宣城市重点中学2022年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列说法正确的是( )A等弧所对的圆心角相等B平分弦的直径垂直于这条弦C经过三点可以作一个圆D相等的圆心角所对的弧相等2如图，中，.将沿图示中的虚线剪开，按下面四种方式剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（ ）ABCD3若二次函数yax2+bx+c的图象经过点（1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c0的解为（）Ax13，x21Bx11，x23Cx11，x23Dx13，x214若点在抛物线上，则的值（ ）A2021B2020C2019D20185如图，在中， 将绕点逆时针旋转得到，其中点与 点是对应点，且点在同一条直线上；则的长为( )ABCD6二次函数图象如图，下列结论正确的是（ ）AB若且，则CD当时，7如图，在中，点分别在边上，且，则下列结论不一定成立的是（ ）ABCD8一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为()ABCD9如图，截的三条边所得的弦长相等，若，则的度数为()ABCD10已知点，是抛物线上的三点，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD11如图，网格中小正方形的边长为1个单位长度，ABC的顶点均在小正方形的顶点上，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ABC，点C在AB上，则的长为（）ABC7D612在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点(1,3)，则的值可以为ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，O是ABC的外接圆，A=30，BC=4，则O的直径为_14如图,将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20,B点落在B位置,A点落在A位置,若ACAB,则BAC的度数是_.15如图，用长的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积是_(中间横框所占的面积忽略不计)16当1x3时，二次函数y（xm）2+m21可取到的最大值为3，则m_17如图，将RtABC绕直角顶点A顺时针旋转90得到ABC，连结BB，若1=25，则C的度数是_18如图，某景区想在一个长，宽的矩形湖面上种植荷花，为了便于游客观赏，准备沿平行于湖面两边的纵、横方向各修建一座小桥（桥下不种植荷花）已知修建的纵向小桥的宽度是横向小桥宽度的2倍，荷花的种植面积为，如果横向小桥的宽为，那么可列出关于的方程为_（方程不用整理）三、解答题（共78分）19（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率20（8分）如图，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与、相交于点、，连接，已知.（1）求证：是的切线；（2）若，求劣弧与弦所围阴影图形的面积；（3）若，求的长.21（8分）某商品的进价为每件10元，现在的售价为每件15元，每周可卖出100件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于20元），那么每周少卖10件.设每件涨价元（为非负整数），每周的销量为件.（1）求与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）如果经营该商品每周的利润是560元，求每件商品的售价是多少元？22（10分）计算： （1）sin30-（5- tan75）0 ； （2） 3 tan230-sin45sin6023（10分）正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且EDF45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM（1）求证：EFCF+AE；（2）当AE2时，求EF的长24（10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设ABxm（）若花园的面积是252m2，求AB的长；（）当AB的长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？25（12分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根求k的取值范围；若k为负整数，求此时方程的根26如图，取ABC的边AB的中点O，以O为圆心AB为半径作O交BC于点D，过点D作O的切线DE，若DEAC，垂足为点E（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）若DE=1，BAC=120，则的长为 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的知识进行判断即可【详解】等弧所对的圆心角相等，A正确；平分弦的直径垂直于这条弦(此弦不能是直径)，B错误；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C错误；相等的圆心角所对的弧不一定相等，故选A.【点睛】此题考查圆心角、弧、弦的关系，解题关键在于掌握以及圆心角、弧、弦的关系2、A【分析】根据相似三角形的判定定理对各项进行逐项判断即可【详解】解：剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；剪下的三角形与原三角形对应边成比例，故两三角形相似；剪下的三角形与原三角形对应边不成比例，故两三角形不相似；综上所述，剪下的三角形与原三角形相似故选：A【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，熟记定理内容是解此题的关键3、C【分析】利用抛物线与x轴的交点问题确定方程ax2bxc0的解【详解】解：二次函数yax2+bx+c的图象经过点（1，0）和（1，0），方程ax2+bx+c0的解为x11，x21故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2bxc（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质4、B【分析】将P点代入抛物线解析式得到等式，对等式进行适当变形即可【详解】解：将代入中得所以故选：B【点睛】本题考查二次函数上点的坐标特征，等式的性质能根据等式的性质进行适当变形是解决此题的关键5、A【分析】根据旋转的性质说明ACC是等腰直角三角形，且CAC=90，理由勾股定理求出CC值，最后利用BC=CC-CB即可【详解】解：根据旋转的性质可知AC=AC，ACB=ACB=45，BC=BC=1，ACC是等腰直角三角形，且CAC=90，CC=4，BC=4-1=1故选：A【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，在解决旋转问题时，要借助旋转的性质找到旋转角和旋转后对应的量6、D【分析】根据二次函数的图象得到相关信息并依次判断即可得到答案.【详解】由图象知：a0，c0，abc0，故A选项错误；若且，对称轴为，故B选项错误；二次函数的图象的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点的横坐标小于3，与x轴的另一个交点的横坐标大于-1，当x=-1时，得出y=a-b+c0”，由此列出关于k的不等式求解即可；（2）在（1）中所求的k的取值范围内，求得符合条件的k的值，代入原方程求解即可.试题解析：(1)由题意得0，即94(1k)0，解得k.(2)若k为负整数，则k1，原方程为x23x20，解得x11，x22.26、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接OD，利用等边对等角证得1=B，利用切线的性质证得ODAC，推出B=C，从而证明ABC是等腰三角形；（2）连接AD，利用等腰三角形的性质证得B=C=30，BD=CD=2，求得直径AB=，利用弧长公式即可求解【详解】（1）证明：连结OD OB=OD，1=B，DE为O的切线，ODE=90， DEAC，ODE=DEC=90，ODAC，1=CB=C， AB=AC，即ABC是等腰三角形； （2）连接AD，AB是O的直径，BDA=90， 即ADBC，又ABC是等腰三角形，BAC=120，BAD=BAC=60，BD=CD，B=C=30，在RtCDE中，CED=90，DE=1，C=30，CD=2DE=2，BD=CD=2，在RtABD中，即，AB=，OA=OD=AB=，AOD=2B=60，的长为故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，弧长公式等知识点的综合运用作出常用辅助线是解题的关键