应用举例1.doc

相似三角形应用举例
教学目标
知识与技能：
熟记相似三角形的判定定理，并会应用证明。
过程与方法：
1．重点讲解相似三角形的判定定理，并通过实例加以巩固。
2．在学习活动中，主动观察、操作和归纳，发展概况能力，提高数学思考的意识和能力。
情感态度价值观：
通过相似三角形概念及判定定理的引入过程，提高联系实际的意识，增进数学应用的眼光．
教学重难点
重点：相似三角形的判定定理和相似三角形的周长比和面积比。
难点：相似三角形的判定定理
教学方法
类比学习、探索发现
教学媒体
多媒体
教学过程
一、引入新课
【师】今天这节课是“相似三角形的应用”，老师要带你们到很远很远的地方去实地考察、观光，让大家既能完成本节内容的学习，又能享受到大自然的风光，大家做好准备，我们马上出发。
二、新课讲解
第一站，到埃及的大金字塔，我们要算一算金字塔有多高。
例3 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。

如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO。
解：太阳光是平行光线，因此
∠BAO＝∠EDF，
又∠AOB＝∠DFE＝90°，
∴△ABO∽△DEF。
，

因此金字塔的高为134m。
第二站要到非洲尼罗河，我们该怎么算尼罗河有多宽。
例4 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸待定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ。

解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，
∴△PQR∽△PST。
，
即，，
PQ×90＝（PQ＋45）×60
解得PQ＝90
因此河宽大约为90m。
解决了上面的两个实际问题，相似三角形的性质和应用你掌握了吗？来考考你！
例5 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8m和CD＝12m，两树的根部的距离BD＝5m。一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？

分析：如图27.2-10（1），设观察者眼睛的位置（视点）为点F，画出观察者的水平视线FG，它交AB、CD于点H、K。视线FA、FG的夹角∠AFH是观察点A时的仰角。类似地，∠CFK是观察点C时的仰角。由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域（盲区）之内。
解：如图27.2-10（2），假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A、C恰在一条直线上。
由题意可知，AB⊥，CD⊥，
∴AB∥CD，△AFH∽△CFK。
∴。
即，
解得FH＝8。
由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。
【师】以上是相似三角形在实际生活中的应用的几个常见的实例，你还能说出其他的实例吗？留作课下思考。
三、作业 1，2题
四、板书设计
相似三角形（二）
——相似三角形的应用
测量金字塔的高度 测量尼罗河的宽度 练习