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全国2013年自考《线性代数(经管类)》教材大纲.doc

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资源描述

1、全国2013年自考线性代数(经管类)教材大纲第一章行列式(一)考核知识点1.行列式定义。2.行列式的性质与计算。3.克拉默(Cramer)法则。(二)自学要求学习本章,要确切了解行列式的定义;理解行列式的性质;熟练掌握行列式的计(特别是低阶的数字行列式和具有特殊形状的文字或数字行列式),会计算简单的行式;理解克拉默法则在线性方程组求解理论中的重要性。本章的重点;行列式的性质与计算。难点;n阶行列式的计算(三)考核要求1.行列式的定义。要求达到“识记”层次。1.1熟练计算二阶与三阶行列式。1.2清楚行列式中元素的余子式和代数余子式的定义。1.3了解行列式的按其第一列展开的递归定义。1.4熟记三角

2、行列式的计算公式。2.行列式的性质与计算。要求达到“简单应用”层次。2.1掌握并会熟练运用行列式的性质。2.2掌握行列式的基本方法。2.3回计算具有特殊形状的数字和文字行列式以及简单的n阶行列式。2.4低阶范德蒙德行列式的计算。3.克拉默法则。要求达到“简单应用”层次。3.1知道克拉默法则。3.2会用克拉默法则求解简单的线性方程组。第二章矩阵(一)考核知识点1.矩阵的各种运算的定义及其运算律。重点是矩阵的乘法。2. 分快矩阵的定义及其运算。3.逆矩阵的定义与性质,伴随矩阵,方阵可逆的判别条件。4.矩阵的初等变换和初等矩阵。5.可逆矩阵的逆矩阵的求法。6.矩阵的秩的定义与求法。(二)自学要求学习

3、本章,要求掌握矩阵的各种运算及其运算法则;知道方阵可逆的充分必要条件;会求可逆矩阵的逆矩阵;熟练掌握矩阵的初等变换;理解矩阵的秩定义,会求矩阵的秩。本章的重点;矩阵运算及其矩阵的求法,矩阵的初等变换。难点;逆矩阵的求法及矩阵的概念。(三)考核要求1.矩阵的定义。要求达到“识记”层次。1.1理解矩阵的定义。1.2知道三角矩阵、对角矩阵、单位矩阵和零矩阵的定义。1.3清楚矩阵与行列式是两个有本质区别的概念,清楚矩阵与行列式符号的区别。2.矩阵运算及其运算规律。要求达到“综合应用”层次2.1掌握矩阵相等与加、减法的定义及其可运算的条件和运算律,2.2理解数乘矩阵运算的定义。注意kA与的区别,熟练运用

4、,其中n是方阵A的阶数。2.3掌握矩阵乘法的定义和可乘条件;掌握矩阵乘法的运算法则;注意矩阵乘法不满足交换定律和消去律,知道矩阵乘法与数的乘法的区别。2.4会用方阵行列式的乘法与数的乘法的区别。2.5知道矩阵转置的定义和转置的运算律,特别注意。2.6知道对称矩阵和反对称矩阵的定义。3.方阵的逆矩阵。要求达到“领会”层次。3.1理解可逆矩阵的概念与性质。3.2熟练掌握方阵可逆条件和求逆运算律,知道是A可逆的充要条件。3.3理解方阵的伴随矩阵的定义。会用两个基本结论:。3.4会用伴随矩阵求二阶和三阶矩阵的逆矩阵。3.5会解矩阵方程。4.分块矩阵。要求达到“识记”层次4.1知道分块矩阵的定义。4.2

5、理解分块矩阵的加法、数科和乘法运算以及分块矩阵的转置运算。4.3会求准对有矩阵的逆矩阵和准三角矩阵的行列式。5.矩阵的初等变换与初等方阵。要求达到“简单应用”层次。5.1理解矩阵的初等变换和初等方阵的定义及其相互之间的关系。5.2知道初等方阵的逆矩阵5.3知道矩阵等价的概念和矩阵的等价标准形。5.4会利用矩阵的初等行变换求可逆矩阵的逆矩阵。6.矩阵的秩的定义。要求达到“领会”层次。6.1理解矩阵的秩的定义。6.2知道方阵满秩的概念及其性质。7.矩阵的物件求法。要求达到“简单应用”层次。7.1会根据定义求比较简单的矩阵的秩。7.2会用矩阵的初等行变换化矩阵为阶梯形矩阵,并求出矩阵的秩。第三章向量

6、空间(一)考核知识点1.n维向量及其线性运算,n维向量空间 的概念。2.向量的线性组合的定义和线性组合系数的计算。3.向量的线性相关和线性无关的概念及其判别法。4.向量组等价的概念。5.向量组的极大无关组与向量组的秩的定义及其求法。6.向量组的秩与矩阵的秩的关系。7.子空间及其基、维数和坐标的概念。(二)自学要求学习本章,要求知道n维向量的概念;掌握向量是同维向量组的线性组合的概率和组合系数的求法;理解向量组线性相关与线性无关的定义和判别法;理解向量组的极大无关组的定义和向量组的秩的定义;会求向量组的极大无关和向量组的秩;清楚向量组的秩与矩阵的秩之间的关系。知道向量空间 的定义和向量空间的基与

7、维数和坐标的概念。本章重点;线性组合系数的求法;向量组线性相关和线性无关的定义及其判别法;求向量组的秩。难点;向量组线性相关和线性无关的判别法;向量组秩的概念。(三)考核要求1.n维向量的定义和向量组的线性组合。要求达到“简单应用”层次。1.1知道n维向量的定义。1.2掌握向量的线性运算法则。1.3理解向量是向量组的线性组合(即某向量可用某向量组线性表出)性方程组形式表示法。1.4掌握求线性组合系数的方法。2.向量组的线性相关与线性无关。要求达到“简单应用”层次。2.1理解向量组线性相关和线性无关的定义。2.2掌握求线性相关系数的方法(解齐次线性方程组)。3.向量组的极大无关组合向量许的秩。要

8、求达到“简单应用”层次。3.1理解两个向量组等价的概念。3.2理解向量组的极大线性无关组的定义及其与原始向组的等价关系,的极大线性无关组3.3理解向量组的秩的概念,并会求向量组的秩。4向量组的秩与矩阵的秩的关系。要求达到“识记”层次4.1知道矩阵的行秩与列秩的定义及其矩阵的秩的关系。4.2熟知关于矩阵的秩的重要结论。5.向量空间。要求达到“识记”层次。5.1知道向量空间及其子空间的定义。5.2知道向量空间的基和维数的概念。5.3会求向量在某个基下的坐标。第四章线性方程组(一)考核知识点1.齐次线性方程组有非零解的充要条件。2.齐次线性方程组解的性质与解空间、基础解系和通解的概念。3.齐次线性方

9、程组的基础解系和通解的求法。4.非齐次线性方程组有解及有惟一解的充要条件。5.非齐次线性方程组解的性质与解的结构。6.非齐次线性方程的通解的求法。(二)自学要求学习本章,要求熟练掌握齐次线性方程组的解空间、基础解系及通解的含义和求法,熟练掌握非齐次线性议程组的有解判别法和通解的求法。本章重点:齐次线性方程组有非零解的充要条件;非齐次线性方程组有解的充要条件;会用矩阵的初等行变换求解线性议程组。难点:齐次线性方程组的基础解系的求法。(三)考核要求1.齐次线性方程组有非零解的充要条件。要求达到“领会”层次。1.1理解齐次线性方程组有非零解的充要条件。2.齐次线性方程组解的性质与解空间。要求达到“领

10、会”层次。2.1理解齐次线性方程组解的性质。2.2理解齐次线性方程组的解空间的概念。3.齐次线性方程组的基础解系与通解。要求达到“综合应用”层次。3.1理解齐次线性方程组的基础解系的定义,会判定基础解系所含向量的个数。3.2掌握用矩阵初等行变换求齐次线性方程组的基础解系的方法;会化齐次线性方程组的系数矩阵为简化行阶梯形矩阵;会写出方程组的通解。4.非齐次线性方程组有解的充要条件。要求达到“领会”层次。4.1理解非齐次线性方程组有解的判别定理。4.2掌握非齐次线性方程组有惟一解,有无穷多解的判别方法。4.3会讨论含参数的非齐次线性方程组的求解问题。5.非齐次线性方程组解的性质、解的结构和通解的求

11、法。要求达到“综合应用”层次。5.1理解非齐次线性方程组的解与它对应的齐次线性方程组(即导出组)的解之间的关系。5.2熟练掌握非齐次线性方程组的通解的求法。第五章特征值与特征向量(一)考核知识点1.实方阵的待征值和待征向量的定义、性质与计算。2.同阶实方阵相似的定义与性质。3.方阵的相似对角化。4.实向量的内积、长度及其正交性。5.正交向量组与正交矩阵。6.施密特正交化方法。7.实对称矩阵的正交相似对角化。(二)自学要求学习本章,要求熟练掌握实方阵的特征值和特征向量的定义与求法;了解特征值与特征向量的性质;清楚两个同阶方阵相似的定义和性质;理解方阵与对角矩阵相似的条件并会用相似变换化方阵为对角

12、矩阵;会计算两个实向量的内积和向量的长度,会判定两个向量是否正交;了解正交向量组的定义,会用施密特方法把线性无关向量组化为等价的正交单位向量组;了解正交矩阵的定义、性质及其判定方法;了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质;会用正交矩阵化实对称矩阵为对角矩阵。本章重点:求实方阵的特征值和特征向量;方阵可相似对角化的条件和方法;方阵的相似对角化;实对称矩阵的正交相似对角化。难点:方阵与实对称矩的相似标准形的求法。(三)考核要求1.特征值和特征向量。要求达到“简单应用”层次。1.1理解实方阵的特征值和特征向量的定义。1.2理解实方阵的特征值和特征向量的性质,会求给定矩阵的特征值和特征向量。2.相似矩

13、阵的实义与性质。要求达到“领会”层次。2.1理解矩阵相似的定义和相似矩阵的基本性质。3.方阵相似对角化。要求达到“简单应用”层次。3.1熟知n阶实方阵相似于对角矩阵的充分必要条件。3.2熟知n阶实方阵相似于对角矩阵的一个充分条件:A有n个互不相同的特征值。3.3掌握用相似变换化方阵为对角矩阵的方法。4.向量内积和正交矩阵。要求达到“领会”层次。4.1清楚向量内积的定义和基本性质,会计算向量的内积。4.2知道向量的长度的定义和把非零向量单位化。4.3理解两个向量正交的概念,会判定两个非零向量是否正交。4.4知道标准正交向量组的定义及其线性无关性。4.5熟练掌握正交矩阵的定义及其性质。4.6掌握线

14、性无关向量组的施密特正交化方法。5.实对称矩阵的性质。要求达到“识记”层次。5.1知道实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。5.2知道实对称矩阵必正交相似于对角矩阵。6.实对称矩阵的正交相似标准形。要求达到“简单应用”层次。6.1会求实对称矩阵的正交相似标准形。第六章实二次型(一)考核知识点1.实二次型的定义及其矩阵表示。2.矩阵合同的定义。3.实二次型的标准形。4.惯性定理与实二次型的规范形。5.正定二次型和正定矩阵的概念与判定方法。(二)自学要求学习本章,要求理解实二次型的定义及其矩阵表示;了解实二次型的标准形;了解全同矩阵的概念;会用正交变换化二次型为标准形;了解用配方法化二次型为合同标准

15、化;知道惯性定理;理解正定二次型和正定矩阵的定义。掌握正定二次型和正定矩阵的判别方法。本章重点:化二次型为标准形以及正定二次型和正定矩阵的判别方法。难点:用正交变换化二次型为标准形。(三)考核要求1.实二次型的定义及其矩阵表示。要求达到“领会”层次。1.1知道实二次型的定义及其矩阵表示。2.实二次型的标准形。要求达到“领会”层次。2.1知道实二次型的标准形。2.2知道矩阵合同的定义。3.化实二次型为标准形。要求达到“简单应用”层次。3.1知道正交变换的定义。3.2掌握用正交变换化实二次型为标准形的方法。3.3知道用配方法化实二次型为标准形的方法。4.惯性定理与二次型的规范形。要求达到“识记”层次。4.1知道惯性定理,知道二次型的秩及二次型的正、负惯性指数及符号差。4.2知道二次型的规范形。5.正定二次型与正定矩阵。要求达到“领会”层次。5.1理解正定二次型和正定矩阵的概念。5.2掌握正定二次型和正定矩阵的判别方法。

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