九年级数学优录班试题.doc

九年级推优数学试题
一选择：
1．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（　　）
A．ab＞0 B．a+b＜0 C．（b-1）（a+1）＞0 D．（b-1）（a-1）＞0
2．下列计算正确的是（　　）
A．（m-n）2=m2-n2 B．（2ab3）2=2a2b6 C．2xy+3xy=5xy D.=2a
3．方程(k-1)x2- x+ =0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥1 B．k≤1 C．k＞1 D．k＜1
4．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
5．如图是一个有多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方形的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

A． B． C D．
6．点M（-sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（,）B．（- ,-）C．（-,）D．（-,）
7．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°， 则∠C的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
8．某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（　　）
A．10% B．19% C．9.5% D．20%
9．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）
4
5
6
9
户数
3
4
2
1
则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（　　）
A．中位数是5吨 B．众数是5吨
C．极差是3吨 D．平均数是5.3吨
10．如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（　　）
A B C D
二．填空
11．关于x的不等式3x-a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是_____________
12．已知关于x的分式方程 -=0无解，则a的值为__________
13．如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为 _________-
14如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为 _____m．
15在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（-6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=30°时，点C的坐标为_______________
三．解答题
16.（本小题5分）先化简，再求值：
1-÷. 其中a=2-2 b=+1

17．为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，枣阳市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程．某牛奶供应商似提供A（原味）、B（草莓味）、C（核桃味）、D（菠萝味）、E（香橙味）等五种口味的学生奶供学生选择（所有学生奶盒形状、大小相同），为了了解对学生奶口味的喜好情况，某初级中学九年级（1）班张老师对全班同学进行了调查统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据，直接写出这组数据的平均数，并将折线统计图补充完整；
（2）在进行调查统计的第二天，张老师为班上每位同学发放一盒学生奶，喜好B味的小明和喜好C味的小刚等四位同学最后领取，剩余的学生奶放在同一纸箱里，分别有B味2盒，C味和D味各1盒，张老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶．请你用列表法或画树状图的方法，求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小
刚喜好的学生奶的概率．

18．如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC
（1）求证：AD=EC；
（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形；
（3）在（2）的条件下，若AB=AO，求tan∠OAD的值．

19．为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某地全面实行新型农村合作医疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制．下面是《新型农村合作医疗制度中》卫生院住院医疗费用报销比例：
（例：某住院病人花去医疗费6000元，报销金额为4500×65%+1000×75%=3675（元）
（1）农民刘老汉因脑中风住院花去医疗费5600元，他可以报销多少元？
（2）写出医疗费超过2万元时报销数额y（元）与医疗费x（元）之间的函数关系式
（3）刘老汉因脑中风复发再次住院，这次报销医疗费14825元，刘老汉这次住院花去医疗费多少元？
医药费
报销比例
500元以下（含500元）
不予报销
500元（不含）以上-5000元
65%
5000元（不含）以上-20000元
75%
20000（不含）元以上
65%

20．如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧AB上一点，过点M作⊙O的切线MP直线PO 交⊙O于AG，MD与OA交于N点
(1)求证：PM＝PN
(2)探究PN、PA、PG的数量关系，并证明
(3)若BD＝4，PA＝AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点,求BC的长

21．如图，在直角坐标系xoy中，四边形AOBC是矩形，AO＝4，tan∠EDB=，把点C 沿AE对折，使点C落在OB上的D点，抛物线y=ax2+bx+c过A、D、C三点
(1)求CE的长。
(2)若F为抛物线对称轴上任意一点，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使以P、F、A、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
(3)设P点从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC方向向C点运动，同时Q点从E出发，从每秒2个单位长度的速度沿E A方向向A点运动，当一点到达终点时，另一点同时停止，运动时间为t秒，①当t为何值时，以P、A、Q为顶点的三角形为等腰三角形？②当t为何值时，以P、A、Q为顶点的三角形与△DAE相似？