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巧数线段
在七年级数学（上）第四章《平面图形及其位置关系》中经常出现如数线段、数角的个数、数三角形的个数等问题。学生对这些问题的困惑较大，带着这样问题，我试着上了一节探究课，效果真的不错。
我先给学生出了一道题，请数出图中共有几条线段？（小组合作完成）

A
B
C
D

下面请两名学生上台数一数，说一说。
学生甲是这样数的：AB、BC、CD、AC、BD、AD共6条线段。
学生乙自信地说：“我们组的方法好，以A为左端点有AB、AC、AD三条，又以B为左端点有BC、BD二条线段，再以C左端点有CD一条线段，它们各不相同，所以共有3+2+1=6（条）线段。”
同学们纷纷称赞乙同学的方法好。这时丙同学却勇敢地站起来说：“我认为甲同学的方法也好，也能写出算式3+2+1=6（条）。因为AB、BC、CD都是只含有一段的线段，共3条，AC和BD是含有两段的线段，有2条，AD则是含有三段的线段，只有1条，所以共有3+2+1=6（条）”
我大大表扬了丙同学一番，并提出有价值的问题：数线段有那些方法？有什么窍门？同学们归纳出两种基本方法：按序和分类数。
正当同学们为自己努力所获得的结果庆幸时，我不失时机地抛出复杂问题：线段AB上共有100个点，请问共有多少条线段？
有的学生动手画起来，数起来了，更多的同学面露疑难之色，似乎在想：这么多点怎么数呢？
我仍不讲授方法，再次让学生小组内讨论，过了几分钟，小手纷纷举起来。
学生A说：“我们小组按序数，以第一点为左端点的线段友99条，以第二个点为左端点的线段有98条，依次下去，总共有99+98+97+……+2+1（条）。”
学生B说：“第一个加数刚好比点数少1，然后每个加数少1，依次下去，直到1为至。”
学生C说：“我们发现第一个加数就是间隔数，因此线段总条数是1到间隔数所有自然数的和。”
学生D说：“我是这样计算的，点数乘以间隔数再除以2。”接着我和同学们一起分别对上述方法作了例证，表扬了学生出色的表现和敏捷的思维。最后，我让学生数角和数三角形，发现几乎所有的学生都能把数线段的方法迁移到数角和数三角形上，我十分欣慰。并追问：数角与数三角形与数线段有什么内在联系？学生们迅速的答了上来，方法相同，有着同样的规律。
结束时，我给同学们布置了一道作业题：如果我们初一年级组织一场足球比赛，13个班进行单循环比赛，共踢多少场？
点评：我认为这节课与常规数学教学相比有两个突破，一是学生的思维得到了很好的训练和发展。以往解决这类问题，常常老师讲解例题，学生模仿练习，靠大量习题的训练来完成。这节课中，我从学生能做的的简单问题入手，逐步深入，通过观察、讨论和交流，归纳出数线段的两种基本方法（按序数和分类数）和计算线段总条数的四种方法，并拓展延伸到数角和三角形，学生的知识得到了升华，学生的思维也在独立思考和小组合作学习中得到发展。特别是有位学生发现了“点数乘以间隔数除以2”的绝妙方法，真令人兴奋。学生的思维多么活跃，闪烁着创新的火花。二是学生自主学习得到了很好的落实，发挥了学生的主体作用。本节课的一些知识方法和实际问题的解决，都是由学生来完成的，教师只是在关键性和概括性的语言表达上给予点拨和帮助。小组合作学习真正落到实处，发挥了很好的作用。