二次函数教学设计——初中数学第五册教案.docx

二次函数教学设计——初中数学第五册教案

二次函数的教学设计
马玉宝
教学内容：人教版九年义务教育初中第三册第108页
教学目标：
1. 1. 理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；
2. 2. 通过变式教学，培育学生思维的灵敏性、宽阔性、深刻性；
3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会讨论函数的一般方法；加深对于数形结合思想熟悉。
教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。
教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。
教学过程设计：
一. 一. 创设情景、建模引入
我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：
1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式
答：S=πR2. ①
2.写出用总长为
那么，y叫做x的二次函数.
留意：(1)必需a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数.
练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学推断是否正确。
2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学推断是否是二次函数。
（若学生考虑不全，教师赐予补充。如：
（通过学生观看、归纳定义加深对概念的理解，既培育了学生的实践力量，有培育了学生的探究精神。并通过开放性的练习培育学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增加了课堂的趣味性。）
由前面一次函数的学习，我们已经知道讨论函数一般应根据定义、图象、性质、求解析式几个方面进展讨论。二次函数我们也会根据定义、图象、性质、求解析式几个方面进展讨论。
（在这里指出学习函数的一般方法，旨在准时进展学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培育终身学习的力量。）
三. 三. 尝试仿照、稳固提高
让我们先从最简洁的二次函数y=ax2入手绽开讨论
1. 1. 尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？
请同学们画出函数y=x2的图象。
（学生分别画图，教师巡察了解状况。）
2. 2. 仿照稳固：教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展现，究竟哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图象。
解：一、列表：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
Y=x2
9
4
1
0
1
4
9

二、描点、连线：　根据表格，描出各点.然后用光滑的曲线，根据x(点的横坐标)由小到大的挨次把各点连结起来.

对比教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及缘由，从而得到画二次函数图象的几点留意。
练习：画出函数
X
-3
-2
-1
0
1
2
3
Y=0.5X2
4.5
2
0.5
0
0.5
02
4.5
Y= -X2
-9
-4
-1
0
-1
-4
-9

画好之后教师依据状况讲评，并引导学生观看图象外形得出：二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。
（这里，教师在学生自己探究尝试的根底上，示范画图象的方法和过程，盼望学生学会画图象的方法；并准时安排练习稳固刚刚学到的新学问，通过观看，感悟抛物线名称的由来。）

三. 三. 运用新知、变式探究

画出函数 y=5x2图象
学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。
x
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Y=5x2
1.25
0.8
0.45
0.2
0.05
0
0.05
0.2
0.45
0.8
1.25
教师出示已画好的图象让学生观看

留意：1. 画图象应描7个左右的点，描的点越多图象越精确。
2. 自变量X的取值应留意关于Y轴对称。
3. 对于不同的二次函数自变量X的取值应更加敏捷，例如可以取分数。

四. 四. 归纳小结、连续探究
教师引导学生观看表格及图象，归纳y=ax2的性质，学生们畅所欲言，各抒己见；相互改良，相互完善。最终得到如下性质：
一般的，二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是Y轴，顶点是坐标原点；当a＞0时，图象的开口向上，最低点为(0，0)；当a＜0时，图象的开口向下，最高点为(0，0)。

五. 五. 回忆反思、总结收获
在这一环节中，教师请同学们回忆一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面，总之是人人有所得，个个有提高。这也正是新课标中所提倡的新的理念——不同的人在数学上得到不同的进展。
（在整个一节课上，根本上是学生讲为主，教师讲为辅。一些较为困难的问题，我也鼓舞学生大胆思索，积极尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，其次个人、第三个人补充，直到完成整个例题。这样上课气氛特别活泼，学生之间常会由于某个观点的不同而争辩，这就给教师提出了更高的要求，一方面要掌握好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出推断，或与学生一同争论。）

二次函数的教学设计
马玉宝
教学内容：人教版九年义务教育初中第三册第108页
教学目标：
1. 1. 理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；
2. 2. 通过变式教学，培育学生思维的灵敏性、宽阔性、深刻性；
3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会讨论函数的一般方法；加深对于数形结合思想熟悉。
教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。
教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。
教学过程设计：
一. 一. 创设情景、建模引入
我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：
1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式
答：S=πR2. ①
2.写出用总长为
那么，y叫做x的二次函数.
留意：(1)必需a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数.
练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学推断是否正确。
2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学推断是否是二次函数。
（若学生考虑不全，教师赐予补充。如：
（通过学生观看、归纳定义加深对概念的理解，既培育了学生的实践力量，有培育了学生的探究精神。并通过开放性的练习培育学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增加了课堂的趣味性。）
由前面一次函数的学习，我们已经知道讨论函数一般应根据定义、图象、性质、求解析式几个方面进展讨论。二次函数我们也会根据定义、图象、性质、求解析式几个方面进展讨论。
（在这里指出学习函数的一般方法，旨在准时进展学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培育终身学习的力量。）
三. 三. 尝试仿照、稳固提高
让我们先从最简洁的二次函数y=ax2入手绽开讨论
1. 1. 尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？
请同学们画出函数y=x2的图象。
（学生分别画图，教师巡察了解状况。）
2. 2. 仿照稳固：教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展现，究竟哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图象。
解：一、列表：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
Y=x2
9
4
1
0
1
4
9

二、描点、连线：　根据表格，描出各点.然后用光滑的曲线，根据x(点的横坐标)由小到大的挨次把各点连结起来.

对比教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及缘由，从而得到画二次函数图象的几点留意。
练习：画出函数
X
-3
-2
-1
0
1
2
3
Y=0.5X2
4.5
2
0.5
0
0.5
02
4.5
Y= -X2
-9
-4
-1
0
-1
-4
-9

画好之后教师依据状况讲评，并引导学生观看图象外形得出：二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。
（这里，教师在学生自己探究尝试的根底上，示范画图象的方法和过程，盼望学生学会画图象的方法；并准时安排练习稳固刚刚学到的新学问，通过观看，感悟抛物线名称的由来。）

三. 三. 运用新知、变式探究

画出函数 y=5x2图象
学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。
x
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Y=5x2
1.25
0.8
0.45
0.2
0.05
0
0.05
0.2
0.45
0.8
1.25
教师出示已画好的图象让学生观看

留意：1. 画图象应描7个左右的点，描的点越多图象越精确。
2. 自变量X的取值应留意关于Y轴对称。
3. 对于不同的二次函数自变量X的取值应更加敏捷，例如可以取分数。

四. 四. 归纳小结、连续探究
教师引导学生观看表格及图象，归纳y=ax2的性质，学生们畅所欲言，各抒己见；相互改良，相互完善。最终得到如下性质：
一般的，二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是Y轴，顶点是坐标原点；当a＞0时，图象的开口向上，最低点为(0，0)；当a＜0时，图象的开口向下，最高点为(0，0)。

五. 五. 回忆反思、总结收获
在这一环节中，教师请同学们回忆一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面，总之是人人有所得，个个有提高。这也正是新课标中所提倡的新的理念——不同的人在数学上得到不同的进展。
（在整个一节课上，根本上是学生讲为主，教师讲为辅。一些较为困难的问题，我也鼓舞学生大胆思索，积极尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，其次个人、第三个人补充，直到完成整个例题。这样上课气氛特别活泼，学生之间常会由于某个观点的不同而争辩，这就给教师提出了更高的要求，一方面要掌握好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出推断，或与学生一同争论。）