鸡兔同笼新解.doc

“鸡兔同笼”问题新解——图解法

“鸡兔同笼”是我国古代数学的经典趣题， 1500年前的《孙子算经》就有记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
“鸡兔同笼”问题解法众多，常见的有列表法、画图法、假设法、抬（砍）腿法、方程法、公式法等多种解法。这里向大家介绍一种比较少见的解法——图解法：
分析解决鸡兔同笼问题，要同时考虑头数与脚数两个量的变化，我们可以借助长方形，用长方形的长表示鸡、兔只数，用长方形的宽表示每只的脚数，用长方形的面积表示鸡、兔的脚数，再用长方形组合图形的面积表示鸡兔的总脚数。利用长方形面积图进行分析，形象直观、新颖别致，对发展学生思维，启发想象力很有裨益。具体分析解答方法如下：
AB表示每只鸡的脚数，那么AB=2，
EF表示每只兔的脚数，那么EF=4，
BC、CE分别表示鸡、兔的只数。
那么，长方形ABCD的面积表示鸡的总脚数，
长方形CEFG的面积表示兔的总脚数。
故，长方形ABCD的面积+长方形CEFG的面积=94（只）。
解法一：
延长AD交EF与H。显然长方形ABEH的面积=BExAB=35x2=70（只）。
那么，长方形DHFG的面积=94-70=24（只）。
而HF=4-2=2（只）
故，DH=24÷2=12（只）......兔的只数
所以BC=35-12=23（只）......鸡的只数
解法二：
延长BA、FG交于H。长方形BEFH的面积=BExEF=35x4=140（只）。
那么，长方形ADGH的面积=140-94=46（只）。
而DG=4-2=2（只）
故，AD=46÷2=23（只）......鸡的只数
所以CE=35-23=12（只）......兔的只数
故，鸡有23只，兔有12只。
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