福建省厦门市翔安区九年级数学一模试题.doc

厦门市翔安区2013年九年级质量检查考试
数 学 试 题
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
考生注意：
1.试卷共4页，另有答题卡．解答内容一律写在答题卡上，否则不能得分．
2.作图或辅助线请使用2B铅笔.
一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）
1. 下列几个数中，属于无理数的是
A． B．3 C． 0.3333… D．
2. 下列四个几何体中，俯视图是长方形的是
D
C
B
A

3. 某鞋店试销一种新款女鞋，并对销售情况进行统计，那么，下列四个数据中，对于这个鞋店经理来说，最有意义的是
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

图1
4. 如果一个多边形的内角和等于540°,那么， 这个多边形的边数等于
A．四 B．五 C．六 D．七
5. 如图1，若∠C =50°，则∠AOB等于
A． 40° B．50° C． 80° D． 100°
6. 计算 a·a的结果是
A．a B．a C．5a D．2a
y
O
x
A
O
y
x
B
O
x
y
C
O
x
y
D
7. 若实数、 、 满足 ， ＜ ＜ ，则函数的图象可能是

二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
8.计算等于_______ _.
9.我国篮球选手易建联在某段时间内进行定点投篮训练,其成绩如下表:
投篮次数
10
100
10000
投中次数
9
89
A
B
D
C
G•
图2
9012
试估计易建联在这段时间内定点投篮投中的概率是 (精确到0.1).

10. 如图2，点G为△ABC的重心，连接A、G并延长交BC边于点D。已知BC=6cm,
则BD= cm.

11. 已知一次函数满足：当 ＜ 时， ＜ ，则该一次函数可以是 .
12. 掷一枚均匀的正方体骰子，静止后向上一面的点数为偶数的概率是 .

13. 如图3，在△ABC中，DE，若AD=3， ,
则 ．
14.将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线 .
15. 如图4，在正方形ABCD中，E是DC边上的点，连结BE，B
A
D
C
F
E
图2
将绕点C顺时针方向旋转得到，连结EF．则的度数为 .
B
A
D
C
F
E
图2
B
A
D
C
F
E
图2

B
A
C
O
y
x
图5
16.已知： ，则 ； .
17.如图5，点在双曲线上，过点作⊥轴，垂足为点．
线段的垂直平分线交于点，则点的坐标为 ；
的周长为 ．
三、解答题（本题有9题，共89分）
18.（本题满分18分，每小题6分）
A
B
C
D
O•
图6
（1）计算：

（2）如图6，画出四边形ABCD关于点O对称的图形；

A
B
C
D
E
图7
（3）如图7，点，分别在，上，且,
.
求证：．

19.（本题满分7分）先化简，再求值：，其中.

20. （本题满分7分）
某体育运动学校准备在甲、已两位射箭选手中选出成绩比较稳定的一人参加集训，两人各射击了5箭，已知他们的总成绩（单位：环）相同，如下表所示：

第1次
第2次
第3次
第4次

第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7

7
（1）试求出表中的值；
（2）请你通过计算，从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
【注：平均数 ；方差】
21（本题满分7分）
•

图8
如图8，在一次课外实践课上，小明和小亮分别从相距100米的、 两地观测空中处的一个气球，他们分别测得仰角为30°和45°，则空中气球的高度是多少米？（结果保留根号）

22. (本题满分8分)
某校九年级学生小强与他的学习互助组成员商量，决定毕业时，都将自己的相片送一张给互助组其他成员作纪念。同时，互助组每位成员也都送班主任王老师一张相片，以感谢王老师三年来对互助组的辛勤指导。
（1）若该互助组有名成员，则毕业时，他们一共将送出多少张相片？（用含的代数式表示）；
（2）小强说，他算了一下，他们互助组一共将送出20张相片，那么，你同意他的说法吗？请说明理由．

E
O
D
C
B
A

图9
23. (本题满分10分)
如图9， 是⊙O的直径， 是⊙O的弦，延长 到点 ，使 ，
连结 ，过点 作 ⊥ ，垂足为 。
（1）求证： 为⊙O的切线；
（2）若， ,则⊙O的半径是多少？
24. （本题满分10分）
如图10，在平面直角坐标系中，已知点A（2,3）、B（6,3），连结AB. 如果点P在直线 上，且点P到直线AB的距离大于或等于1，那么称点P是线段AB的“疏远点”．
（1）判断点Ｃ(， )是否是线段AB的“疏远点”，并说明理由；
（2）若点Q (m，n)是线段AB的“疏远点”，求m的取值范围．

25. （本题满分11分）
在平行四边形 中，于点 ， 平分交线段 于点．
A
B
C
D
E
F
图11
（1）如图11， 若 , ，请探索线段与之间所满足的数量关系；

A
B
C
D
E
F
图12
（2）如图12，若 ，则你在（1）中得到的结论是否仍然成立？若成立，
对你的结论加以证明；若不成立，请说明理由．

26. （本题满分11分）
抛物线经过点P(－1，－2b).
（1）求b＋c的值；
（2）若b＜3，过点P作直线PA⊥y轴于点A，交抛物线于另一点B，且PA=2PB，求b的值和抛物线的最小值．
厦门市翔安区2013年九年级质量检查考试
数学参考答案
题号
一
二
三
总分
18
19
20
21
22
23
24
25
26
得分

一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）
1
2
3
4
5
6
7
A
A
C
B
D
B
A

二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
8：5；9:0.9；10:3；11：y=2x(只要一次函数且k＞0即可)；12: ；
13：2；14：y=(x-1)2-2；15：45°；16：7；± ；17：B（ ）；4
三、解答题（本大题有9小题，共89分）
18.（本题有3小题，每小题6分，共18分）
（1）解：原式=4﹣2×3﹢1 ……………2
=4﹣6﹢1……………4

=﹣1……………6

（2）能够在图上看出四个对称点的给4分，对称图形基本准确给6分.

（3）证明：
如图，∵∠BDC≒∠A+∠C，∠CEB≒∠A﹢∠B，
又∠BDC≒∠CEB，∴∠B≒∠C； ……………2
又∵AD≒AE，∴⊿ABE≌⊿ACD，∴AB≒AC……………5
∴AB﹣AD≒AC﹣AE，∴BD≒CE……………6

19. （本题满分7分）
解：原式= ……………2
= ……………4
= ……………56
当 时，原式= ……………7

20. （本题满分7分）
解：（1） ； ……………2
（2）甲= =6； =
=3.6……………4

乙= =6；
= 1.6……………6

∵ ＞ ， ∴乙选手比较稳定，乙选手将被选中. ……………7

21. （本题满分7分）
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D. ……………2
则在Rt⊿BDC中，∵∠CBD=45°，∴BD=CD，∴AD=AB﹢BD≒100﹢CD. ……………4
•

图8
D
在Rt⊿ADC中，tan∠CAD= ，∴CD=AD×tan∠CAD，即CD=(11+CD) × ，
∴CD=100+CD，CD= =50( +1)（米）……………6
答：气球的高度为50( +1)米. ……………7

22. （本题满分8分）
解：（1） ；……………3
（2）不同意.
依题意得：=20，……………5
∴……………7
显然， 不是正整数，不符合题意，∴小强说一共送出20张相片的说法错误.………8
E
O
D
C
B
A

图9

23. （本题满分10分）
证明：（1）如图，连接OD. ∵AO=BO，BD=CD，∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线. ……………3

（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC
又BD=CD，∴AB=AC，∠BAD=∠CAD, ……………6

∵∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°, ∴∠CDE=30°. ……………8

在Rt⊿CED中，∵CE=3，∠CDE=30°，∴CD=BD=6，
∴AB=12，AO=6，即⊙O的半径等于6. ……………10

24．（本题满分10分）
解：（1）点C（ ）不是线段AB的“疏远点”. ……………1
理由如下：
∵ ，∴点C（ ）在直线 上；……………2
∵点A的纵坐标与点B的纵坐标相同，∴AB∥轴，
∴点C（ ）到线段AB的距离是＜1，……………3

∴点C（ ）不是线段AB的“疏远点”. ……………4

（2）∵点Q 是线段AB的“疏远点”，∴点Q在直线 上，
∴ . ……………5

① 当≧3，即 ≧2时，
∵AB∥轴，∴点Q 到线段AB的距离是
∴≧1， ≧3. ……………7

② 当＜3，即＜2时，
∵AB∥轴，∴点Q 到线段AB的距离是
∴≧1，≦1，……………9

综上所述， ≧3或≦1. ……………10

25．（本题满分11分）
A
B
C
D
E
F
图11
解：（1）CD=AF+BE. ……………1
如图，∵∠ADC=60°，DF平分∠ADC，
∴∠ADF=∠CDF=30°,
∵平行四边形ABCD，∴∠B=∠ADC=60°，AD∥BC，AB=CD.………3

∵AE⊥BC，∴∠DAF=∠AEB=90°，∴∠BAE=30°=∠ADF,
∴BE= AB= CD，
A
B
C
D
E
F
图12
G

又AD=AE，∴⊿ADF≌⊿EAB，
∴AF=BE=CD，∴CD=AF+BE. ……………5
(2)结论仍然成立.
如图，延长FA至G,使AG=BE，则易证Rt⊿DAG≌Rt⊿AEB,
∴∠GDA=∠BAE,AG=BE,GD=AB=CD……………7

又∵平行四边形ABCD中，AE⊥BC，∴∠BAE+∠ADC=90°∴∠GDF=90°-∠CDF，
在Rt⊿DAF中，∠AFD=90°-∠ADF，∴∠GFD=∠GDF, ……………9
∴GD=AF+AG∴CD=AF+BE ……………11

26.（本题满分11分）
解：（1）将P(﹣1，﹣2b)代入 中，
﹣2b=1﹢1﹣b﹢c，∴b﹢c=﹣2. ……………3
（2）抛物线的对称轴 , ……………5
∵b＜3, ∴ ＞-1
∴点P(﹣1，﹣2b)在对称轴的左侧，由题意知，点P、B关于对称轴对称，……………7
设PA与对称轴交于点C,则PC=CB.
∵PA=2PB, ∴PA=4PC，∴4×（ ）≒1，解得b= ；……………9
∴c=﹣2﹣= ∴ ，
∴当 时，y有最小值为 ……………11

8