江苏省姜堰市高二数学-早练及作业2.doc

江苏省姜堰市高二数学 早练及作业2
班级： 姓名：
1. m为任意实数时，直线（m – 1）x+(2m – 1)y=m – 5必过定点 。
2. 正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 。
3．过点的直线中，被圆截得的弦长最短的直线方程为 。
4. 过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为_________.
5. 一圆与轴相切，圆心在直线上，且在直线上截得的弦长为，求圆的方程。

6. 已知圆：．
（1）直线过点，被圆截得的弦长为，求直线的方程；
（2）直线的的斜率为1，且被圆截得弦，若以为直径的圆过原点，求直线的方程．

日期：
高二数学作业2 姓名：
1. 已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上中线所在直线的方程为.求直线的方程．

2. 如图，在正三棱柱中，所有棱长都相等，点分别是与的中点．
（1）求证：平面平面；

（2）若点在棱上，且，求证：平面平面．

日期：
高二数学早练2参考答案
1. (9,–4) 2. 3. 4.
5. 或
6. 解： 圆C：，圆心 半径为3，
（1）因直线过点
①当直线斜率不存在时 ：
此时被圆截得的弦长为
∴： …… 3分
②当直线斜率存在时,可设方程为 即
由被圆截得的弦长为，则圆心C到的距离为
∴解得
∴方程为 即
由上可知方程为：或 ……8分
（2）设直线的方程为，代入圆C的方程得
．
即（*）以AB为直径的圆过原点O，则OA⊥OB．
设，，则， ……10分
即∴
由（*）式得
∴即，∴或……14分
将或代入（*）方程，对应的△＞0．
故直线：或． ……16分

作业2参考答案
1. 解：，且直线CE的斜率为
∴直线AB的斜率为-3,
∴直线AB的方程为即……3分
由解得, ∴ ……7分
设，则∴有
∴……12分
∴直线AC的方程为：即……14分
2. 解：(1)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，因为D，E分别是BC，B1C1的中点，

可知，则为平行四边形,
故从而∥平面
又∴
∴为平行四边形
∴∥，从而∥平面，
又∴平面∥平面……7分
(2) ∵D是BC的中点，且AB=AC
∴ADBC,又面ABC面, 面ABC面=BC
∴AD面 从而ADDM, AD
∴为二面角的平面角
设正三棱柱的棱长为1，可求
有,∴= ,∴平面平面．……14分

- 5 -