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磁 场 复 习 （二）
----------带电粒子在复合场中的运动
例1、在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，水平放置一足够长的绝缘长棒，棒上套着一个带正电的小球，电场强度为E，水平向右。磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，小球质量为m，电量为+q，小球沿水平棒滑动时摩擦因数为u，小球从静止开始向右滑动后，求：
×
×
×
×
×
×
B
E
1、小球在运动过程中的最大加速度？
2、小球速度的最大值

例2、质量为m，电量为q的微粒以速度V与水平方向成530进入匀强电场和匀强磁场，如图所示，若微粒在重力场、电场、磁场作用下做匀速直线运动，则电场强度E和磁感应强度B各为多少？
×
×
×
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×
×
×
×
·
E
B

例3、质量为m的带电液滴，以速度V射入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中（电场强度为E，磁感应强度为B），液滴在此空间恰好能在竖直面内做匀速圆周运动，求：
1、液滴受到几个力的作用
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×
×
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×
E
B
·
V
2、液滴的电性和电量
3、液滴做匀速圆周运动的半径多大？

•
U
V
例4、如图，在真空容器中，电子由静止开始释放，经加速电压U加速后离开电场，进入一个半径为R的圆形磁场区域，使电子向下偏转900。已知电子的质量为m，电量为e，求：1、电子离开加速电场时的速度
2、磁场强度的大小和方向

例14、半径为R的四分之一光滑圆弧的绝缘轨道，如图所示。O为圆心，OA为水平半径，一质量为m，电量为q的带正电小球，从A点由静止滑下，经过最低点B时对轨道的压力为零，则该区域内匀强磁场的磁感应强度的大小和方向如何？

•
h
E
×
×
×
×
×
×
例5、一质量为m的带电液滴自高处自由落下，下落h高度后进入一个匀强电场与匀强磁场相互垂直的区域内，恰好做匀速圆周运动（未画出），已知电场强度为E，磁场强度为B，则：
1、液滴的电性及带电量q
2、粒子做圆周运动的半径
3、粒子从开始运动到离开磁场所需要的时间

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a
b
c
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B1
B2
U1
E
U2
例6、质谱仪原理如图所示，a为加速器，电压为U1，b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d，C为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m，电量为q的带电粒子（不计重力）经过加速后，恰好能通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为R的圆周运动，求：
1、粒子的速度为多少？
2、速度选择器的电压是U2多少？
3、粒子的荷质比q/m为多少？

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•
d
A
M
N
B
例7、以水平面MN为界，上方有匀强磁场，磁感应强度为B，下方有匀强电场，场强为E，方向如图所示。现有一电子（质量为m，电量为e）电子从距离边界MN为d的A点由静止释放，它速度再次为零的位置是C点，
求：1、A、C两点间的距离
2、电子从A到C所用的时间

例8、在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁场强度的方向是相同的，电场强度的大小E = 4V/m,磁感应强度B=0.15T。今有一个带负电的质点以v = 20m/s的速度在此区域内沿垂直于场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向（角度可用反三角函数表示）。
例9、一静止的带电粒子带电量为q，质量为m（不计重力），从点P经电场强度为E的匀强电场加速国，运动了距离L之后经点A进入右边的有界磁场B1，穿过B1后再进入空间足够大的磁场B2，B1的B2的磁感应强度大小均为B，方向相反（如图所示）。若带电粒子能按某一路径再由点A返回电场并回到出发点P而重复前述过程（虚线为相反方向的磁场分界面，并不表示有什么障碍物）求：
P
E
A
B1
B2
L
d
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×
×
×
×
（1）粒子经过点A的动量大小
（2）磁场B1宽度d为多大
（3）粒子在B1和B2两个磁场中运动时间之比

例10、回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成一匀强电场，高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，使粒子每穿过窄缝得到加速（尽管粒子的速率和半径一次比一次增大，运动周期却始终不变）。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，磁场的磁感应强度为B，离子源置于D形盒的中心附近，若离子源射出粒子的电量为q，质量为m，最大回转半径为R，其运动轨道如图所示，试求：
（1）两盒所加交流电的频率为多大？
（2）粒子离开回旋加速器时的动能为多大？
·
·
∽
（3）设两D形盒间电场的电势差为U，盒间窄缝的距离为d，其电场均匀，粒子在电场中加速所用时间t电为多少？粒子在整个回旋加速器中加速所用的时间t总为多少？

例11、如图，小车的质量M=2kg，放置于光滑的水平面上，初速度为V0=14m/s。带正电荷q=0.2C的可视为质点的物体B，质量m=0.1kg，轻放在小车的右端，在A、B所在空间存在着匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.5T，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，求：
1、物体B和小车的最后速度
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A
B
V0
2、在此过程中，系统增加的内能

关于“霍尔效应”及相关知识点
例1、（霍尔效应）如图，一块通电的铜板，板面垂直磁场放在磁场中，板内通有图示方向的电流，a、b为铜板边缘的两点，则（ ）
A、电势Φa>Φb

I
·
·
a
b
B、电势Φa<Φb
C、电流增大时，|Φa-Φb|增大
D、其他条件不变，将铜板改为NaCL溶液，
电势情况一样

例2、（磁流体发电机）如图为磁流体发电机的示意图，其中两板的距离为20cm，磁感应强度为5T，若两极板间的电势差为200V。不计发电机内阻，
求：1、等离子体的流速多大？
2、若等离子体均为一价离子，则每秒有多少什么性质的离子打到下极板？
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·
·
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·
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例3、（磁流量计）磁流量计广泛应用于可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面积的流体体积）。为了简化，我们将管口设计成矩形，管的侧面绝缘，上下面导电，管中有可以导电的液体流动。磁感应强度为B的磁场垂直管的侧面穿过流体。若测得管的上下面的电势差为U，则管中流体的流量为多少？
V
B
b
a

例4、如图，厚度为h，宽度为d的导体板放在磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体时，在导体板的上侧面A和下侧面A’之间会产生电势差，这一现象称为“霍尔效应”，实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U=kIB/d，式中k为霍尔系数。
霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦磁力相反的静电力，当两者平衡时，导体板两侧就形成稳定的电势差，设电流I为电子定向移动形成的，定向移动速度为V，电子电量为e，则：
1、达到稳定时，A板与A’板的电势的高低
2、电子所受到的洛伦磁力的大小
3、当导体板上下侧的电势差为U时，电子所受到的静电力
I
B
h
d
A
A’
4、证明：k=1/ne 其中n为导体板单位体积内的电子个数

例5、（电磁泵）如图是一个可以测量磁感应强度的装置：一长方形绝缘容器内部高度为L，厚为d，左右两侧等高处装有两根完全相同的开口向上的管子a、b，上下接有电极C（正极）和D极并经过开关与电源连接，容器中注满能导电的液体，液体密度为ρ。将容器置于一匀强磁场中，磁场垂直纸面向内。当开关断开时，管子中液面高度相同，开关闭合后，ab管中出现高度差，
1、试分析ab管中出现高度差的原因
2、当开关闭合后，电路中电流强度为I，两管液面高度为h，则磁感应强度为多少？
3、若用此装置测量磁感应强度B，为了提高灵敏度，请分析电流强度I、液体密度ρ、容器厚度d应满足的条件？

A
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