浙江省宁波市效实中学高考数学模拟试题-理-新人教A版.doc

浙江省宁波市效实中学2013届高三高考模拟数学（理）试题
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A，B相互独立，那么
P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 Pn(k)=pk(1-p)n-k  (k=0,1,2,…，n)
台体的体积公式：
V=
（其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，
h表示台体的高）
柱体的体积公式：
（其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高）
锥体的体积公式：
（其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高）
球的表面积公式：S=4πR2
球的体积公式：（其中R表示球的半径）

选择题部分 (共50分)
一.选择题(本大题共10小题.每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集,且,则
A. B. C. D.
2.若复数满足方程,则
A. B. C. D.
3. “”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点
A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)
B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)
C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)
D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)

5.设是两个非零向量，则下列结论不正确的是
A.若存在一个实数满足,则与共线
B.若,则
C.
D.若与为两个方向相同的向量,则
6.从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有
A.300种 B.240种 C.144种 D.96种
7. 已知数列中，，则下列关于的说法正确的是
A.一定为等差数列 B.一定为等比数列
C.可能为等差数列，但不会为等比数列 D.可能为等比数列，但不会为等差数列
8. 已知分别是双曲线的左右焦点，为双曲线的右顶点，线段的垂直平分线交双曲线于，且，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
9.将一些棱长为1的正方体放在的平面上如图1所示，其正视图，侧视图如下所示.若摆放的正方体的个数的最大值和最小值分别为，则
A.5 B.6 C.8 D.9

图1
正视图
侧视图

10. 现有边长分别为三角形2个；边长分别为的三角形4个，边长分别为的三角形8个，边长分别为的三角形6个，用这些三角形(每个三角形至多出现在一个四面体中)为面拼成四面体，最多可以拼
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

非选择题部分 (共100分)
二.填空题(本大题共7小题,每题4分,共28分)
11.等差数列各项为正,且,则公差 ▲ .
12. ,则 ▲ .
13. 以下给出了一个程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值是 ▲ .

14.已知,坐标原点在上的射影为点，
则 ▲ .
15. 过点的倾斜角为的直线与圆交于两点，则 ▲ .
16. 已知的展开式中没有常数项,且，则 ▲ .
17.定义:对于区间,则为区间长度.若关于的不等式的解集是一些区间的并集，且这些区间长度的和不小于4，则实数的取值范围是 ▲ .

三.解答题(本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18. （本题满分14分）在中，为边上的点，

且.
（1）求；
（2）若,求.

19. （本题满分14分）在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；
若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3
次，设分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数.
（1）求依次成公差大于0的等差数列的概率；
（2）记，求随机变量的概率分布列和数学期望.

20. （本题满分15分）如图,已知平面,为等边三角形.
（1）若，求证：平面平面；
（2）若多面体的体积为,求此时二面角
的余弦值.

21. （本题满分15分）曲线，曲线.自曲线上一点作的两条切线切点分别为.
（1）若点的纵坐标为，求；
（2）求的最大值.

22. （本题满分14分）已知函数（且）.
（1）当时，求证:在上单调递增；
（2）当且时,求证:.

（2）的取值范围0，1，2，3，且；
；

；
.
随机变量的概率分布列

0
1
2
3
P

数学期望为
设平面的法向量为
则则

设平面的法向量为

22、(1)

得证.

10