小学奥数关于数的整除规律.doc

数的整除规律
1、一个数的个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。
2、一个数的数字之和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除。
3、这一个数的末两位如果能被4或者25整除，这个数就能被4或者25整除。
4、个位上是0或5的数都能被5整除。
5.这个数的末位数与末三位以前的数字所组成的数之差能被7,11或13整除，则原数能被7,11或13整除。
6.这个数的末三位如果能被8或者125整除，这个数就一定能被8或者125整除。
7.若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

能被2、3、4、5、6、7、8、9
等数整除的数的特征
性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c整除。
性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。
能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除
能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除
能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除
能被5整除的数，个位上为0或5的数都能被5整除，那么这个数能被5整除
能被6整除的数，各数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除
能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
能被8整除的数，一个整数的末3位若能被8整除，则该数一定能被8整除。
能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除
能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）
能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。 11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！
能被12整除的数，若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除
能被13整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
能被17整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
   另一种方法：若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除
能被19整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
另一种方法：若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除
能被23整除的数，若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除
能被25整除的数，十位和个位所组成的两位数能被25整除。
能被125整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被125整除。

（1）1与0的特性：
1是任何整数的约数,即对于任何整数a,总有1|a.
0是任何非零整数的倍数,a≠0,a为整数,则a|0.
（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8,则这个数能被2整除.
（3）若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除.
(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除.
（5）若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除.
（6）若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除.
（7）若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除.如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.例如,判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7,所以133是7 的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ,59－5×2＝49,所以6139是7的倍数,余类推.
（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除.
（9）若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除.
（10）若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除.
（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除.11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理!过程唯一不同的是：倍数不是2而是1!
（12）若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除.
（13）若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除.如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止.
（14）若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除.如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.
（15）若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除.如果差太大或心算不易看出是否19的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止.
（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除.
（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除,则这个数能被19整除.
（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除,则这个数能被23整除
之前有人回答过了.看看下面的参考资料链接

两位截断法是判断一个多位数是不是99的倍数或能不能被99整除的一种方法，你已经知道并且会用了，你现在的问题是不是怎样倒着应用？如20□□08能被99整除,求这个数是多少？这个题可以这样做，20+8=28 28+71=99 所以 □□=71 所求之数为 207108
也可以□□=99-28=71