浙江省宁波市效实中学高考数学模拟试题-文-新人教A版.doc

浙江省宁波市效实中学2013届高三高考模拟数学（文）试题
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．
2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
球的表面积公式 棱柱的体积公式

球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高
棱台的体积公式
其中R表示球的半径
棱锥的体积公式 其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，
h表示棱台的高
其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 如果事件A、B互斥，那么

第I卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知为虚数单位，则复数的虚部为 （ ）
A．1 B． C． D．
2．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
1
2
（第3题）
2
俯视图
正视图
侧视图
3．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、
侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的
体积为 （ ）
A． B．
C． D．1

4．已知函数，，则函数在上递增是在上递增的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
5．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．，则 B．，则
C．，则 D．，则
6．已知函数的图象如右图所示，将的图象向左平移个单位，得到的图象，则函数的解析式为 （ ）

A． B．
C． D．
7．已知数列是等差数列，且，则（ ）
A．3 B． C．2 D．
8．已知下列不等式：，则在内上述不等式恒成立的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知双曲线，过右焦点作双曲线的其中一条渐近线的垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若（其中为坐标原点），则双曲线的离心率为 （ ）
A．　　　　　　B．　　　　　C．　　　 　　D．
10．已知函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

（第14题）
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．已知，则 ▲ ；
12．分别在集合和中随机的各取一个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为 ▲ ；
13．点关于直线的对称点的坐标
为 ▲ ；
14．如果执行右面的程序框图，则输出的 ▲ ；
15．已知满足，记目标函数的最大值为7，则 ▲ ；
16．已知向量满足，则的取值

（第17题）
范围为 ▲ ；

17．如图，在三棱锥中，，
且，平面，过作截面分别交
于，且二面角的大小为，
则截面面积的最小值为 ▲ .

三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18.（本小题满分14分）
已知函数．
（1）求函数的对称轴方程和单调递增区间；（2）若中，分别是角的对边，且，，求的面积．

19.（本小题满分14分）
已知数列为等差数列，，数列满足，且．（1）求通项公式；（2）设数列的前项和为，试比较与的大小．

20.（本小题满分14分）
如图，已知菱形，其边长为2，，绕着顺时针旋转得到，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

21.（本小题满分15分）
已知函数．
（1）求函数的极值点与极值；
（2）设为的导函数，若对于任意，且，
恒成立，求实数的取值范围．

22.（本小题满分15分）
已知抛物线，直线交抛物线于两点，且．
（1）求抛物线的方程；（2）若点是抛物线上的动点，过点的抛物线的切线与直线交于点，问在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出该定点，并求出的面积的最小值；若不存在，请说明理由．

又，，
-----------------12分
②当时，得，又，，
，所以不符合条件
综上：的面积为．　　　　　　　　　　　　　　　--------------14分
19．解（1），
--------------3分
，是首项为，公比为2的等比数列， --------------6分
，
直线与平面所成角的正弦值为．　　　　　　　　　---------------14分
21．解（1），若，则，

递增

递减
极小值点为，无极大值点；极小值为，无极大值．--------6分
，．
综上：． -------------15分
22．解（1）把代入，消去，整理得，
----------2分
过抛物线的焦点，
抛物线的方程为． - --------------6分
在上递减，在上递增，
，
即当时，．　　　　　　　　　　------------------15分

11