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相似三角形单元测试
一．细心选择（本大题共8小题）
1、若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是 （ ）
第1题图
A．870 B．600 C．750 D．1200
2、若 ，则的值是 ( )
A. B. C. D.
3、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是 （ ）
A．20m B．16m C．18m D．15m
A
B
C
D
E
第4题图
4、如图，△ABC∽△ADE，则下列比例式正确的是 ( )
A． B．
C． D．
5、盐城市大纵湖旅游风景区中某两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为1：2000的导游图上，它们之间的距离大约相当于 （ ）
第14题图
A
B
C
D
E
A．一根火柴的长度 B．一支钢笔的长度
C．一支铅笔的长度 D．一根筷子的长度
6、下列条件中，不能判断△ABC与△A′B′C′相似的是（ ）
A．∠A=45°，∠C=26°，∠A′=45°，∠B′=109°
B．AB=1，AC=，BC=2，A′B′=6，A′C′=9，B′C′=12
C．AB=1.5，AC=，∠A=36°，A′B′=2.1，A′C′=1.5，∠A′=36°
D．AB=2，BC=1，∠C=90°，A′B′=，B′C′=，∠B′=90°
7、电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是 （ ）
A．为了美观 B．盲区不变 C．增大盲区 D．减小盲区
8、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是 （ ）
（第8题）
A．
B．
C．
D．
二．精心填空（本大题共10小题）
9、线段2cm、8cm的比例中项为 cm．
10、已知两个相似多边形的一组对应边分别是15cm和23cm，它们的周长差40cm，
则其中较大三角形的周长是 cm．
11、已知点C为线段AB的黄金分割点且AB = 2，则AC ≈ （精确到0．1）．
12、如图，D、E两点分别在△ABC 的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足条件
（写出一个即可）时，△ADE∽△ACB．
第17题图
A
D
B
C
P
13、如图，不等长的两条对角线AC、BD相交于点O，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若，则甲、乙、丙、丁这4个三角形中，一定相似的有 ．
第19题图
第18题图
C
A
D
B
E
第16题图
D
C
B
A
F
G
A
B
C
D
O
甲
乙
丙
丁
第15题图
14、已知，如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BGC与四边形CGFD的面积之比是 .
15、如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的点P，使得以P，A，D为顶点的三角形以P，B，C的顶点的三角形相似，这样的点P有 个。
16、如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，DE⊥AC于E，AC：CB=4：5，则AE：EC等于 。
17、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为 。
18、点P是△ABC中AB边上的一点，过P作直线（不与AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有 。条
三．用心解答（本大题共7小题）解答应写出演算步骤．
Ｃ
Ａ
Ｄ
Ｂ
19、（本题满分8分）已知：如图，在中，为边上一点，，，AC2＝AB·AD．试说明：和都是等腰三角形；
20、根据要求画出图形：
（1）如图，一根木棒竖直立在地面上，请你画出它在灯光下的影子．
（2）如图，已知五边形A＇B＇C＇D＇E＇是五边形ABCDE的位似图形，但被小明擦去了一部分，你能将它补完整吗？
A
D
C
B
G
E
H
F
（第21题）
21、如图，在平行四边形ABCD中，于E，于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．
（1）求证：△ABE∽△ADF；
（2）若，求证：四边形ABCD是菱形．
9.6米
2米
A
B
C
D
22、小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度．
23、已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点．
A
B
F
E
C
D
（1）求的值；
（2）若，求的长．
四．相信自己，挑战自我！（本大题共3小题）
24、阅读以下文字并解答问题：
在“测量物体的高度” 活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．
小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米．
小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1．6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m．
图1
图2
图3
图4
（1）在横线上直接填写甲树的高度为 米．
（2）求出乙树的高度（画出示意图）．
（3）请选择丙树的高度为 （ ）
A、6.5米 B、5.75米 C、6.05米 D、7.25米
（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看．
25、在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P′在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O（k，θ），其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋转角．
（1）填空：
①如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，
再逆时针旋转60°，得到△ADE，这个旋转相似变换记为A（ ， ）；
Ａ
B
Ｃ
D
E
图2
②如图2，△ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换，
得到△ADE，则线段BD的长为 cm；
（2）如图3，分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为
边向外作正方形ADEB，BFCG，CHIA，点O1，O2，O3分别是
这三个正方形的对角线交点，试分别利用△AO1O3与△A BI，
△CIB与△CAO2之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明
Ｅ
Ｄ
Ｂ
Ｆ
Ｇ
Ｃ
Ｈ
Ａ
Ｉ
图3
线段O1O3与AO2之间的关系．
26、阅读：如图1把两块全等的含45°的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点D旋转，两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q,易说明△APD∽△CDQ．
猜想（1）：如图2，将含30°的三角板DEF（其中∠EDF=30°）的锐角顶点D与等腰三角形ABC（其中∠ABC = 120°）的底边中点O重合，两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q．写出图中的相似三角形 （直接填在横线上）；
验证（2）：其它条件不变，将三角板DEF旋转至两边分别与线段AB的延长线、边BC相交于点P、Q．上述结论还成立吗？请你在图3上补全图形,并说明理由．
连结PQ，△APD与△DPQ是否相似？为什么?
Ｂ
Ｅ
Ｐ
Ａ
Ｃ
Ｑ
Ｆ
Ｄ(O)
图1
图2
Ｄ(O)
B
C
F
E
P
Q
A
图3
A
C
B
探究（3）：根据（1）（2）的解答过程，你能将两三角板改为一个更为一般的条件，使得（1）
5
用心 爱心 专心
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