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第六章 作业 一、单项选择题：1、设矩阵,则A合同于( )（A） (B) (C) (D) 2、设矩阵,则A合同于 ( )（A） (B) (C) (D) 3、设A为实对称矩阵，则下列成立的是（ ）（A）如A的主对角线元素都为正数，则A正定； （B）如行列式|A|0，则A正定；（C）如A-1存在且正定，则A正定； （D）以上都不对。4、二次型为正定二次型，则l 的取值范围为 ( )(A) (B) (C) (D) 5、实二次型f (x1,x2,x3)=x12+2x22+(1-k) x32+2 k x1x2是正定二次型,则k的取值范围为 ( )。 (A)0k1 (B)-k2 (D)-k0，经正交替换化为标准形，求a及所用的正交替换。2、求正交替换将二次型化为标准形，要求写出所用的正交替换及所得的标准形。五、证明题1、设A是m阶实对称矩阵且正定，B是m n阶实矩阵。证明：矩阵BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)= n。2、设对称矩阵为正定矩阵，证明：存在可逆矩阵，使，试求出一个这样的矩阵U。第 4 页共 4 页