江苏省东台市富安中学九年级数学复习-函数图象中点的存在性问题(无答案)-苏科版.doc

江苏省东台市富安中学九年级数学复习 函数图象中点的存在性问题 苏科版
部分题的主要特征是先求函数的解析式，然后在函数的图像上探求符合几何条件的点。简单一点的题目，就是用待定系数法直接求函数的解析式。复杂一点的题目，先根据图形给定的数量关系，运用数形结合的思想，求得点的坐标，进而用待定系数法求函数的解析式。还有一种常见题型，解析式中有待定字母，这个字母可以和根与系数的关系联系起来求解，或者根据题意列出方程组求解。

例1、（关键词：等腰三角形）如图，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC=2，M是边AC的中点，CH⊥BM于H.
（1）试求sin∠MCH的值；
（2）求证：∠ABM=∠CAH；
（3）若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为________.

例2、（关键词：直角三角形）
已知：直角坐标系xoy中，将直线沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B(-3，0)及y轴上的C点．若抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），且经过点C，
（1）求直线及抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，

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求点的坐标；

例3、（关键词：因动点产生的面积问题）
A
y
C
B
D
O
x
E

如图，在平面直角坐标系xoy中，直角梯形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，CB∥OA， OC=4， BC=3，OA=5，点D在边OC上，CD=3，过点D作DB的垂线DE，交x轴于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）二次函数的图象经过点B和点E．
①求二次函数的解析式和它的对称轴；
②如果点M在它的对称轴上且位于x轴上方，
满足，求点M的坐标．

例4、（因动点产生的相切问题）如图，⊙O是O为圆心，半径为的圆，直线交坐标轴于A、B两点。
(1)若OA=OB
①求k；②若b=4，点P为直线AB上一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别这C、D，若∠CPD=90°，求点P的坐标；
(2)若，且直线分⊙O的圆周为1：2两部分，求b.

例5、（关键词：因动点产生的平行四边形问题）如图，在直角坐标平面内，为原点，抛物线经过点（，），且顶点
（，）在直线上．
（1）求的值和抛物线的解析式；
（2）如在线段上有一点，满足，在轴上有一点（，），联结，且直线与轴交于点．
①求直线的解析式；
②如点M是直线上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请求出点N的坐标．（直接写出结果，不需要过程．）
A
B
E
C
备用图
D
O
x
y
A
B
E
C

D
O
x
y

例6、（因动点产生的相似问题）如图，在半径为5的⊙O中，点A、B在⊙O上，∠AOB=90º，点C是AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=，BD=．
（1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）如果⊙与⊙O相交于点A、C，且⊙与⊙O的圆心距为2，当BD=OB时，求⊙的半径；
B
D
C
A
O

（3）是否存在点C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．

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用心 爱心 专心