初三数学教案.doc

九年级暑期培训讲义
第一讲 一元二次方程
学习目标：1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；
2、知道一元二次方程的一般形式和各项及系数，常数项。
教学重点：通过实际问题情境，用建模思想列出方程，
体会一元二次方程的定义及意义。
教学难点：理解并会用一元二次方程一般形式中这一条件
教学过程：
一、情境：
问题1：正方形的面积是2，求它的边长。
问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是24，求花圃的长和宽.

问题3：如图梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离.
二、观察归纳：
观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？
一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。
注：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑：
（1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数2；（3）方程是整式方程；
（4）有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程。
三、一元二次方程的一般形式
任何一个关于的一元二次方程都可以化成是常数）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中分别叫_________、________和______，分别叫做_________和_________。
注意：（1）二次项系数；（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。
思考：（1）当时，方程的形式为__________；
（2）当时，方程的形式为__________。
它们是一元二次方程吗？
四、例题讲评
例1、已知方程。
（1） 当m为何值时，此方程为一元一次方程；（2）当m为何值时，此方程为一元二次方程。

例2把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，写出它的二次项系数、一次项系数及常数项
（2） （3）

例3、方程的一个解为1，求a的值.
延伸：如果非零实数、、满足，则关于x的一元二次方程必有一根________。

课堂作业

1、下列方程中是一元二次方程的是 （ ）
A. B.
C. D.
2、若一元二次方程的一个根为-1，则 （ ）
A. B. C. D.
3、方程中二次项系数、一次项系数和常数项分别是 （ ）
A.1,-3,1 B.-1,-3,1 C.-3,3,-1 D.1,3,-1
4、方程化为一般形式是________________，其中二次项是__________,
一次项系数__________,常数项__________.
5、若关于的一元二次方程常数项为4，则一次项系数________。
6、一元二次方程有一个解为0，试求的解

7、 是关于x的一元二次方程，求m的值。

8、关于的方程，在什么条件下它是一元二次方程？在什么条件下它是一元一次方程？

第二讲 一元二次方程的解法（直接开平方法）
学习目标：会用直接开平方法解形如和的方程。
教学重点：合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程
教学难点：理解一元二次方程无实根的解题过程
教学过程：
一、情境：
1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。
（1） （2） （3）

2、复述平方根的意义，完成下列填空：
4 的平方根是 ，81的平方根是 ， 100的算术平方根是 。
二、新课讲授：
1、思考：如何解形如的方程呢？
2、例1：（1） （2） （3）（4）

板演练习：
解下列方程：
（1）x2＝169；　　　（2）45－x2＝0； （3）12y2－25＝0； （4）4x2+16＝0

反思：写出两根互为相反数的一元二次方程____________。
3、思考：如何解形如的方程？
4、例2：解下列方程
（1）（x＋1）2－4＝0； （2）4（2－x）2－9＝0； （3）

板演练习：解下列方程：
（1）（x＋2）2－16＝0 （2）2(x－1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）

例3、已知直角三角形两边长是方程的两根，求直角三角形第三边长。
课堂作业
1、 方程的解为__________；方程的解为__________。
2、 用直接开平方法解方程，方程必须满足的条件是____________。
3、 当________时，分式的值为0.
4、 若最简二次根式与是同类二次根式，则________。
5、 关于的方程有一根是2，则关于的方程的解为________。
6、 若，则∶=________。
7、 某小店今年七月份营业额为500元，九月份上升到7200元，平均每月增长的百分率为_____。
8、 解下列方程：
（1） （2）

（3） （4）

9、 已知，，求的值。

拓展延伸：
1、若，求的值。

2、已知。
（1）写一个一元二次方程，使得是该方程的一个解；
（2）试证明是方程的一个解；
（3）求的值。
第二讲 一元二次方程的解法（配方法）
学习目标：
1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；
2、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程；
3、进一步体会配方法是一种重要的数学方法。
教学重点：掌握配方法，解一元二次方程
教学难点：把一元二次方程转化为
教学过程：
一、复习提问
1、解下列方程，并说明解法的依据：
（1） （2） （3）

这三个方程都可以转化为以下两个类型： 、 。
2、请写出完全平方公式。
（1） __________________________（2）__________________________
二、探索
如何解方程？ 点拨：如果能化成的形式就可以求解了
解： 步骤：（1）移项
（2）配方（方法：方程两边同时加上_________________）（3）将方程写成的形式
（4）用直接开平方法解方程
小结：由此可见，只要把一个一元二次方程变形为的形式（其中、都是常数） 如果______0，可通过直接开平方法求方程的解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。
三、例题
例1、解下列方程：
（1） （2） （3）

口答：
（1） （2）
（3） （4）
板演练习：
（1） （2） （3） （4）

例2、用配方法解方程：
（1） （2）

板演练习：
（1） （2） （3） （4）

例3、（1）利用配方法证明：无论为何值，二次三项式恒为负；
（2）根据（1）中配方结果，二次三项式有最大值还是最小值？最值是多少？

练习：（1）求代数式的最值。
（2）你能用配方法求代数式的最小值吗？

四、拓展提高：
用配方法解方程：

课堂作业
1、填空：
（1） （2）；
（3） ； （4）。
2、若是完全平方式，则。
3、一个小球垂直向上抛的过程中，它离上抛点的距离h（m）与抛出后小球运动的时间t(s)有如下关系：。经过________秒后，小球离上抛点的高度是16m？
4、代数式有最________值，最值是________。
5、已知直角三角形一边长为8，另一边长是方程的根，则第三边的长为______。
6、用配方法解下列方程：
（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

7、已知直角三角形的三边、、，且两直角边、满足等式，求斜边的值。

8、用配方法说明当为何值时，代数式有最值，最值是多少？

第三讲 一元二次方程的解法（公式法）
学习目标：
1、经历探索求根公式的过程，培养抽象思维能力；
2、熟练地应用求根公式解一元二次方程；
教学重点：对文字 系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误
教学难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程
教学过程：
一、复习旧知
1、用配方法解下列方程：
（1） （2）

2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？
二、探究：
问题1：用配方法解关于的一元二次方程 。

问题2：在研究问题1中，你能得出什么结论？
一般的，对于一元二次方程
（1） 当_____________时，它的根是_________________.这个公式叫一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫公式法。
（2） 当_____________时，方程没有实数根。
三、例题：
例1、用公式法解下列方程（仿照课本p90例题解法，完成下列2题）
（1） （2） （3）

板演练习：
（1） （2） （3）

例2、用公式法解关于的方程：。

四、拓展延伸：
用公式法解关于的方程：。设此方程的两根为、，
试求：（1）+；（2）。你有什么发现？

课堂作业
1、把关于的方程化成的形式，_______，方程的根是_________________。
2、关于的方程的一个根是，则_____________，方程的另一个根是___________。
3、当_____________时，与相等。
4、根据 “拓展于延伸”中你探究的结论，方程的两根之积为_________，两根之和为_________。
5、用公式法解下列方程：
（1） （2）

（3） （4）

（5）3x(3x-2)+1=0.

6、两个连续正偶数的积等于168，求这两个偶数。

7、用公式法解关于x的方程

第四讲 一元二次方程根的判别式
学习目标：
1、熟练使用公式法解一元二次方程。
2、会用的值来判断一元二次方程。
教学重点：用根的判别式判别一元二次方程根的情况
教学难点：根的判别式的应用
教学过程：
一、复习旧知
1、用公式法法解下列方程：
（1） （2） （3）.

2、观察上述方程的根，方程（1）两个实数根________，方程（2）两实数根________，
方程（3）_______________。那么方程根出现不同情况是由什么来判断的呢？
二、探究发现：
1、结论：一元二次方程的根的情况可由来判定：
当__________时，方程有两个不相等的实数根；
当__________时，方程有两个相等的实数根；
当__________时，，方程没有实数根。
我们把叫做一元二次方程的根的判别式，用“△”表示。
2、说明：（1）可以不解方程求的值来判别方程的根的情况。
（2）上述结论反过来也成立。
三、例题
例1、不解方程，判别方程根的情况：
（1） （2） （3） （4）

例2求证：不论取何值时，关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根。

例3、取什么值时，关于的方程有两个相等的实数根？有两个不等的实数根？无实数根？

变式1：已知关于有实数根，求k的取值范围。

例3、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。

四、拓展延伸
关于x的方程有实数根，求k的取值范围。
（友情提示：此方程不一定是一元二次方程哦！）

第五讲 一元二次方程的解法（6）
学习目标：
1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法；
2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的方法求解，体会解决问题的灵活性和多样性。
教学重点：会用因式分解法解一元二次方程
教学难点：选择适当的方法解一元二次方程
教学过程：
一、情境
某同学在解一元二次方程发现，方程左边可以用平方差公式，因式分解为，根据两数乘为0的情况可得或，也能得到，用这种方法能解方程吗？本课我们来研究这类方程另一种解法—因式分解法。
归纳：如果一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可以用因式分解法求解。
二、探究
探究方程的几种解法

例题：
例1：用因式分解法解下列方程：
（1） （2）

（3） （4）

例2、观察与思考:
小明解方程方程两边都除以，得，于是解得。小明的解法正确吗？为什么？

例3、请你观察下列方程的特征，说出用什么方法解方程比较简便，并解答。
（1） （2）

（3） （4）

注：在选用适当的方法解一元二次方程时，先观察方程的特征，看能否用因式分解法或用直接开平方法求解，若不能再考虑用公式法或配方法求解。
练习：用适当的方法解下列方程
（1） （2） （3）

（4） （5）

第六讲 一元二次方程的根与系数的关系
学习目标：1.通过观察，归纳，猜想根与系数的关系，并证明成立。
2.使学生会运用根与系数关系解决有关问题；
3.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神。
学习重点：根与系数的关系及推导
学习难点：正确理解根与系数的关系
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
⑴　x2 + ２x = 0 ⑵　x2 + ３x －４= 0 ⑶　x2 －５x + ６= 0

方程
x1
x2
x1 + x2
x1·x2

若x1、x2为方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，结合上表，说明x1+x2与x1·x2与a、b、c有何关系？请你写出关系式

小结：
1．如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=____，x1x2=____．
2．如果方程x2+px+q=0（p、q为已知常数，p2－4ｑ≥0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=_____，x1x2=________；
以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是________________________．
注意：根与系数的关系使用的前提条件___________________________

例题分析
例１.不解方程，求出方程两根的和与两根的积（直接口答）：
①　x2 + 3x -1= 0　②　x2 + 6x +2= 0 ③　3x2 －4x+1= 0 (4)x2 + 3x +3= 0

例2.已知关于x的方程x2 + ｋx －6= 0的一个根是2，求另一个根及ｋ的值

例：设方程的两根分别为，不解方程求出下列各式的值。

练习：已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，求：（1）k的值；（2）的值。

巩固提高：
1．若关于x的一元二次方程的两个根为，则这个方程是（ ）
A. B.
C. D.
2．若方程的两根是2和-3，则p，q分别为（ ）
A. 2,-3 B. -1,-6 C. 1,-6 D. 1,6
3．方程，当m=_____时，此方程两个根互为相反数；当m=_____时，两根互为倒数。
4．如果-2和是一元二次方程的两根，那么该一元二次方程为___________;
5．一元二次方程的两根为，则=______。

6．若是方程的两根，且，求k的值。

7．关于x的方程有两个不相等的实数根。
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。

8.已知是方程的两个实数根，且。
求（1）求及a的值；
（2）求的值。

第七讲 用一元一次方程解决问题
教学目标：
1、通过对实际问题的分析，进一步理解方程式刻画客观世界的有效模型。
2、经历用方程解决实际问题的过程，知道解应用问题的一般步骤和关键。
教学重点：在实际问题中寻找等量关系，建立方程。
教学难点：分析问题寻找等量关系。
教学过程：
例1：某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？

例2：如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5㎝，容积是500㎝3的无盖长方体容器。求这块铁皮的长和宽。

练习：在一块长70m、宽50m的长方形绿地的四周有一条宽度相等的人行道，这条人行道的面积是1300m2,求这条人行道的宽度。

例3：一个三位数，十位上的数字比它个位上的数字大3，百位上的数字等于个位上的数字的平方。已知这个三位数比它的个位上的数字与十位上的数字的积的25倍大202，求这个三位数。

练习：有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大6，把这个两位数个位数字与十位数字对调，再与原数相乘，积为3627，求这个两位数。

例4：某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？

练习：某厂生产电视机，每台成本3000元，连续两次降低成本后，每台成本仅为1920元，问平均每次降低成本百分之几？

例5：一根长22cm的铁丝。
（1）能否围成面积是30cm2的矩形？
（2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由。

练习：用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600 cm2？能制成面积是800 cm2的矩形框子吗？

例6：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2?

练习：1.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？

2.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？
（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。

第七讲 用一元二次方程解决问题
教学目标
1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题．
2、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关赠贺卡、握手问题．
教学重点：
学会用列方程的方法解决有关商品的销售问题，有关赠贺卡、握手问题．
教学难点：
如何找出商品的销售问题，有关赠贺卡、握手问题中的等量关系。
教学过程
例1、 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？

练习：某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
（月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本．）

例2：有n支球队参加排球联赛，每对与其余各队比赛2场。如果联赛的总场次是132，问共有多少支球队参加联赛？

在实际问题中，还有哪些与之类似问题？
小结：（1）三（5）班共有n名学生，共握手____________次；
（2）三（5）班共有n名学生，互赠贺卡，共买____________张贺卡。
（3）n个任意三点不在同一直线上的点共可作____________条直线。
练习:在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，问参加这次聚会的人数是多少？

巩固练习：
1、某种服装，平均每天可销售20件，若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？

2、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠了182件。求全组人数。

3、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张。商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？

4、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？

5、某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～65元之间。市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱。
⑴写出平均每天销售y（箱）与每箱售价x（元）之间的关系式；
⑵求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的关系式（每箱的利润＝售价－进价）；
⑶当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为900元？
⑷当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为1200元？

第八讲 圆 (1)
教学目标
1、理解圆的定义（圆的描述概念和圆的集合概念）；
2、掌握点和圆的三种位置关系；
3、会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系；
4、初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上。
教学重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解
教学难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用
教学过程：
一、探索活动
1、圆的描述定义：
把一条线段OP（用你手边的圆珠笔代替）的一个端点O固定，
使线段OP绕点O在平面内旋转一周，另一个端点P所形成的图形
是______。其中，定点O叫______，线段OP叫______。
以点O为圆心的圆，记作______，读作______。
2、思考：
确定一个圆的两个要素是_______和________，以定点A为圆心作圆，能作______个圆；以定长r为半径作圆，能作______个圆；以定点A为圆心、定长r为半径作圆，能且只能作_______个圆。
二、观察、思考与小结：
1、请你在圆上任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了什么?
小结：（1）圆上各点到圆心（定点）的距离都______定长______；
反之，到圆心的距离等于半径的点都在______上。
（2）满足上述两个条件，我们可以把圆看成是一个集合。
圆的集合定义：圆是________________________________。
2、请你在圆内任取3个点，你发现了什么?
小结：（1）圆内的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离小于半径的点都在______。
（2）圆的内部可以看作是____________________________________。
3、请你在圆外任取3个点，你发现了什么?
小结：（1）圆外的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离大于半径的点都在______。
（2）圆的外部可以看作是____________________________________。
如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么
点P在圆内_____________；
点P在圆上_____________；
点P在圆外_____________。
三、尝试与交流
已知点P、Q，且PQ=4cm.
（1）画出下列图形：
到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合。
（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。
（3）在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。

四、例题：
例1、已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A和⊙O的位置关系：
（1）OP＝6cm；（2）OP＝10cm；（3）OP＝14cm。

例2、已知：正方形ABCD的边长为a，以A为圆心，a为半径作⊙A，分别判断点B、C、D 与⊙A的位置关系。

例3、已知：如图，AC⊥BC，AD⊥BD。求证：点A、B、C、D在同一个圆上。

练习：
1．已知⊙O的直径为6cm，且点P在⊙O内，线段PO的长度（范围） （ ）
A．小于6cm B．6cm C．3cm D．小于3cm
2．两圆的圆心都是O，半径分别是r1、r2（r1<r2）．若r1<OP<r2，则 （ ）
A．点P在大圆外、小圆外 B．点P在大圆内、小圆外
C．点P在大圆外、小圆内 D．点P在大圆内、小圆内
3．在直径AB=5cm的圆上，到AB的距离为2.5cm的点有 （ ）
A．无数个 B．1个 C．2个 D．4个
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，BC=4cm，若以C为圆心，2cm为半径作圆，则点A在⊙C_______，点B在⊙C________．若以AB为直径作⊙O，则点C在⊙O________．
5．有一张矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm,若以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是_____________。
6．设AB=5cm，点C在边AB上，且AC=2cm，分别画出具有下列性质的点的集合的图形：
（1）和点C的距离为2cm的点的集合；
（2）和点A的距离为3cm的点的集合；
（3）和点B、C的距离都为2cm的点的集合．
7.（1）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：点A、B、C、D在以点O为圆心的圆上。
（2）如果E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD、的中点，求证：点E、F、G、H在同一个圆上。

第九讲 圆 (2)
教学目标：
1、认识圆的弧、弦、直径、同心圆、等圆、等弧、圆心角等与其相关的概念
2、理解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它们解决相关的问题
教学重点：圆的相关概念及体验圆与直线形的关系
教学难点：圆的相关概念的辨析
教学过程：
一、概念教学：（先阅读课本P108，合上课本完成下列填空）
1、___________________________叫做弦（如图中线段_____是弦）；
_________________________叫做直径（如图中线段_____是直径）。
思考：直径是弦吗？
2、___________________________叫做圆弧（简称弧）；
弧用符号“________”表示，以A、B为端点的弧记作______（如图中_____是弧）。
3、_______________________________________________________________叫做半圆；
____________________________叫做优弧（如图中_____是优弧）；
____________________________叫做劣弧（如图中_____是劣弧）。
4、________________________叫做圆心角（如图中_________是圆心角）。
5、_______________________________叫做同心圆；
_______________________________叫做等圆；
同圆或等圆的_______________相等。
6、_______________________________叫做等弧。
二、例题：
例1、判断题：
1．直径是弦 （ ） 2．弦是直径 （ ）
3．半圆是弧，但弧不一定是半圆（ ） 4．半径相等的两个半圆是等弧 （ ）5．长度相等的两条弧是等弧 （ ） 6．半圆是弧 （ ）
7．弧是半圆 （ ） 8．两个劣弧之和等于半圆 （ ）
9．两个劣弧之和等于圆周长 （ ）
例2、已知：如图，点A、B和点C、D分别在同心圆上.
且∠AOB＝∠COD，∠C与∠D相等吗？为什么？

例3、如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE=DF。
求证：△OEF是等腰三角形

例4、已知：如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的半径OA、OB分别交小圆于点C、D。AB与CD有怎样的位置关系？为什么？

练习：
1、下列说法中正确的有__________________（填序号）。
(1)直径是圆中最大的弦；(2)长度相等的两条弧一定是等弧；(3)半径相等的两个圆是等圆；(4)面积相等的两个圆是等圆；(5)同一条弦所对的两条弧一定是等弧。
2、如图，点A、B、C、D都在⊙O上.在图中画出以这4点为端点的各条弦.这样的弦共有________条。
3、如图，图中直径有________________，非直径的弦有___________________；
图中以A为端点的弧中，优弧有________________劣弧有________________。

4、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D.已知CD=4，OD=3.则AB=______.
5、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=35°.则∠B=______.
6、已知OA、OB是⊙O的半径，C、D分别是OA、OB的中点。求证：AD=BC。

8、如图，⊙O的直径AB=4，半径OC⊥AB，D为 上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F.求EF的长.

第十讲 圆的对称性 (1)
教学目标：
1、 经历探索圆的对称性及有关性质的过程；
2、 理解圆的对称性及有关性质；
3、 会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。
教学重点：理解圆的中心对称性及有关性质
教学难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题教学过程
教学过程：
一、情境创设
什么是中心对称图形?圆是中心对称图形吗？
结论：圆是________________图形，_______是它的对称中心。
二、探索活动
1、补充定义：