银川一中2014-2015年高二下数学(文)期末试卷及答案.doc

银川一中2014/2015学年度(下)高二期末考试
数学试卷(文科)
命题教师：周天佐
一、选择题（其中只有一个答案正确，每小题5分，共60分）
1．已知集合A=﹛-3，0，3﹜,B=﹛|-2x-3﹜，则AB=（ ）
A． B．{3} C．{0} D．{-2}
2．命题的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数在处导数存在，若p：；q：x=x0是的极值点，则（ ）
A．是的充分必要条件
B．是的充分而不必要条件
C．是的必要而不充分条件
D．既不是的充分条件，也不是的必要条件
4．函数，则（　　）
A．5　　　　　　 B．4　　　　　　C．3　　　　　 D．2
5．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　 )
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b
6．若，则的定义域为（ ）
A． B． C． D．
7．幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．

8．曲线在点（0,1）处的切线方程为（ ）
A．y=3x+1 B．y=-3x-1 C．y=4x+3 D．y=-4x+3
9．已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，则f(x)的零点所在的区间是(　　)
A．(0，1) B．(1，2) C．(2，4) D．(4，＋∞)
10. 函数f(x)= 满足对任意
成立，则实数a的取值范围是( ）
A. B. C. D.
11．若函数f（x）=ax－lnx在区间（2，+）单调递增，则ａ的取值范围是（　　）
A． B. C. D.
12．定义在上的函数满足.当时，，当时，。则f（1）+f（2）+…+f（2015）=（ ）
A．333 B. 336 C.1678 D.2015
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. ________.
14．若f(x)的的定义域为(－2，2)，则f（2x－3）的定义域是_____________.
15．已知偶函数在单调递减，若f（x－１）＞ｆ(2)，则的取值范围
是__________. x k b 1 . c o m
16．已知函数，若函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是______________________.[来源:学|科|网Z|X|X|K]

三．解答题
17. （本小题满分12分）
已知.
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性,并证明;
(3)若0＜a＜1，求使f(x)＞0的x的取值范围.

18．（本小题满分12分）
给定两个命题：：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果P∨q为真，P∧q为假，求实数的取值范围．
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
19.（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若为的极值点，求的值；
（2）若的图象在点（）处的切线方程为，求在区间上的最大值与最小值。

20．（本小题满分12分）
已知函数
(1)求的单调区间；
(2)若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。

21．（本小题满分12分）
已知函数。
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）设，若g（x）≥0，求实数a的取值范围。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．
C
D
E
A
B
P
如图，在正ΔABC中，点D、E分别在边BC, AC上,且,，AD，BE相交于点P.
求证：(I) 四点P、D、C、E共 圆；
(II) AP ⊥CP。

23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．
已知直线为参数), 曲线 （为参数）.
(I)设与相交于两点,求；
(II)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.

24．（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲．
已知函数．
(I)若不等式的解集为，求实数a的值；
(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．
2015 高二（下）期末数学(文科)参考答案
一．BBCDA，CDACB，AB
二填空：13, 14. 15. 16.
三．解答题：
17．（12分）
（1）定义域是（-1，1）。…………………4分
（2）奇函数，证明略 …………………8分
（3）当0＜a＜1时，x∈（-1，0）…………………12分
18．（12分）
解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立?a=0或，0≤a<4; ……2分
关于x的方程x2-x+a=0有实数根?△=1-4a≥0, a≤ 。 ……………4分
p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p真q假，或p假q真，…………6分
…如果p真q假，则有0≤a＜4且a＞ ∴＜a＜4; ……………8分

如果p假q真，则有a＜0，或a≥4，且a≤
∴a＜0…。……………10分
所以实数a的取值范围为（-∞，0）∪（ ,4）…………12分
19．解：（Ⅰ）……………………1分
………………2分
……………………6分
（Ⅱ）……………77分
即
的斜率为－1，
………………8分

∴，可知和是的两个极值点．………9分
∵ ………11分
∴在区间上的最大值为8．最小值为-4 …………12分
20。（12分）
解：（1）
当时，对，有 当时，的单调增区间为
当时，由解得或； 由解得，[来源:学,科,网]
当时，的单调增区间为；的单调减区间为。…………………6分
（2）在处取得极大值，
由解得。
由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，
在处取得极小值。
直线与函数的图象有三个不同的交点，又，，结合的单调性可知，的取值范围是。………………12分
21．（1）
┅┅┅┅┅ 6分
（2）
=
由已知，g（x）≥0，只需≥0，
即a≥ ┅┅┅┅┅ 8分
设
则
令，得x=2；令，得0<x<2；令，得x>2，
h（x）在（0，2）上是增函数；在上为减函数。┅┅┅┅┅ 10分
， a≥2ln2
故。 ┅┅┅┅┅ 12分
22.（10分）证明：（I）在中，由知：
≌，………………2分
即.
所以四点共圆；………………5分
（II）如图，连结.
在中，,,
由正弦定理知.………………8分
由四点共圆知，,
所以………………10分
23．解.（I）的普通方程为的普通方程为
联立方程组解得与的交点为,,
则.
（II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是
,
由此当时,取得最小值,且最小值为.
24.解：（Ⅰ）由得，∴，即，
∴，∴。┈┈┈┈5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，
则，
∴的最小值为4，故实数的取值范围是。┈┈┈┈┈10分

系列资料

系列资料