第十一章 电路的频率响应.doc

第十一章 电路的频率响应
11-1 网络函数
11-2 RLC串联电路的谐振
11-3 RLC串联电路的频率响应
11-4 RLC并联谐振电路
11-5 波特图
11-6 滤波器简介
重点
1. 网络函数
2. 串、并联谐振的概念
11-1 网络函数
当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。
频率特性
电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。
1. 网络函数H(jω)的定义
在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。

2. 网络函数H(jω)的物理意义
⑴ 驱动点函数
线性
网络
+
-

激励是电流源，响应是电压

策动点阻抗

激励是电压源，响应是电流

策动点导纳

⑵ 转移函数(传递函数)
线性
网络
+
+
-
-

激励是电压源

转移导纳

转移电压比

激励是电流源

转移阻抗

转移电流比

注意
①H(jw)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。
②H(jw) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分：
幅频特性 ：模与频率的关系
相频特性：幅角与频率的关系
③网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。
例1-1
求图示电路的网络函数和
2W
jw
+
_
+
_
jw
2W

解：列网孔方程解电流

注意
①以网络函数中jw的最高次方的次数定义网络函数的阶数。
②由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有

11-2 RLC串联电路的谐振
谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。
1. 谐振的定义
含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。
RLC
电路
+
-

2.串联谐振的条件
R
jwL
+
_

当X=0时，电路反生谐振
谐振角频率

谐振频率

串联电路实现谐振的方式：
(1) L C 不变，改变 w
w0由电路参数决定，一个R L C串联电路只有一个对应的w0 , 当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。
(2)电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )
3. RLC串联电路谐振时的特点
阻抗的频率特性

幅频特性

相频特性

Z(jw)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：
容性区 电阻性 感性区

输入阻抗为纯电阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。
电流I 和电阻电压UR达到最大值 I0=U/R (U一定)。
(2) L、C上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即

品质因数
(3) 谐振时出现过电压
当 r＝w0L=1/(w0C )>>R 时，Q>>1
UL= UC =QU >>U
例2-1某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10W，为收到中央电台560kHz信号，求：(1)调谐电容C值；(2) 如输入电压为1.5mV,求谐振电流和此时的电容电压。
+
_
L
C
R
u
I0

解

或

(4) 谐振时的功率
P=UIcosj＝UI＝RI02=U2/R
电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。

注意
电源不向电路输送无功功率。电感中的无功功率与电容中的无功功率大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。
11-3 RLC串联电路的频率响应
研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可以加深对谐振现象的认识。
①的频率响应

为比较不同谐振回路，令

相频特性
幅频特性
Q=10
Q=1
Q=0.5
1
O
h

表明
①谐振电路具有选择性
在谐振点响应出现峰值，当w 偏离w0时，输出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出(响应最大)，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。
②谐振电路的选择性与Q成正比
Q越大，谐振曲线越陡，电路对非谐振频率的信号具有越强的抑制能力，所以选择性越好。因此Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。
③谐振电路的有效工作频段
半功率点：声学研究表明，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出。

通频带： 3分贝频率
可以证明：
定义：HdB= 20lg[UR（jh）/Us（j1）]
20lg0.707 = –3 dB
通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。
例3-1 一信号源与R、L、C电路串联，要求 f0=104Hz，△f=100Hz，R=15W，请设计一个线性电路。
+
_
L
C
R
u
10W

解

②以UL(w )与UC(w )为输出的H(ω )频率特性

HL(h )与HC(h )的极值点：令

1
hC2
hL2
h
O
UL/U
UC/U
1
UL/U
UC/U

h =hC2，UC(h)获最大值；h =hL2，UL(h)获最大值。且UC(hC2)=UL(hL2)。
注意
为低通函数，为高通函数；
Q越高，hL2和hC2 越靠近h=1，同时峰值增高。
11-4 RLC并联谐振电路
1. GCL 并联电路
+
_
G
C
L

谐振角频率
谐振特点：
①输入导纳为纯电导，导纳值|Y|最小，端电压达最大。
②L、C上的电流大小相等，相位相反，并联总电流为零，也称电流谐振，即

IL(w0) =IC(w0) =QIs
品质因数
③谐振时的功率

④谐振时的能量

2.电感线圈与电容器的并联谐振
实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图所示。
C
L
R

（1）谐振条件

注意
①电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足
，可以发生谐振
②一般线圈电阻R<<wL，则等效导纳为

谐振角频率
等效电路
C
L
Ge

品质因数
（2）谐振特点
①电路发生谐振时，输入阻抗很大。

②电流一定时，端电压较高。
③支路电流是总电流的Q倍，设R<<wL

例4-1如图R=10W的线圈其QL=100，与电容接成并联谐振电路，如再并联上一个100kW的电阻，求电路的Q。
C
L
R
100kW

解

Re
C
L
100kW

11-5 波特图
对电路和系统的频率特性进行分析时，为了直观地观察频率特性随频率变化的趋势和特征，工程上常采用对数坐标来作频响曲线，这种用对数坐标描绘的频率响应图就称为频响波特图。
11-6 滤波器简介
滤波器
工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计专门的网络，置于输入-输出端口之间，使输出端口所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制或削弱不需要的频率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程上称为滤波器。
有源滤波器
利用有源元件运算放大器构成的滤波器称为有源滤波器。
滤波电路的传递函数定义
滤波
电路
Ui
Uo

滤波电路分类
①按所处理信号分模拟和数字滤波器
②按所用元件分无源和有源滤波器
③按滤波特性分低通滤波器（LPF） 高通滤波器（HPF）带通滤波器（BPF）
带阻滤波器（BEF）全通滤波器（APF）