河北省唐山市2012高考数学模拟试卷-理(扫描版).doc

河北省唐山市2012高考理综模拟试卷 （扫描版）

2012年河北省普通高考模拟考试
理科数学答案
一、选择题：ABCDC，CABBA，BD
二、填空题：13，；14，；15，；16，．
三、解答题：
17．【解析】：
（Ⅰ）由正弦定理得：
……………2分
即： ………4分
在中，
． …………………………6分
（Ⅱ）由余弦定理得： ……………..8分
则 ……………..10分
． ……………..12分
18．【解析】：
取AB中点H，则由PA＝PB，得PH⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，所以PH⊥平面ABCD．以H为原点，建立空间直角坐标系H－（如图）．则 ………..2分
（I）证明：∵, ………..4分
P
E
B
C
D
A
H
x
y
z
∴，
∴，即PD⊥AC. ………..6分
(II) 假设在棱PA上存在一点E，不妨设=λ，
则点E的坐标为， ………..8分
∴
设是平面EBD的法向量，则
，
不妨取，则得到平面EBD的一个法向量． ………..10分
又面ABD的法向量可以是=(0,0, )，
要使二面角E-BD-A的大小等于45°，
则
可解得，即=
故在棱上存在点，当时，使得二面角E-BD-A的大小等于45°．……..12分
19.【解析】
（Ⅰ）中位数cm. ………..2分
（Ⅱ）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，
用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是，
所以选中的“合格”有人， ………..4分
“不合格”有人． ………..6分
（Ⅲ）依题意，X的取值为．则
，
，
．
因此，X的分布列如下：
X

P

………..10分
． ………..12分
备注：一个概率1分，表格1分，共4分
20．【解析】
（Ⅰ）由题意：一条切线方程为：，设另一条切线方程为： ..2分
则：，解得：，此时切线方程为：
切线方程与圆方程联立得：，则直线的方程为 ……….4分
令，解得，∴；令,得,∴
故所求椭圆方程为 ……….6分
（Ⅱ）联立整理得，
令，，则，，
，即： ………..8分
原点到直线的距离为， ………..10分
，
∴
=
当且仅当时取等号，则面积的最大值为1. ………..12分

21．【解析】：
（Ⅰ），，．
当时，．又． ………..2分
则在处的切线方程为． ………..4分
（Ⅱ）函数的定义域为．
当时，，所以．
即在区间上没有零点． ………..6分
当时，，
令． ………7分
只要讨论的零点即可．，．
当时，，是减函数；
当时，，是增函数．
所以在区间最小值为． ………..9分
显然，当时，，所以是的唯一的零点；
当时，，所以没有零点；
当时，，所以有两个零点． ………..12分
22．【解析】：
（Ⅰ）证明：连接，在中
………..2分
又∽ ………..4分
则
………..5分
(Ⅱ)在中，
又
四点共圆； ………..7分
………..9分
又是⊙的直径，则，
………..10分
O
E
D
F
A
C
B

23．【解析】：
（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为． ………..2分
将代入上式并整理得．
解得．∴点的坐标为． ………..4分
其极坐标为 ………5分
（Ⅱ）设直线的方程为． ………..7分
由（Ⅰ）得曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离为．
则，．解得，或．
直线的方程为，或． ………..9分
其极坐标方程为．…………………………10分
24．【解析】：
（Ⅰ） ………..4分
则当时，为常函数. ………..5分
（Ⅱ）由（1）得函数的最小值为4， ………..8分
则实数的取值范围为. …..10分

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