常见几类不等式的解法导学案.doc

专题：常见几类不等式的解法（第一课时）
【学习目标】
1．回顾不等式的基本概念和常用的性质；
2．通过函数图象了解不等式与相应函数，方程的联系；
3．会解一元二次不等式及一元二次不等式简单的应用．
【活动方案】
活动一：不等式的概念及简单性质（回顾）
1.不等式：用不等号（＜、≤、＞、≥、≠）连接的式子叫不等式．
2.（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值；
（2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集；
（3）解不等式：求不等式解集的过程．
3.常用的不等式的性质．
不等式的性质1：不等式的两边 ，不等号的方向不变．
不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；
不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 ．
4.一元一次不等式 :只含 ，并且未知数的最高次数是 系数不等于 不等式，叫做一元一次不等式．
活动二：一元一次不等式的解法
例1 解下列不等式.
（1）； （2） ； （3）.

例2 观察函数的图象，回答下列问题：
（1）当为何值时，，即的解集为 ；
（2）当为何值时，，即的解集为 ；
（3）当为何值时，，即的解集为 ．

小结：1．一元一次方程、一元一次不等式与一次函数三者之间的关系：

一次函数
的图像

一元一次方程
的解

一元一次不等式
的解集

一元一次不等式
的解集

2．解一元一次不等式的常见方法和一般步骤：

活动三：一元二次不等式的解法
例3 观察函数的图象，回答下列问题：
（1）当为何值时，，即的解集为 ；
（2）当为何值时，，即的解集为 ；
（3）当为何值时，，即的解集为 ．

小结：结合例2，完成下列表格（“三个二次”之间的联系）：

二次函数
的图像

一元二次方程
的根

的解集

的解集

例4 解下列关于的不等式
（1）； （2）；
（3）； （4）．

小结：图解一元二次不等式的步骤：
（1）化标准：将不等式化成标准形式（右边为0、最高次的系数为正）；
（2）求 根：计算判别式的值，若值为正，则求出相应方程的两根；
（3）画 图：画出对应二次函数图象；
（4）下结论：结合函数图象下结论（注意结果要写成集合或者区间的形式）．
例5 （1）若关于的不等式的解集为，则实数 ．
（2）已知不等式的解集为，求的值．
（3）若不等式的解集是，求不等式的解集．

活动四：掌握含参不等式的解法（普通班可以暂不讲）
例6 解关于的不等式
（1）； （2）．

思考：对与含参问题，如何确定分类标准？

【检测反馈】：
1．解下列不等式（组）：
（1）； （2）； （3）；

（4）； （5）； （6）．

（7）； （8）； （9）

2．求不等式的正整数解.
3．已知关于的不等式的解集为，试求之间的关系.
4．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 ．
5．若关于的不等式的解集为求不等式的解集．
6．设解关于的不等式．

【巩固提升】
1.解下列不等式
（1） ； （2）；

（3）； （4）；

（5）； （6）；

（7）； （8）．

2．已知不等式的解集为，求的值．
3．已知关于x的不等式的解集为其中,求不等式的解集．
4．若，，求的值
5．汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素． 在一个限速40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同事刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车的刹车距离s(m) 与车速x(km/h)之间分别有如下关系：，．问：甲、乙两车有无超车现象？
6．解关于的不等式．
专题：常见几类不等式的解法（第二课时）
【学习目标】
1．了解高次不等式的解法；
2．会将分式不等式转化为整式不等式（组）而后求解；
3. 会解常见的几类绝对值不等式；
【活动方案】
活动一：高次不等式的解法
例1 解下列不等式
（1）； （2）；

（3）(x-2)2(x-3)3(x+1)<0 （4）(x-3)(x+1)(x2+4x+4)0

小结：
1.一元二次不等式的代数解法：
设一元二次不等式相应的方程的两根为，则；
①若
当时，得或；当时，得.
②若
当时，得；当时，得.

2.解高次不等式的方法之一：数轴标根法（或称“穿针引线”法）
①将不等式化为(x-x1)(x-x2)…(x-xn)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)
②求根，并在数轴上表示出来；
③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；
④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.

注意：奇穿偶不穿

活动二：分式不等式的解法
例2 （1）解集是否相同，为什么？
（2）解集是否相同，为什么？

例3 解下列不等式
（1）； （2）； （3）；

（4）； （5）； （6）．

小结：1.解分式不等式的基本思路：等价转化为整式不等式（组）；
2. 解题步骤：
（1）首项系数化为“正”；
（2）移项通分，不等号右侧化为“0”；
（3）因式分解（不能因式分解怎么办呢？），化为几个一次因式积的形式；
（4）数轴标根．
3.注意：不要轻易去分母
活动三：绝对值不等式的解法
1.知识点回顾
（1）绝对值的定义：
（2）绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上，两点间的距离.．
例4解不等式
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）．

小结：常见绝对值不等式的解法
1.公式法：
（1） 型，不等式的解集是；
（2）型，不等式的解集是；
（3）型，不等式的解集是．
2. 定义法:即利用去掉绝对值再解．
3. 平方法:解型不等式．
例5 （1）若不等式的解集为空集，求的取值范围．
（2）关于的不等式的解集为，求的值．
（3）若不等式的解集为，求实数的值．

【巩固提升】
1． 解下列不等式
（1）； （2）； （3）； （4）；

（5）；（6）；（7）；（8）；

（9）； （10）； （11）； （12）；

（13）；（14）；（15）；（16）．

2． 解下列不等式
（1）； （2）； （3）．

（4）； （5）； （6）；

（7）；（8）； （9）；

（10）； （11） ； （12）（）．

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