高三数学第一轮复习讲义8.2-双曲线(无答案)全国通用.doc

§8.2 双曲线
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例1：求中心在原点，对称轴为坐标轴，且满足下列条件的双曲线方程：
（1）经过两点（），（）

（2）双曲线过点（3，9），离心率
例2：求与双曲线有共同渐近线，并且经过点
（－3，）的双曲线方程。
例3：已知双曲线的焦点在x轴上，且过点A（1，0）和B

（－1，0），P是双曲线上民于A、B的任一点，如果△APB
的垂心H总在双曲线上，求双曲线的标准方程。
例4：设P是双曲线右分支上任意一点，F1，F2分
别为左、右焦点，设∠PF1F2=α，∠PF2F1=β（如图），

求证
【备用题】
如图，已知梯形ABCD，|AB|=2|CD|，点E分有向线段所
成的比为λ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点。当
时，求双曲线离心率e的取值范围。
【基础训练】
1、实轴长是2a的双曲线，其焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线同一支于A、B两点，若|AB|=m，则△ABF2的周长是： （ ）
A、4a B、4a－m C、4a+2m D、4a－2m
2、如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的右准线距离是：
A、10 B、 C、 D、 （ ）
3、“ab<0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的：
A、必要条件但不是充分条件 B、充分条件但不是必要条件
C、充分必要条件 D、既不是充分条件，又不是必要条件
4、设双曲线，（0<a<b）的半焦距为C，直线L过（a, 0），（0，b）两点，已知原点到直线L的距离为C，则双曲线的离心率为： （ ）
A、2 B、 C、 D、
5、以坐标轴为对称轴的等边双曲线，其一条准线是y=，则此双曲线方程是 。
6、若双曲线实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线离心率为 。
【拓展练习】
1、共轭双曲线的离心率分别为e1与e2，则e1与e2的关系为： （ ）
A、e1=e2 B、e1e2=1 C、 D、
2、若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是： （ ）
A、 B、 C、 D、
3、若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|等于： （ ）
A、m－a B、 C、m2－a2 D、
4、已知平面内有一长度为4的定线段AB，动点P满足|PA|－|PB|=3，O为AB中点，则|OP|的最小值是 。
5、若双曲线的两渐近线的夹角为60°，则它的离心率是 。
6、设椭圆与双曲线有公共焦点，它们的离心率之和为2，若椭圆方程为25x2+9y2=225，求双曲线方程。

7、已知双曲线的渐近线方程为，两准线的距离为，求此双曲线方程。

8、双曲线kx2－y2=1，右焦点为F，斜率大于0的渐近线为L，L与右准线交于A，FA与左准线交于B，与双曲线左支交于C，若B为AC中点，求双曲线方程。

9、在双曲线的一支上不同的三点A(x1,y1)、B(,6)、C(x2,y2)与焦点F(0，5)的距离成等差数列.
（1）求y1+y2;
（2）证明线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求该定点的坐标.

10、已知双曲线的左右两个焦点分别是F1，F2，Ｐ是它左支上的一点，Ｐ到左准线的距离为ｄ.
（1）若ｙ＝ｘ是已知双曲线的一条渐近线，是否存在Ｐ点，使ｄ，|PF1|，|PF2|成等
比数列？若存在，写出Ｐ点坐标，若不存在，说明理由.
（2）在已知双曲线的左支上，使ｄ，|PF1|，|PF2|成等比数列的Ｐ点存在时，求离心率ｅ
的取值范围.