浙江省杭州市2012学年九年级数学开学考试题(四)-浙教版.doc

浙江省杭州市2012学年开学九年级数学考试题（四）
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
1．下面的计算正确的是( )
A. B. C. D.
2．现有3㎝，4㎝，7㎝，9㎝长的四根木棒，任取其中三根能组成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．把半径为1cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径是（ ）
A. B. C. 1 D.
4．在同一平面中，下列命题为真命题的是（ ）。
第5题
A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．四个角相等的四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形
5．如图，直线经过A（1，2），B（-2，-1）两点，
则不等式＜＜2的解集为( )
A．＜＜2 B．＜＜1 C．-2＜＜1 D．＜＜1

第6题
6．如图，在△ACH中，、和都是等边三角形，且点E、G在△ACH边CH上，设等边△ABC 、△BDE、△DGF的面积分别为、、， 若＝9，＝1，则＝( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7．已知正比例函数，反比例函数 ，由构造一个新函数 ，其图像如图所示。（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）。给出下列几个命题：
①该函数的图象是中心对称图形；②当x<0 时，该函数在x=－1 时取得最大值－2 ；
③y的值不可能为1；④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。
其中正确的命题是（ ）
A.①②④ B. ①②③ C. ②③ D. ①③
8.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑦个图形中五角星的个数为（　　）

A．64　 B．72　
　C．92 D．98

9. 若直线y=a（a为实数）与的图像有2个公共点，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
10．在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：
①；②为等边三角形；③; ④．.其中结论正确的是（ ）
A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④ D．①②③④
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11.在实数范围内分解因式：=
12．关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x－1＝0有实数根，则a的取值范围是
13.一列数a1，a2，a3，…，其中a1= ，
（n为不小于2的整数），则的值为

14.如图，平行四边形ABCD的边AB：BC=4：3 ,∠ABC=60°顶点A
第14题
在y轴上，B, C在x轴上，D点在反比例函数（x＞0）
的图像上，平行四边形CEFG的边CE：CG=1：2 ,顶点E在CD上，
G在x轴上，F点在反比例函数的图像上，则点F的坐标为 。
15.如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为
第15题
16.已知：二次函数的图像过A（1，0），B(k ，0)， C（0，k）（。若D是抛物线的顶点,且△ABD是直角三角形，则k= ；
若抛物线上存在点P，使得△ABP是直角三角形，则k的取值范围是
三、解答题（本题有7小题，共66分）
17.(本题6分)先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．

18. (本题8分) 在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.
⑴从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点画三角形，求所画三角形是等腰三角形的概率（直接写出答案）；
⑵从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.

19. (本题8分) 某海滨浴场的沿岸可以看作直线，如图所示，1号救生员在岸边的A点看到海中的B点有人求救，便立即向前跑300米到离B点最近的D点，再跳入海中游到B点救助；若2号救生员从A跑到C，再跳入海中游到B点救助，且∠BCD＝60°,且每位救生员在岸上跑步的速度都是6米／秒，在水中游泳的速度都是2米／秒，∠BAD＝45°．请你通过计算说明两位救生员谁先到达点B？

20. (本题10分)
已知：如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交 的延长线于点，连结．
（1）求证：与相切；
（2）连结并延长交于点，若，求的长．

21. (本题10分) 某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

22. (本题12分)
在锐角三角形纸片ABC中，BC=4，高AD=3，直线EF∥BC，分别交线段AB，AC，AD于E，F，G，设EF=x．
（1）求线段AG的长（用含x的代数式表示）；
（2）将纸片沿直线EF折叠，设点A落在平面上的点为P，△PEF与四边形BCFE重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

23. (本题12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，AB=3，tan∠AOB=，将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°，得到△OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2．
（1）求抛物线的解析式．
（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标．
（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

浙江省杭州市2012学年开学初三数学考试题（四）答案
一、 精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

D

B

A

C

C

A

B

D

C

B

二、细心填一填:（本大题共有6小题，每题4分，共24分．）

11． 12. 13. 　

14. （6， 15. 或1或 16. k=3,k=-1

三、认真答一答:（本大题共6小题，满分66分.）
17.（本小题满分6分）
解：原式=[－]•
=•
=•
=，……………… ………… 3分

又，
由①解得：x＞－4，
由②解得：x＜－2，
∴不等式组的解集为－4＜x＜－2，………… 2分
其整数解为－3，
当x=－3时，原式==2．…………1分

18. （本小题满分8分）
解：（1）。 （2）画树状图如下：

∵从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形共有12种等可能结果，以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，有4种结果，
∴所画的四边形是平行四边形的概率P=。

19．（本小题满分8分）解：

………………3分
…… 4分
2号救生员先到 …… 1 分

20．（本小题满分10分）
证明：
（1） 连接OC,则OCCE,
,
由于为等腰三角形，则,
由垂径定理，得：CD=BD,

DE=DE

则

即BE与☉相切；

(2)过D作DGAB于G
则△ADG∽△ABF
OB=9，,
OD=OB·=6，
OG=OD·=4，
由勾股定理，得：DG=,
AG=9+4=13，　△ADG∽△ABF
　　　　BF=

21. (本题10分)
解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗尾，由题意得：
解这个方程，得：
∴
答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． ……………（3分）
（2）由题意得：
解这个不等式，得：
即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． ………………………………（3分）
（3）设购买鱼苗的总费用为y，则
由题意，有
解得： …………………………………………………………（2分）
在中
∵，∴y随x的增大而减少
∴当时，．
即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………（2分）

22．（本题满分12分）
（1）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC…………………………………………1分
∵AD⊥BC，∴AD⊥EF，∴……………………………………1分
N
M
∵BC=4，AD=3，EF=x，∴AG=GP……………………………………1分

图1 图2
图3
（2）当时，………………………………自变量取值与y各1分
当时……………………………………………………………………1分
∵AG=GP，AD=3，∴DP=……………………………………1分
∵EF∥BC，∴△PMN∽△PEF…………………………………………………1分
∵∴………………………………………………………………………1分
∴……………………………………………………………………1分
∴==………………2分

（或∵EF∥BC，∴△PMN∽△PEF…………………………………………………1分
∵AP⊥MN，EF，∴…………………………………………1分
而，∴……………2分
∴=…………………………………1分）

23.(本小题满分12分)
解：（1）∵AB⊥x轴，AB=3，tan∠AOB=，∴OB=4，
∴B（﹣4，0），B1（0，﹣4），A2（3，0）．
∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2，
∴，
解得
∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣4．………………………………………… （4分）
（2）点P是第三象限内抛物线y=x2+x﹣4上的一点，
如答图1，过点P作PC⊥x轴于点C．
设点P的坐标为（m，n），则m＜0，n＜0，n=m2+m﹣4．
于是PC=|n|=﹣n=﹣m2﹣m﹣4，OC=|m|=﹣m，BC=OB﹣OC=|﹣4|﹣|m|=4+m．
S△PBB1=S△PBC+S梯形PB1OC﹣S△OBB1
=×BC×PC+×（PC+OB1）×OC﹣×OB×OB1
=×（4+m）×（﹣m2﹣m﹣4）+×[（﹣m2﹣m﹣4）+4]×（﹣m）﹣×4×4
=m2﹣m=（m+2）2+………………………………………………… （2分）
当m=﹣2时，△PBB1的面积最大，这时，n=，即点P（﹣2，）… （2分）
（3）假设在第三象限的抛物线上存在点Q（x0，y0），使点Q到线段BB1的距离为．
如答图2，过点Q作QD⊥BB1于点D．
由（2）可知，此时△QBB1的面积可以表示为：（x0+2）2+，
在Rt△OBB1中，BB1==
∵S△QBB1=×BB1×QD=××=2，……………………………………… （2分）
∴（x0+2）2+=2，
解得x0=﹣1或x0=﹣3
当x0=﹣1时，y0=﹣4；当x0=﹣3时，y0=﹣2，
因此，在第三象限内，抛物线上存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为，这样的点Q的坐标是（﹣1，﹣4）或（﹣3，﹣2）．………………… （2分）

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