2015届全国新课标Ⅱ卷高考压轴卷文科数学试题及答案.doc

2015年 考前押题试卷（全国新课标II卷）文 科 数 学第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1若复数是实数，则x的值为A-3B3C0D2设集合，则ABCD3，则的值为ABCD（第5题图）4下列判断错误的是A“”是“a b”的充分不必要条件B命题“，”的否定是“，”C若p,q均为假命题，则为假命题D若，则5在右图的算法中，如果输入A=138,B=22,则输出的结果是A2B4C128D06若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为ABCDABCD7已知等差数列中，前7项的和，则前n项和Sn中A前6项和最大B前7项和最大C前6项和最小D前7项和最小8已知二项式（）展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为ABCD第9题9已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是A8 + BC12 + D10某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是ABCDbaAEFBDC11如图，设平面，AB，CD，垂足分别为B、D，若增加个一条件，就能推出BDEF。现有AC； AC与，所成的角相等；AC与CD在内的射影在同一条直线上；ACEF。那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是A1个B2个C3个D4个12已知是定义在上的奇函数，当0 x 3时，那么不等式的解集是ABCD第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题 第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13已知向量，如果，则k = _。14在等比数列中，若公比，且，则_。15已知P是抛物线上的一个动点，过点P作圆的切线，切点分别为M、N，则的最小值是_。16已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为_。三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列的前n项和为Sn。已知，。（1）设，证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式。18（本小题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7。（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，求X的分布列及数学期望；（3）经过多次测试后，甲成绩在810米之间，乙成绩在9.510.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中， 点为中点；（1）求二面角的余弦值；（2）在直线上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由。20（本小题满分12分）如图，是抛物线为上的一点，弦SC，SD分别交x轴于A，B两点，且SA = SB。（1）求证：直线CD的斜率为定值；（2）延长DC交x轴于点E，若，求的值。21（本小题满分12分）已知函数（1）若不等式 在区间内的解的个数；（2）求证：。请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，交的延长线于点，交于点。（1）求证：是圆的切线；（2）若，求的值。23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的极坐标方程为（1）将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式在上恒成立，求实数a的最小值；2015年 考前押题试卷（全国新课标II卷）文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACCDABAAADBB二、填空题13141516三、解答题17（本小题满分12分）（1）证明：由已知得，解得，。又有所以，即因此数列是首项为4，公比为2的等比数列。6分（2）解：由（1）得等比数列中，所以，因此数列是首项为1，公差为1的等差数列， 12分18解：(1)第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14， 此次测试总人数为(人).第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人) (4分)(2)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,.，. (7分)所求分布列为X012P (9分)(3)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为，事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示. 由几何概型. 19（1） 平面且两两垂直，1分故以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系， 设平面的法向量 3分平面的法向量 5分设二面角的平面角为 ，且为钝角 二面角的余弦值为6分（2）法一：存在，是中点或是中点；7分设 8分 9分解得 10分 或 在直线上存在点，且是中点或是中点，使得与平面所成角的正弦值为；12分法二：存在，是中点或是中点；7分设 9分解得 10分 是中点或是中点；在直线上存在点，且是中点或是中点，使得与平面所成角的正弦值为； 12分20解：（1）将点（1，1）代入，得 抛物线方程为 - 1分设，与抛物线方程 联立得： - 2分 3分由题意有， 4分 5分（2）设 - 7分 -8分 同理 -10分 11分 12分21解：（1）由，得。令所以，方程在区间内解的个数即为函数的图像与直线交点的个数。 当时, . - 2分 当在区间内变化时, , 变化如下:+0增减当时，；当时，；当时，。-4分所以，当或时，该方程无解；当或时，该方程有一个解；当时，该方程有两个解。- 6分（2）由（1）知 ，. - 8分 - 10分 . . 12分22（1）连接，可得，又，又为半径，是圆的切线4分（2）过作于点，连接，则有，。设，则，由可得，又由，可得。10分23（1）的普通方程为，3分的直角坐标方程为5分（2）相交，公共弦所在的直线方程，圆的圆心到直线的距离为，所以公共弦长为10分24在上恒成立，设，所以因此a的最小值为3。10分14第页