安徽省蚌埠市高三数学第一次教学质量检查试题-文.doc

蚌埠市2011—2012届高三年级第一次教学质量检查考试数学（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确的答案的字母代号涂到答题卡上，（不用答题卡的，填在第Ⅱ卷中相应的答题栏内）
1. 已知集合M满足条件｛1，2｝M={1,2,3}，则集合M可能是
A.{1,2} B.{1,3} C.{1} D{2}
2. 复数在复平面上对应的点位于
A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限
3. a、b为非零实数，且a<b，则下列命题成立的是
A.a2<b2 B.a2b<ab2 C.< D.<
4. 已知等差数列｛an｝中，a2=6,a5=15,若bn=a2，则数列｛bn｝的前5项和等于
A.30 B.45 C.180 D.90
5. 设、、为平面，、、为直线，则⊥的一个充分条件是
A.⊥,+ B.=，⊥，⊥
C.⊥，⊥，⊥ D.⊥，⊥，⊥
6.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的平面区域面积是16，那么实数
的值为
A.-5 B.2 C.3 D.5
7.阅读右侧的程序框图，输出的结果S的值为
A．0 B. C D．-
8．以下关于函数的命题，正确的是
A．函数在区间(0，)上单调递增
B．直线是函数图像的一条对称轴
C．点(，0)是函数图像的一个对称中心
D．将函数y=八z)的图像向左平移詈个单位，可得到y。压切2z的图像
9． 函数的大致图像为

10．设∠POQ=60°，在OP、OQ上分别有动点A，B，若·=6，△OAB的重心是G，则
||的最小值是
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷(非选择题，共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案直接填在题中横线上．
11．已知命题，则命题p： 。
12．甲、乙两名同学在5次数学测验中的成绩统计如右面的茎叶图所
示，若甲、乙两人成绩的中位数分别是甲、乙，
则（甲+乙） .
13．已知向量压：(一3，4)，花=(2，2)，则AABC的面积等于
14．函数定义域是[，b]，值域为[0，2]，则区间[，b]长度b一的最小值是
15．如图在四面体D—ABC中，OA、0B、DC两两垂直，且DB=DC=3，伽=4．给出以下判断：
①存在点D(D点除外)，使得四面体D—ABC有三个面是直角三角形；
②存在点D，使得点D在四面体D—ABC外接球的球面上；
③存在唯一的点D使得DD⊥平面ABC；
④存在唯一的点D使得四面体D—ABC是正棱锥；
⑤存在无数个点D，使得AD与BC垂直且相等．
其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号填上)．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答须写出说明、证明过程和演算步骤．
16．(本小题满分12分)
在△ABC中，角、b、c分别是角A，B，G所对的边，满足2+c2--b2=ac．
(1)求角B的大小；
(2)若髫∈[O，]，求函数的值域．

17．(本题满分13分)
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分
别为DD1、DB的中点．
(1)求证：EF∥平面ABC1D1；
(2)求三棱锥的体积．

18．(本题满分12分)
某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区
间为(3.9，4.2]，(4.2，4.5]，…，(5.1，5.4].经过数据处理，得到如下频率分布表：
分组
频数
频率
(3．9，4．2]
4
0．08
(4．2，4．5]
5
0．10
(4．5，4．81
25

(4．8，5．1]

(5．1，5．4]
2
0．04
合计

1．00
(1)求频率分布表中未知量n，z，y，z的值；
(2)从样本中视力在(3．9，4．2]和(5．1，5．4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0．5的概率．

19．(本题满分12分)
某地区的农产品A第z天(1≤≤20)的销售价格p=40—|一6|(元／千克)，一
农户在第天(1≤≤20)农产品A的销售量q=30+|一8|(千克)．
(1)求该农户在第7天销售农产品／4的收入；
(2)问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大?最大收入为多少?

20．(本题满分13分)
已知数列{n}的前n项和为Sn，1=l，Sn=(2n-1)n(n∈N*)．
(1)证明：数列{n}是等比数列；
(2)记Tn=×l+(-1)2+(-2)3+…+2×n-1+l×n(n∈N*)，求Tn；

21．(本小题满分13分)
已知函数
(1)若p=2．求曲线在点(1,)处的切线方程；
f 2)若函数在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
(3)若，使得>2成立，求实数p的取值范围．
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