初三数学寒假作业(四).doc

初三数学寒假作业(四)
班级 姓名 完成时间2月15至16日
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的）
1．的相反数是 （ ）
A．2 B． C．－2 D．
2．的计算结果是 （ ）
A．4 B．－4 C．±4 D．8
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）

4．据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法可表示为 （ ）
A． B． C． D．
5．如图，∥，，，则的大小是 （ ）

A． B. C. D.
6
33
6

主视图
左视图
俯视图
31. 将抛物线向上平移３个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析
·
3

▲

（第5题） （第7题） （第9题）
6．下列计算正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
7．一个几何体的三视图如图，其中主视图都是腰长为6、底边长为3的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 （ ）
A． B． C． D．
8．某小组7名同学积极参加支援“希望工程” 的捐书活动，他们捐书的册数分别是
（单位：本）：10，12，10，13，10，15，17，这组数据的众数和中位数分别
是 （ ）
A．10，12 B．10，13 C．10，10 D．17，10
9．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝4，E为BC中点,AE平分∠BAD，连接DE，则sin∠ADE的值为 （ ）
A． B． C． D．
10．如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG为顶点在原点的抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论：
①当0＜t≤5时，y＝t2；
② 当t＝6秒时，△ABE≌△PQB；
③cos∠CBE＝；
④当t＝秒时，△ABE∽△QBP；
其中正确的是 （ ）
A．①② B．①②③ C．①④ D．①②④
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．分解因式： .
12．函数中，自变量x的取值范围是 .
13．在－1，0，，，π，0.101101110中任取一个数，取到无理数的概率是 .
14．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且△AOB是正三角形，则∠ACB的度数是 。

第14题 第17题 第18题
15．关于的分式方程的解是正数，则的取值范围
是 ．
16．已知为方程的两实根，则 ．
17．如图，直线y＝kx＋b经过A(－1，1)和B(－，0)两点，则不等式
0＜kx＋b＜－x的解集为_ ．
18．如图，一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（7，0），点B（0，4），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，当点C′恰好落在边OA上时，点Q的坐标为_ ．
三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．（本小题满分10分）
计算：（1）

（2）÷

20．（本小题满分7分）先化简，再求值：，其中．

21．（本小题满分7分）
A
B
D
C
E
如图,在中,,,于.
（1）求证：．
（2）若AB=5, BC=6, 求△CBE的周长。

22．（本小题满分8分）某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）,商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到 元购物券,至多可得到 元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

23．（本小题满分8分）．如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF
的形状,并证明你的结论．

24．（本小题满分10分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图。

根据统计图解答下列问题：
（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？
（2）本次测试的平均分是多少分？
（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行了第二次测试，测得成绩的最低分为3分。且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？

25．（本小题满分10分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留整数，≈1.7）．

26．（本小题满分10分）如图,是⊙的直径,、在⊙上,连结,过
作∥交于,交⊙于,交于点,且．
（1）判断直线与⊙的位置关系,并说明理由;
（2）若⊙的半径为,,,求GP的长．

27．（本小题满分12分）为了参加“环岛自行车节”活动，甲、乙两山地自行车选手进行骑行训练．他们在同地出发，反向而行，分别前往A地和B地．甲先出发一分钟且先到达A地．两人到达目的地后均以原速按原路立即返回，直至两人相遇．下图是两人之间的距离y（千米）随乙出发时间x（分钟）之间的变化图象．请根据图象解决下列问题：
（1）求出甲车和乙车的速度．
（2）在图中的两个括号内填上正确的数值．
（3）乙车出发多长时间两车相距22.6千米？

28．（本小题满分14分）如图,在平面直角坐标系中,已知点坐标为（2,4）, 直线x=2与轴相交于点,连结,抛物线y=x从点沿方向平移,与直线x=2交于点,顶点到点时停止移动，抛物线顶点的横坐标为。
(1)求线段所在直线的函数解析式;
(2)用含的代数式表示点的坐标。
(3) ①当m为何值时，线段PB最短；并求出此时抛物线的解析式．
②在①的条件下，相应的抛物线上有点（不与点P重合）,使△的面积与△的面积相等,请求出点 坐标。
③探究：若点Ｃ在直线y=４上，在①的条件下，相应的抛物线上是否存在点Ｎ，使以点Ａ、Ｃ、Ｐ、Ｎ为顶点的四边形为平行四边形，若存在,请直接写出点Ｎ坐标;若不存在,请说明理由．

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