福建省平和县九年级数学上学期期中试题.doc

平和县2012—2013学年度上学期期中
九年级数学试题
（满分：100分；完卷时间：120分钟）
一、选择题(每小题3分，共30分，把答案填写在下列表格内)
1、如图1，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，
如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是( )
A、7cm B、9cm C、12cm D、无法确定
2、已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）.
A.4 B.12 C.24 D.28 图1
3、方程的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）
A . B . C. D. 以上答案都不对
4、观察下列表格，一元二次方程的一个近似解是（ ）

1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9

0.11
0.24
0.39
0.56
0.75
0.96
1.19
1.44
1.71
A.0.11 B .1.6 C. 1.7 D. 1.19
5、下列命题中正确的是 ( )
A．矩形的对角线相互垂直 B．菱形的对角线相等
C．平行四边形是轴对称图形 　　D．等腰梯形的对角线相等
6、下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）

7、在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，
为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点 D．三边中垂线的交点
8、如图2，把矩形沿对折后使两部分重合，
若，则=（ ）
A．110° B．115° C．120° D．130° 图2
O
D
A
B
C
P
9、如图3，∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA交OB于C，
PD⊥OA垂足为D，若PC=4,则PD=（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
图3
图4
10、如图4，已知△ABC的周长为1，连结△ABC三边的中点，
构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点，构成
第三个三角形，依次类推，第2007个三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分，）
11．已知x＝-1是方程x2－ax＋6＝0的一个根，则a＝____________。
12．身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影 .（填长或短）
13．命题“如果ab=0,那么a=0,b=0”的逆命题是 ；这个逆命题是 命题. （填真或假）
14、等腰三角形的两边长为5，9；则它的周长为
15、如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，点E是BC的中点，且DE∥AB，则∠BCD的度数是

A
D
B
C
E
图6
16、如图，在△ABC中，BC = 8 cm，AB的垂直平分线AB于点Ｄ，交边AC于点E，△BCE的周长等于18 cm，则AC的长等于 cm．

图5
三、解答题（共52分）
17. 解方程：（每小题3分，共6分）
(1) x2=49 (2)

18. （6分）画下列几何体的三种视图

19、（5分）． 如图，点E、F在正方形ABCD的边AB、BC上，BE=CF，若，求的长．
D
F
C
B
E
A

20．（7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？

21、（6分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m。
A
E
D
C

B
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）请你计算DE的长.

22、（6分）如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，其中AC=6cm．求对角线BD的长和菱形ABCD的面积．

23、（8分）先阅读，再填空解答：
方程的根为；
方程的根为。
⑴．方程的根是

⑵．若是关于x的一元二次方程的两个实数根，那么与系数a、b、c的关系是：
（3）当你轻松解决以上问题时，试一试下面这个问题：甲、乙两同学解方程时，甲看错了一次项系数，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和-10，则原方程中的、到底是多少？你能写出原来的方程吗？
24、（8分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=20cm、BD=12cm,两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动.
（1）求证：当E、F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF一定为平行四边形.
（2）当E、F运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？
A
B
E
C
D
F
O

参考答案
一、选择题 1-5BBACD6-10ADBCC
二、填空题 11、-7 12、长 13、如果a=0,b=0 ,那么ab=0；真
14、19或23 ；15、60 16、10
三、 17、解方程
(1) x2=49 (2)

---3分
---3分
18、

主视图 左视图

俯视图 每个视图2分
19、证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=∠BCD，BC=CD ---2分
又∵BE=CF
∴△CBE≌△DCF（SAS）---4分
∴CE=DF
∵
∴DF=10cm ---5分
20、解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得 5000（1+x）2 =7200．---2分
解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．---3分
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．---4分
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，
则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200×120%=8640万人次．---6分
答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．---7分
21、解：（1）DE在阳光下的投影是EF如图所示；（2分）
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，
∵△ABC∽△DEF, . AB=4m,BC=3m.,EF=6m ---4分
A
E
D
C

B
F
∴
∴
∴DE=8(m)
答：DE的长为8m ---6分
22、解：菱形周长为20cm，则AB=5cm，
∵AC=6cm，∴AO=3cm，
菱形对角线互相垂直，
∴△AOB为直角三角形，---2分
在Rt△AOB中，BO==4
∴BD=2BO=8cm， ---3分
∴菱形ABCD的面积为S= ---5分
答：菱形ABCD对角线BD长为8cm，面积为24cm2．---6分
23、．⑴． （每空1分）
⑵．（每空1分）
（3） （2分）
24、解：（1）连接DE,EB,BF,FD
∵两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动.
A
B
E
C
D
F
O
∴AE=CF
∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
∴OD=OB,OA=OC
∴OA-AE=OC-CF或AE-OA=CF-OC
即 OE=OF
∴四边形BEDF为平行四边形. …………3分
（2）当点E在OA上，点F在OC上时EF=BD=12cm,
四边形BEDF为矩形
∵运动时间为t
∴AE=CF=2t
∴EF=20-4t=12
∴t=2(s) …………（5分）
当点E在OC上，点F在OA上时，EF=BD=12cm
EF=4t-20=12
∴t=8(s) …………（7分）
因此当E、F运动时间2s或8s时，四边形BEDF为矩形.
…………（8分）
说明：如果学生有不同的解题方法。只要正确，可参照本评分标准，酌情给分．