八年级数学下册 第18章勾股定理课时练习 人教新课标版.doc

第十八章 勾股定理
25
M
169
（第1题）
第1课时 勾股定理（1）
1．如图，四边形均为正方形，字母M所代表的正方形的面积是 ( )
A．12 B．13
C．144 D．194
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，则AC的长度是 （ ）
A． B． C． D．
3．一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方等于 （ ）
A．4 B．7 C．25 D．7或25
4．若直角三角形两直角边长分别为11和60，则斜边长为 ．
5．在Rt△ABC中，AC=25，BC=24，∠B=90°，则AB= ．
6．求图中未知数x的值（x是斜边的长）．

7．如图，把火柴盒放倒，在这个过程中也能验证勾股定理．你能利用图形
验证勾股定理吗？
（第7题）
a
b
c

第2课时 勾股定理（2）
1．如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的缆绳，则这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部 （ ）
A．6m B．7m C．8m D．9m
2．某零件截面的形状及有关尺寸如图，它是由一个直角三角形和一个半圆组成，则这个零件的截面积为 （ ）
（第2题）
A．72π+84B．144π+84C．72π+168D．144π+168
（第1题）

3．直角三角形的两条直角边同时扩大2倍，那么斜边扩大 （ ）
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
4．梯子的底端距离墙根的水平距离是9m，那么15m长的梯子可以达到的高度为（ ）
A．13m B．12m C．11m D．10m
5．若一个直角三角形三边长是三个连续的自然数，则这个三角形的周长是 ．
6．三角形三个内角的度数之比为1：2：3，若最大边长为t，则最小边的长为 ．
7．若等腰直角三角形的斜边长的平方是8，则一条直角边上的中线长是 ．
8．△ABC中，若AB=13，AC=20，高AD=12，则边BC的为 ．
9．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．

（第10题）
B·
A
C
D
10．在一棵树的10m高的B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘的A处，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．

第3课时 勾股定理（3）
1．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是 （ ）
A．第三边为 B．三角形的周长为25
C．三角形的面积为48 D．第三边可能为10
2．直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长
为（ ）
A．48cm B．40cm C．30cm D．27cm
3．直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的高为 （ ）
A．6 B．8.5 C． D．
4．长为的线段是直角边为正整数________和_______的直角三角形的斜边.
5．如图，数轴上点A表示的数是________．
（第6题）
6．如图，线段AD的长是______，线段AF的长是________．
A·
-4
x
-1
-2
-3
0
（第5题）
2

7．在数轴上画出表示的点．
8．一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm，高为10cm，现有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管 露出杯口外 (填“能”或“不能”)．
9．若等腰三角形相等两边的长为10 cm，第三边长为16 cm，求第三边上的高．

第4课时 勾股定理的逆定理（1）
1．下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是 （ ）
A．1.5，2，3 B．7，24，25
C．6，8，10 D．3，4，5
2．下列结论错误的是 （ ）
A．三个内角之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形
B．三条边长之比是3∶4∶5的三角形是直角三角形
C．三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形
D．三个内角之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形
3．在下列线段中，能组成直角三角形的是 （ ）
A．2，3，5 B．1，2，5
C．40，50，60 D．n2-1，2n，n2+1（n＞1）
4．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，则这个桌面_____（填“合格”或“不合格”），其道理是 ．
5．已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．
6．在△ABC中，AB=2k，AC=2k-1，BC=3，当k=__________时，∠C=90°．
7．数学课上，徐老师问小明：“一个三角形的三边长分别为5，12，13，此三角形是什么形状的三角形？依据是什么?”小明回答：“此三角形是直角三角形，依据是勾股定理．”小明的回答正确吗？为什么？

8．一向有“解题能手”之称的小聪同学，一时却被一道题难住了：“已知三角形的三边长分别为12cm、16cm、20cm，求此三角形的面积”．你能帮小聪解答这道题吗？

第5课时 勾股定理的逆定理（2）
1．若△ABC的三边a，b，c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是 ( )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
2．已知三角形三边之比为1：2：，则三边所对应的角分别是 （ ）
A．30°，60°，90° B．30°，90°，60°
C．90°，60°，30° D．90°，30°，60°
3．三角形三边长为6，8，10，那么它最短边上的高为 （ ）
A．6 B．4.8 C．8 D．10
4．在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________．
5．三角形的三边长满足（a+b）2=c2+2ab，则此三角形是 三角形．
6．△ABC中，若，AC=，则∠A= °，AB= ，S△ABC = ．
7．写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立？
（1）对顶角相等；
（2）等腰三角形的两个底角相等；
（3）三组边对应相等的两个三角形全等．

8．一个三角形三边长的比为3∶4∶5，它的周长是60cm．求这个三角形的面积．

9．甲、乙两轮船于某日上午8时同时从A码头出发，甲轮船沿北偏东23°的方向航行，乙轮船沿北偏西某一固定方向航行，甲轮船的速度为24海里/时，乙轮船的速度为32海里/时，下午1时两轮船相距200海里．求乙轮船的航行方向．

第6课时 勾股定理的逆定理（3）
（第1题）
e
a
b
c
d
1．如图所示，在a，b，c，d，e中，是无理数的有 （ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．已知一个三角形的三条边长分别是15cm，20cm，25cm，则这个三角形最长边上的高是 （ ）
A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm
3．边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边的距离相等，则这个距离是 （ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
4．在△ABC中，AB=15，AC=13，D是BC边上一点，AD=12，BD=9，则△ABC的面积
为 ．
A
C
B
D
（第5题）
5．如图，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m．求图中阴影部分的面积．

（第6题）
D
A
B
C
6．如图，在四边形ABCD中，已知AB∶BC∶CD∶DA=2∶2∶3∶1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．

7．等腰△ABC中，底边BC＝20，点D在AB上，CD＝16，BD＝12．
求（1）△ABC的周长；
（2）△ABC的面积．

第7课时 勾股定理的复习
1． 下列真命题中逆命题也是真命题的是 （ ）
A．对顶角相等 B．全等三角形对应角相等
C．全等三角形对应边相等 D．等边三角形是锐角三角形
2． 在下列四组线段中，不能组成直角三角形的是 ( )
A．a=9，b=41，c=40 B．a=11，b=12，c=5
C．a=b=5，c=5 D．a∶b∶c=3∶4∶5
3． 直角三角形中，如果有两条边长分别为3，4，且第三条边长为整数，那么第三条边长应该是 （ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
4． 甲乙两同学从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若两人的速度都是40米/分，甲用了15分钟到家，乙用了20分钟到家，则甲乙两人的家相距 （ ）
A．600米 B．800米 C．1000米 D．1200米
5． 一架长为2.5m的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯足距墙底0.7m，如果梯子顶端沿墙下滑0.4m，那么梯足将滑动 （ ）
A．0.5m B．0.8m C．0.9m D．1.5m
6．在△ABC中，∠C＝90º，（1）若a=7，c=41，则b=_________；（2）若a=7，b=8，则c=_______；（3）若a=，b=2n，则c=___________．
7．△ABC中，∠C＝90º，两直角边之比为3∶4，斜边长为10，则这个三角形的面积是 ．
8．在△ABC中，如果a∶b∶c=1∶∶2,那么∠A= ___°,∠C= ___°．
9．若底角为45°的等腰三角形的底边上的高为9cm，则此三角形的周长是__________.
10．把一根长为10cm的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9cm2，那么还要准备一根长 cm的铁丝才能把三角形做好.
11．.观察下列表格：
列举
猜想
3、4、5
32=4+5
5、12、13
52=12+13
7、 24、 25
72=24+25
……
……
13、b、c
132=b+c

请你结合该表格及相关知识，求出b，c的值.
即b= ，c=

（第12题）

12．如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出：①一个面积是2的正方形；②一个面积是5的正方形．

13．如图，△ABC中，∠C＝90º，AD是角平分线，CD＝1.5，BD＝2.5．求AC的长．
（第13题）

A
B
E
C
F
D
（第14题）
14．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，F在CD上，DF＝3CF．求证AE⊥EF．

第十八章 勾股定理
第1课时 勾股定理（1）
1．C 2．A 3．D 4．61 5．7 6． 7．略
第2课时 勾股定理（2）
1．C 2．A 3．B 4．B 5．12 6．t 7． 8．11或21 9．12m 10．15m
第3课时 勾股定理（3）
1．D 2．A 3．D 4．5，2 5． 6．2， 7．略 8．能 9．6 m
第4课时 勾股定理的逆定理（1）
1．A 2．C 3．D 4．合格，有一个角是直角的平行四边形是矩形 5．13或 6．或 7．不正确，依据是勾股定理的逆定理 8．96cm2
第5课时 勾股定理的逆定理（2）
1．D 2．B 3．C 4．8 5．直角 6．30，6， 7．（1）相等的角是对顶角，假命题；（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形，真命题；（3）全等三角形对应边相等，真命题 8．150cm2 9．北偏西67°
第6课时 勾股定理的逆定理（3）
1．D 2．A 3．C 4．84 5．96cm2 6．135° 7．（1）；（2）
勾股定理的复习
1．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6．（1）30；（2）；（3） 7．24 8．30，90 9．（18+18）cm 10．8（提示：设直角边为a，b，则a＋b=10，ab=9，斜边的长为=） 11．84，85 12．①作边长是的正方形；②作边长是的正方形 13．BE=2，利用勾股定理，列出方程，得AC=3 14．连接AF，通过计算得AF2=EF2+AE2

8
用心 爱心 专心