次方程的定义可知： 由 又由 小结：方程是关于x的一元一次方程，这里包含有（1）未知数只有一个，且未知数的最高次数是“1”。（2）未知数的系数合并后不能为零。（3）它必须是等式。 例2. 已知是一元一次方程的解，则m的值是多少？ 解：因为是方程的解， 所以 即 解得 小结：方程的解是指满足方程两边相等的未知数的值，是原方程的解，则把原方程中的x换成后等式仍然成立。从而可以得到另一个关于m的方程求解。 例3. 解下列方程： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 解：（1） 移项得： 合并同类项得： （2）由方程两边同时乘以10得： （3） 方程两边都乘以100得： （4） 去中括号得： （5） （6） （7） 例4. 如果关于x的方程的解相同，求的值。 解法（1）：由方程可得： 由题意可知是方程的解 则： 当 即 解法（2）：解方程 解方程 又因为两个方程的解相同 所以： 。 例5. 已知关于x的方程的解为整数，求整数k的取值。 解：由可知，当k0时，原方程无解，不符合题意，所以k0 则由，得： 因为原方程的解为整数，故整数k为4的约数，所以k1，2，4都满足题意。 即：k1，2，4 例6. 已知，不解方程求代数式的值， 解法（1）：因为 所以 即 解法（2）：因为 所以 解法（3）：由得 所以 例7. 解关于x的方程： 分析：对于方程 （1）当a0时，方程有唯一解：。 （2）当a0，且b0时，方程无解。 （3）当a0，且b0时，方程有无数个解。 解：由可得： 当。 当时，方程无解。 当时，方程有无数解。 综上所述：当时，方程有唯一解： 当，时，方程无解。 当时，方程有无数解。 例8. 某校初一年级甲、乙两个班，决定到市森林公园去搞一次野外写生活动，森林公园的门票价格如下表：购票人数150人51100人100人以上每人门票价5元4.5元4元 甲、乙两班共103人，（其中甲班人数多于乙班人数），如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元 （1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可节约多少钱？ （2）两班各有多少学生？ 解：（1）103100 两班联合购票的门票价为4元 总票额为1034412元，可节省48641274（元） 即可节约74元钱。 （2）甲、乙两班共103人，甲班人数多于乙班人数 甲班人数多于50人 乙班人数有两种情况： 若乙班少于或等于50人，设乙班有x名学生， 则甲班有名学生，则 解得， 经检验，符合题意 甲班有58人，乙班有45人。 若乙班人数超过50人，设乙班有y人，则甲班有人，则： 此等式不成立 这种情况不存在， 甲班有58人，乙班有45人。 例9. 如果是恒等式，那么必有 求b、c的值，使下面的恒等式成立： 解：因为是恒等式 所以对x的任意数值，等式都成立， 设代入恒等式，得 解得 再设代入恒等式，得 即 又因为 即【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、细心填一填 1. 若的解，则a的值等于_。 2. “某数的与某数的的差等于9”，设某数为x，根据题意可列出方程_。 3. 方程的解是_。 4. 已知代数式的值与互为倒数，则_。 5. 已知方程是关于x的一元一次方程，则_。 6. 若关于x的方程和方程有相同的解，则_。 7. 关于x的方程的解为正整数，则k所取的整数值为_。 8. 若，则_。 9. 已知x、y互为相反数，且，则x_。 10. 一项工程，甲单独做m天完成，乙单独做比甲晚3天才能完成，甲、乙二人合作需要_天完成。（用含m、n的式子表示）二、精心选一选 1. 下列各方程中，属于一元一次方程的是： A. B. C. D. 2. 下列x的值是方程的解的是： A. B. C. D. 3. 如果单项式是同类项，则m、n的值是： A. B. C. D. 4. 若代数式的值比的值大5，则x等于： A. 13B. C. 3D. 5. 若方程与方程的解相同，则a的值是： A. B. C. D. 6. 将方程的分母化为整数，得： A. B. C. D. 7. 已知：当b1，c2时，代数式，则a的值是_ A. 12B. 6 C. 6D. 12 8. 已知的解为正整数，则整数a的值有_ A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个 9. 某工厂原计划每天生产a个零件，现实际每天多生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为_ A. B. C. D. 10. 关于x的方程有无数多个解，则a、b的值应为_ A. B. C. D. a、b可取任意数三、用心做一做 1. 解下列方程 （1） （2） （3） （4） （5） 2. 已知，求的值。 3. 列方程解应用题 （1）某工厂第一车间人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间的人数就是第二车间人数的，求原来每个车间的人数。 （2）某商场门口沿马路向东是公园，向西是某中学，该校两名学生从商场出来准备去公园，他们商议了两种方案： I. 先步行回学校取自行车，然后骑车去公园。 II. 直接从商场步行去公园 已知他们骑车的速度是他们步行速度的4倍，从商场到学校的距离为3千米，若两种方案所用的时间相同，则商场到公园有多远？【试题答案】一、细心填一填： 1. 12. 3. 4. 3 5. 6. 4 7. 1，3，98. 2 9. 210. 二、精心选一选 1. B2. A3. A4. B5. A 6. C7. D8. D9. B10. B三、用心做一做 1. 解下列方程 （1） （2） （3） （4）， （5） 2. 解：由可得： 则 3. 列方程解应用题 （1）设第二车间原有x人，则第一车间原有人， 根据题意得： 解此方程得： 则 经检验符合题意 答：第一车间有170人，第二车间有250人。 （2）设商场到公园的距离为x千米，由题意可列方程 经检验，符合题意 答：商场到公园的距离为5千米。