初三数学培优检测题(含答案).doc

初三数学培优检测题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1 （2014年烟台）关于x的方程x2ax2a0的两根的平方和是5，则a的值是【】A1或5B1C5D12（黄石）设一元二次方程（x1）（x2）m(m0)的两实根分别为，则，满足【】A. 12 B. 12 C. 12 D.1且23 RtABC三边的长都是正整数，其中一条直角边的长是方程2x223x110的根，这个三角形的面积是【】(A) (B)121 (C)330 (D)660 4 （泰安）设A，B，C是抛物线上的三点，则，的大小关系为【】ABCD5 (镇江)已知二次函数，当自变量取时对应的值大于0，当自变量分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足【】A0、0 B0、0 C0、0 D0、06（2013资阳）如图，抛物线yax2bxc（a0）过点（1，0）和点（0，2），且顶点在第三象限，设Pabc，则P的取值范围是【】A4P0 B4P2 C2P0 D1P07(2014年资阳)二次函数yax2bxc（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4ac2b；3b2c0；m（amb）ba（m1），其中正确结论的个数是【】A4个 B3个 C2个 D1个8(2014孝感)抛物线yax2bxc的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；abc0；ca2；方程ax2bxc20有两个相等的实数根其中正确结论的个数为【】A1个 B2个 C3个 D4个9（2014济宁）“如果二次函数yax2bxc的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是【】Amabn Bamnb Cambn Dmanb10（2014泸州）如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，DAB90，ACBC，ACBC，ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是【】A B C D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（兰州）关于x的方程的解是x12，x21（a，m，b均为常数，a0），则方程的解是 12（2014扬州）已知a，b是方程x2x30的两个根，则代数式2a3b23a211ab5的值为 13（2014湖州）已知当x1a，x2b，x3c时，二次函数yx2mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当abc时，都有y1y2y3，则实数m的取值范围是 14在ABC中，A80，若O为外心，则BOC ，若I为内心，则BIC 15（2014武汉）如图，若双曲线y与边长为5的等边AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC3BD，则实数k的值为_16（2014苏州）如图，直线l与半径为4的O相切于点A，P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl，垂足为B，连接PA设PAx，PBy，则（xy）的最大值是 17（2014德州）如图，抛物线yx2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3An，将抛物线yx2沿直线L：yx向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点M1，M2，M3，Mn，都在直线L：yx上；抛物线依次经过点A1，A2，A3An，则顶点M2014的坐标为（ ， ）18（2014泸州）如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G给出下列命题：若k4，则OEF的面积为；若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；满足题设的k的取值范围是0k12；若DEEG，则k1其中正确的命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共10小题，共96分）19(2014北京，8分)已知关于的方程. （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值.20(8分)学校有A、B两个餐厅，学生可以随机选择其中之一用餐现有甲、乙、丙三名学生分别前往这两个餐厅就餐求三个人恰在同一餐厅就餐的概率 21(2014年资阳，8分)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y120x11500（0x120，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y210x21300（0x220，x2为整数）（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润22（2014舟山，8分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y200x2400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y（k0）刻画（如图所示）（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当x5时，y45，求k的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由23(8分)如图1，在平面上，给定了半径为r的O，对于任意点P，在射线OP上取一点，使得，这种把点P变为的变换叫做反演变换，点P与点叫做互为反演点。（1）如图2，O内外各有一点A和B，它们的反演点分别为和，求证：B；（2）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形。 选择：如果不经过点O的直线与O相交，那么它关于O的反演图形是 ( )（A）一个圆 （B）一条直线 （C）一条线段 （D）两条射线 填空：如果直线与O相切，那么它关于O的反演图形是_，该图形与O的位置关系是_。24（2014无锡，10分）如图，二次函数yax2bx（a0）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A，过A点的直线与y轴交于B，与二次函数的图象交于另一点C，且C点的横坐标为1，AC：BC3：1（1）求点A的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若FCD与AED相似，求此二次函数的关系式25（2014武汉，10分）如图，RtABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ（1）若BPQ与ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQCP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在ABC的一条中位线上26（2014四川自贡，12分）如图，已知抛物线yax2xc与x轴相交于A、B两点，并与直线yx2交于B、C两点，其中点C是直线yx2与y轴的交点，连接AC（1）求抛物线的解析式；（2）证明：ABC为直角三角形；（3）ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由27（2014株洲，12分）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQQB1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求ABC的面积（图1）；（2）设AOB，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AOPM于点N，求CM的长度（图3） 28(2014年资阳，12分)如图，已知抛物线yax2bxc与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x1（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0m3）得到另一个三角形，将所得的三角形与ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S初三数学期末测试题参考答案一、选择题1 D 2D 3C 4A 5B 6A 7B 8C 9A 10C二、填空题114，1； 1223； 13m； 14160，130；15； 162； 17（4027，4027）； 18 三、解答题19（2）1，22021（1）5种进货方案；（2）采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元22（1）喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；k=xy=455=225；（2）不能驾车上班；23（1）略；（2）（A） 圆，内切 24（1）（4，0）；（2）y=x24x25（1）t=1或；（2）t=；26（1）y=x2x2；（2）略；（3）ABC内部能截出面积最大的矩形，面积是；27（1）；（2）060；（3）28（1）y=x2+2x+3（2）点M的坐标为：（0，0）、（0，3）、（0，3+3）、（0，33）（3）当0m时，S=m2+3m；当m3时，S=m23m+初三数学期末测试卷 第 9 页