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多连杆式前悬架主销轴线的确定
摘 要：汽车前轮主销的位置与方向对汽车的操纵稳定性和制动稳定性均具有重要的影响。在轿车上日益得到广泛应用的多连杆式前悬架由于其主销轴线在几何结构上没有明确地体现出来，找到一种确定这种悬架主销轴线方位的方法是很有必要的。应用ADAMS软件的CAR模块建立了轿车多连杆式前悬架和转向系统的多体运动学模型，对主销和前轮定位角进行了仿真计算研究。同时还应用空间运动学中的瞬时螺旋轴方法建立了同种悬架的数学模型，研究分析了主销和前轮定位角随车轮上下跳动时的变化规律。采用两种方法仿真计算结果的一致性说明这两种方法都是确定多连杆式前悬架主销和前轮定位角的行之有效的方法。
关键词：多连杆式悬架；主销轴线；ADAMS软件；瞬时螺旋轴
1．前言
近年来，为确保车辆的行驶安全性和舒适性，许多国外轿车都采用了多连杆式悬架或其变种，比如福特公司的Taurus/Sable、沃尔沃公司的760GLE、三菱汽车公司的Galant。这种悬架也开始应用在国产轿车上，如上海大众的Passat B5。
多连杆式悬架由布置在空间的3~ 5根连杆将转向节与车身连接起来，连杆的外端与转向节通过球铰连接，连杆的内端与车身通过橡胶衬套连接。这些连杆对转向节提供了过多约束，车轮上下跳动或者左右转动时导致橡胶衬套的变形；实际上，巧妙设计各个连杆的位置以及橡胶衬套的刚度可以十分精确地控制主销轴线和车轮定位角的变化。
典型的五连杆式前悬架如图1所示，连杆1和2构成上摆臂，连杆3和4构成下摆臂。考虑到橡胶衬套的变形，连杆1、转向节、连杆2和车身构成一个空间四连杆机构；同理，连杆3、转向节、连杆4和车身也构成一个空间四连杆机构。因为转向节是刚体，不可变形，所以这两个空间四连杆的运动是互相制约的；在转向齿条固定不动时，转向节的运动还要受到转向横拉杆的约束。显然，已不可能像分析双横臂独立悬架那样通过简单的几何关系来计算主销轴线以及轮胎定位角的变化，这里只有一个“假想”的主销轴线。
图1 多连杆式前悬架示意图
为了确定多连杆式悬架的假想主销轴线，本文采取了两种方法：首先应用ADAMS软件的CAR模块构造了多连杆前悬架以及转向系统的运动学模型，进行仿真分析得到结果；然后应用空间运动学中的瞬时螺旋轴方法对主销轴线进行了数学分析，并将计算结果与ADAMS/CAR的仿真结果相比较。结果表明，这两种方法都是可靠的。
2．ADAMS模型的建立与仿真计算
2.1 悬架模型的建立
在建立运动学模型时做如下简化和假设：
（1）所有零部件都认为是刚体，零部件之间的所有连接都简化为刚性铰链。
（2）由于横向稳定杆对转向节的运动几乎没有影响，所以建模时不考虑横向稳定杆。
这样便得到了如图2所示的具有3个自由度的多连杆式前悬架运动学模型，图中所示为前悬架左半部分，并且还包括了转向横拉杆和转向齿条，右半部分与左半部分对称。整个悬架系统包括：上摆臂1（两个）、前下摆臂2（两个）、后下摆臂3（两个）、转向横拉杆4（两个）、转向节5（两个）、转向齿条6（一个）、减震器下半部分7（两个）和减震器上半部分8（两个），一共由15个刚体组成。仅考虑图示部分，共有4个球铰（B，C，D，E）、5个万向节铰（F，G，H，J，L）、1个转动铰（A）、1个圆柱铰（K）和1个移动铰（I）。

图2 多连杆式前悬架运动学模型示意图
1—上摆臂；2—前下摆臂；3—后下摆臂；4—转向横拉杆；5—转向节；
6—转向齿条；7—减震器下半部分；8—减震器上半部分
整个悬架系统（包括右半部分）的自由度N为：
N=15×6-8×3-10×4-2×5-2×4-1×5=3
这3个自由度分别是悬架左右两侧摆臂的上下摆动和转向节绕假想主销轴线的转动。
在ADAMS/CAR中建模首先要创建悬架子系统的模板文件，除了要生成各个部件以及部件之间的铰链以外，还要构造将各个子系统装配为一个总成所需要的“通讯器”（Communicator）；然后利用模板文件生成悬架子系统以及转向子系统，并将它们和悬架测试装置装配在一起。最后得到的多连杆前悬架模型在ADAMS/CAR中的显示如图3所示。需要注意的是，在构造悬架模板时必须指明如何计算主销轴线。在ADAMS/CAR中有两种计算主销轴线的方法，分别是几何方法和瞬时轴线方法。当转向主销的上下端点可以确定时，几何方法比较简单；但是在本文构造的多连杆前悬架模型中，并不存在实际的转向主销，所以采取瞬时轴线方法。

图3 多连杆前悬架运动学模型在ADAMS/CAR中的显示

2.2仿真计算
ADAMS用刚体i的质心笛卡尔座标和反映刚体方位的欧拉角或广义欧拉角作为广义座标，即,。在进行运动学分析时，只需要建立并求解系统的约束方程：，初始位置已知。
任一给定时刻系统位置的确定，可由约束方程通过牛顿－辛普森迭代求得：
，其中，表示第j次迭代。
在ADAMS/CAR中做双轮同向激振仿真分析可以得到如图8和图9所示的主销和前轮定位角的变化曲线。
3．瞬时螺旋轴方法与仿真计算分析
3.1 瞬时螺旋轴方法介绍
如图4所示，刚体的任何空间运动都可以分解为一种螺旋运动，首先绕瞬时螺旋轴转动角，然后再沿瞬时螺旋轴方向移动距离。瞬时螺旋轴的方向由单位矢量确定，位置由位置矢量确定。
在研究刚体上任意一点B（其位置由矢量来表示）的空间运动时，选择刚体上另外一点A（其位置由矢量来表示）作为参考点，那么点B的位置矢量便可以分解为点A的位置矢量与连接点A和点B的刚体方向矢量的矢量和。即：
（1）
而，所以。 （2）
参照示意图5，可发现，即。假设矢量用来表示，矢量用(Ux,Uy,Uz)来表示，那么就可以利用多连杆前悬架运动时的几何关系建立几何约束方程，通过求解几何约束方程得到上述未知数，从而求出假想主销轴线的角度以及前轮的定位角和转向角。下面将具体阐述约束方程的建立。

图4 刚体运动的螺旋分解 图5 矢量的计算
3.2 约束方程的建立和求解
图6所示为多连杆前悬架的运动矢量图。在用ADAMS/CAR建模时，为了消除过多约束，上摆臂通过一对共线的转动铰与车身连接被简化为上摆臂通过一个方向与之相同的转动铰与车身连接；在用瞬时螺旋轴进行计算时，为了方便几何约束方程的建立，将上摆臂看作两个连杆，内端分别通过位于A1和A2处的球铰与车身连接，外端通过一个公共的球铰与转向节相连；可以看出，上面这两种简化在分析B1(B2)点的运动轨迹时是完全等价的。连杆L3，L4和转向横拉杆L5两端分别通过球铰与转向节和车身或转向齿条相连接。

图6 多连杆前悬架运动矢量图
选择轮心C作为研究转向节空间运动的参照点。那么有下述等式成立：
（i=1,...,5） （3）
(i=1,...,5) （4）
（O是OXYZ座标系的原点） （5）
根据前面介绍的瞬时螺旋轴运动公式，有：
(i=1,...,5) （6）
因为点Ai（i=1,...,4）固定不动，所以有： (i=1,...,4) （7）
考虑到点A5沿着Y方向的移动，所以有： （8）
其中，。
综合（7）和（8）两种情况，有：
(i=1,...,5)，
其中，当时，；当时， （9）
在转向节运动过程中，连杆的长度固定不变，所以有下列约束条件：
（i=1,...,5） (10)
将（6）式和（9）式带入并整理得：
（i=1,...5） (11)
将（11）式整理为矩阵形式，就得到了下面这个含有7个未知数的线性方程组，这7个未知数分别是：Ux，Uy，Uz，dCx，dCy，dCz和。

(12)

方程组（12）的未知数个数多于方程的个数，无法计算，必须设法减少未知数的数目。转向节的运动主要有上下运动和转向运动，分别由未知数和来表示，可以通过事先指定这两个变量的值来求解其他的未知数，从而得到悬架在指定位置的运动性能。在这里我们假定转向齿条移动过程中车轮中心的Z座标保持不变。具体计算的过程如下所示：
For to step
For to step
求解方程（12），得到瞬时螺旋轴线的参数 End End
在多连杆前悬架中，并不存在真实的主销轴线，因此转向节运动的瞬时螺旋轴线就是“假想”的主销轴线，或者“理想”的主销轴线。根据主销后倾角和内倾角的定义，结合计算出来的瞬时螺旋轴参数就可以得到它们的具体数值。主销后倾角；主销内倾角。
除此之外，还可以计算前轮的外倾角和前束角。如图7所示，只要知道车轮的法线方向就可以根据下面的公式来计算外倾角和前束角，而且在车辆直线行驶时，转向角和前束角数值相等。

根据前面所阐述的方法，编制简单的程序计算主销内倾角、主销后倾角、前轮外倾角和前轮前束角，得到如图10和图11所示的曲线。

图7 前轮外倾角和前束角
4．结果对比
本文采用以上两种方法对多连杆前悬架在车轮上下跳动50mm过程中主销和前轮定位角度的变化做了研究。采用ADAMS/CAR计算得到的结果如图8和图9所示，瞬时螺旋轴方法计算得到的结果如图10和图11所示，纵座标为轮心在垂直方向的位移（单位为毫米）横座标为相应角度的变化（单位为度）。其中，主销上端向内倾斜时主销内倾角为正，主销上端向后倾斜时主销后倾角为正；车轮上端向外倾斜时车轮外倾角为正，车轮前端向内倾斜时车轮前束角为正。
可以看出，这两种方法所得到的结果基本一致，互相之间得到了充分的验证。在车轮上下跳动过程中，主销后倾角变化很小，这也是采用多连杆悬架的一个特点；前轮前束的变化也很小，而且与前轮外倾角的变化互相匹配。

图8 主销后倾角和内倾角变化曲线(ADAMS仿真 图9前轮外倾角和前束角变化曲线(ADAMS仿真结果)，实线为主销内倾角，虚线为主销后倾角 结果)，实线为前轮前束角，虚线为前轮外倾角
5．结论
通过本文研究，得到以下结论：
（1）采用ADAMS/CAR模块建立多连杆式前悬架的运动学模型，并对主销和前轮定位角进行了仿真计算，表明ADAMS/CAR模块可以方便准确地计算多连杆式前悬架的主销和前轮定位角。
（2）采用瞬时螺旋轴方法建立了多连杆前悬架的数学模型，编制了仿真计算软件，计算研究了主销和前轮定位角随车轮上下跳动的变化规律。其结果与ADAMS/CAR仿真结果基本一致，不仅验证了ADAMS/CAR模型的正确性和准确性，而且也说明了瞬时螺旋轴方法也是计算多连杆前悬架主销轴线的行之有效的方法。

图10 主销后倾角和内倾角变化曲线(编程计算 图11 前轮外倾角和前束角变化曲线(编程计算
结果)，实线为主销内倾角，虚线为主销后倾角 结果)，实线为前轮前束角，虚线为前轮外倾角
参考文献
【1】 ADAMS/CAR Reference Guides. Mechanical Dynamics, Inc. 1999
【2】 ADAMS/CAR Theory Seminar. Mechanical Dynamics, Inc. 1994
【3】 Lee Unkoo, Ahn Byeongeul. A Method to Analyze “The Imaginary Kingpin Axis” in Multi-Link Suspension Systems. SAE 930262
【4】 M. Hiller, C. Waernle. Bewegungsanalyse einer Fünfpunkt-Radanfhänung. ATZ Vol. 87 1985.2 P59-64
【5】 Chung-Ha Suh, Charles W. Radclffe. Kinematics and Mechanisms Design. JOHN WILEY & SONS INC. 1978

Abstract：Location and orientation of the front suspension’s kingpin axis play an important role in vehicle’s handling and stability or braking stability. The kingpin axis of multi-link front suspension which is increasingly wide used in modern cars doesn’t appear obviously in geometry, so it is necessary to find a method to calculate its orientation. A kinematic model for a car’s front multi-link suspension and steering system was developed using ADAMS/CAR module. An investigation was done of the suspension’s kingpin axis and wheel orientation. Simultaneously, a mathematical model was also built using the instant screw axis method. The similar kingpin axis and wheel orientation analysis was also implemented. The consistence of both results shows that either method is accurately fit for calculating of kingpin axis and wheel orientation of front multi-link suspension.
Key words: Multi-link suspension; Kingpin axis; ADAMS software; Instant screw axis
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