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高二下学期期末考试数学试题
考试时间：100分钟 满分：100分
选择题（共54分）
一、选择题，本大题共18个小题，每小题3分，共54分.在第小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1.已知集合，集合，则等于
2.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为
3.在平行四边形中，等于
4.已知向量、，，，与夹角等于，则等于
5.为了得到函数，只需要把图象上所有的点的
横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变
横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变
纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变
纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变
6.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出的结果是
7.两条直线与的位置关系是
平行 垂直
相交且不垂直 重合
8.若为中AB、AC的中点，现有质地均匀的粒子散落在内，则粒子在内的概率等于
9.计算的值为
⒑在中，、、所对的边长分别是、、，则的面积为
⒒同时掷两个骰子，则向上的点数之积是的概率是
⒓已知直线的点斜式方程是，那么此直线的倾斜角为
⒔函数的零点所在的区间是
⒕已知实数、满足，则的最大值等于
⒖已知函数是偶函数，且在区间单调递减，则在区间上是
单调递减函数，且有最小值 单调递增函数，且有最大值
单调递减函数，且有最小值 单调递增函数，且有最大值
⒗已知等差数列中，，，则前项的和等于
⒘当输入的值为，的值为时，右边程序运行的结果是
⒙ 若一个圆的圆心在直线上，经过点，且与直线相切，则这个圆的方程可能是
非选择题（共46分）
二、填空题，本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案写在答题卡的位置上.
⒚ 某校有老师名，男生，女生名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，则从女生中抽取的人数为 .
⒛如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为 .
21.计算的值是 .
22.已知的图象与轴没有公共点，则的取值范围是 （用区间表示）.
三、解答题，本大题共4个小题，第23、24题各7分，第25、26题各8分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
23.（本小题满分7分，其中第⑴问4分，第⑵问3分）
已知函数
（1）写出的最小正周期及最大值；
（2）求的增区间.
24.（本小题满分7分，其中第⑴问4分，第⑵问3分）
如图，在正方体中，、分别是、的中点。
（Ⅰ）求异面直线与所成的角；
（Ⅱ）证明：平面
25.（本小题满分8分，其中第⑴问4分，第⑵问4分）
春节前夕，南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气，赣南脐橙受灾滞销．为了减少果农的损失，
政府部门出台了相关补贴政策：采取每千克补贴0.2元的办法补偿果农．
下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y（万元）与销售量x（吨）的关系图．
请结合图象回答以下问题：
（1） 求出台该项优惠政策后y与x的函数关系式；
（2） 去年“绿荫”果园销售30吨，总收入为10.25万元；若按今年的销售方式，则至少要销售多少吨脐橙？总收入能达到去年水平．
26. （本小题满分8分，其中第⑴问2分，第⑵问3分，第⑶问3分）
已知数列中，，，.
⑴ 求的值；
⑵ 证明：数列是等比数列；
⑶ 求数列的通项公式.
2013年春季学期高二数学期末考参考答案：
24.解法一：（1）如图，设正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系
则，，，
，
即与所成的角为
（2）又
由（1）知，且
所以平面
解法二：（1）取的中点，连接，则，与相交所成的角即为异面直线与所成的角
易证，则，与互余，所以与互余，
异面直线与所成的角为
（2）平面，又平面，
由上可知，且
平面
所以，是首项为，公比也为3的是等比数列；
⑶由⑵可知，时，
所以：
∴，
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