高中数学大题知识点.doc

高中数学大题知识点一、三角函数1、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，2、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正3、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：； （）； （）4、二倍角的正弦、余弦和正切公式：升幂公式降幂公式， 5、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，则有(为的外接圆的半径)正弦定理的变形公式：，；，；三角形面积公式：6、余弦定理：在中，二、极坐标与直角坐标的互化：2、经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）.3、点到直线距离公式：点到直线的距离为：4、两点间的距离公式三、数列1、等差数列与等比数列对比小结：等差数列等比数列一、定义二、公式1212三、性质1，称为与的等差中项2若（、）， 则3，成等差数列1，称为与的等比中项2若（、），则3，成等比数列2、非等差、等比数列通项公式的求法1）公式法：若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式 构造两式作差求解。2）、形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造： 将上述个式子两边分别相加3）、累乘法：形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造： 将上述个式子两边分别相乘4）、构造数列法：形如（其中均为常数且）型的递推式：设,展开移项整理得,与题设比较系数（待定系数法）得,即构成以为首项，以为公比的等比数列.再利用等比数列的通项公式求出的通项整理可得5）、倒数变换法：形如（为常数且）的递推式：两边同除于，转化为形式，3、非等差、等比数列前项和公式的求法错位相减法若数列为等差数列，数列为等比数列，则数列的求和就要采用此法.求数列前n项的和.解：由题可知，的通项是等差数列2n的通项与等比数列的通项之积设 （设制错位）得 （错位相减） 裂项相消法常见的拆项公式有： 分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.四、第二章：圆锥曲线1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、轴长短轴的长 长轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率3、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、轴长虚轴的长 实轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率渐近线方程5、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线6、抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率范围7、弦长公式：五、导数及其应用1、基本初等函数的导数公式：几种常见函数的导数； ； ； ； ；2、导数运算法则： ； ；3、复合函数的导数与函数，的导数间的关系是4、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；若，则函数在这个区间内单调递减六、概率1、 分类加法计数原理：(分类相加)做一件事情，完成它有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法在第类办法中有种不同的方法.那么完成这件事情共有种不同的方法.2、分步乘法计数原理：(分步相乘)做一件事情，完成它需要个步骤，做第一个步骤有种不同的方法，做第二个步骤有种不同的方法做第个步骤有种不同的方法.那么完成这件事情共有种不同的方法.3、排列与组合（排列与组合的区别：排列有顺序，组合无顺序.）排列定义：一般地，从个不同的元素中任取个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同的元素中任取个元素的一个排列.组合定义：一般地，从个不同的元素中任取个元素并成一组，叫做从个不同的元素中任取个元素的一个组合.4、解排列组合问题的方法特殊元素、特殊位置优先法（元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置）.相邻问题捆绑法（把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列）.不相邻(相间)问题插空法（某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制元条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间）.分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组，平均分成n组问题别忘除以n！4、互斥事件：不可能同时发生的两个事件.对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件.事件的对立事件通常记着.相互独立事件：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，（即其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响）.这样的两个事件叫做相互独立事件.独立重复试验一般地，在相同条件下重复做的次试验称为次独立重复试验.独立重复试验的概率公式条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A发生的条件下B发生的概率.公式：5、一般地，若离散型随机变量的分布列为则称为离散型随机变量的均值或数学期望（简称期望）.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.6、二项分布如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是其中，于是得到随机变量的概率分布如下：01kn我们称这样的随机变量服从二项分布，记作，并称p为成功概率. 若，则若，则7、回归直线方程，其中七、空间几何1、求异面直线所成的角已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则2、求直线和平面所成的角求法：设直线的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面所成的角为，与的夹角为，则为的余角或的补角的余角.即有：3、求二面角设二面角的两个半平面的法向量分别为，再设的夹角为，二面角的平面角为，则二面角为的夹角或其补角根据具体图形确定是锐角或是钝角：如果是锐角，则，即； 如果是钝角，则， 即.4、线面平行设直线的方向向量是，平面的法向量是，则要证明，只需证明，即5、面面平行若平面的法向量为，平面的法向量为，要证，只需证，即证.6、线面垂直（法一）设直线的方向向量是，平面的法向量是，则要证明，只需证明，即.（法二）设直线的方向向量是，平面内的两个相交向量分别为，若7、面面垂直 若平面的法向量为，平面的法向量为，要证，只需证，即证.8、点A到平面的距离若点P为平面外一点，点M为平面内任一点，平面的法向量为，则P到平面的距离就等于在法向量方向上的投影的绝对值. 即d9、线面平行：判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。10、面面平行：判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。11、线面垂直：定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直：定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直）。第 11 页 共 11 页