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高中数学大题知识点
一、三角函数
1、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．
2、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，
第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
3、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴；⑵；
⑶；⑷；
⑸ （）；
⑹ （）．
4、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
．
⑵
升幂公式
降幂公式，．
5、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，，则有(为的外接圆的半径)
正弦定理的变形公式：①，，；
②，，；③
三角形面积公式：．
6、余弦定理：在中，
二、极坐标与直角坐标的互化：

2、经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）.
3、点到直线距离公式：
点到直线的距离为：
4、两点间的距离公式

三、数列
1、等差数列与等比数列对比小结：

等差数列
等比数列
一、定义

二、公式
1．

2．
1．

2．
三、性质
1．，
称为与的等差中项
2．若（、、、）， 则
3．，，成等差数列
1．，
称为与的等比中项
2．若（、、、），则
3．，，成等比数列
2、非等差、等比数列通项公式的求法

1）公式法：若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式 构造两式作差求解。
2）、形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造：
将上述个式子两边分别相加
3）、累乘法：
形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造：
将上述个式子两边分别相乘
4）、构造数列法：形如（其中均为常数且）型的递推式：
设,展开移项整理得,与题设比较系数（待定系数法）得,即构成以为首项，以为公比的等比数列.再利用等比数列的通项公式求出的通项整理可得
5）、倒数变换法：
形如（为常数且）的递推式：两边同除于，转化为
形式，
3、非等差、等比数列前项和公式的求法
⑴错位相减法
若数列为等差数列，数列为等比数列，则数列的求和就要采用此法.
求数列前n项的和.
解：由题可知，{}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{}的通项之积
设…………………………………①
………………………………② （设制错位）
①－②得 （错位相减）

∴
⑵裂项相消法常见的拆项公式有：
①
②
③
⑶分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.
四、第二章：圆锥曲线
1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．
2、椭圆的几何性质：
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形

标准方程

范围
且
且
顶点
、
、
、
、
轴长
短轴的长 长轴的长
焦点
、
、
焦距

对称性
关于轴、轴、原点对称
离心率

3、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．
4、双曲线的几何性质：
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形

标准方程

范围
或，
或，
顶点
、
、
轴长
虚轴的长 实轴的长
焦点
、
、
焦距

对称性
关于轴、轴对称，关于原点中心对称
离心率

渐近线方程

5、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．
6、抛物线的几何性质：
标准方程

图形

顶点

对称轴
轴
轴
焦点

准线方程

离心率

范围

7、弦长公式：
五、导数及其应用
1、基本初等函数的导数公式：
几种常见函数的导数
①；②； ③； ④；
⑤； ⑥； ⑦；⑧
2、导数运算法则：
；
；
．
3、复合函数的导数与函数，的导数间的关系是
．
4、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；若，则函数在这个区间内单调递减．
六、概率
1、 分类加法计数原理：(分类相加)
做一件事情，完成它有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法……在第类办法中有种不同的方法.那么完成这件事情共有种不同的方法.
2、分步乘法计数原理：(分步相乘)
做一件事情，完成它需要个步骤，做第一个步骤有种不同的方法，做第二个步骤有种不同的方法……做第个步骤有种不同的方法.那么完成这件事情共有种不同的方法.
3、排列与组合（排列与组合的区别：排列有顺序，组合无顺序.）
⑴排列定义：一般地，从个不同的元素中任取个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同的元素中任取个元素的一个排列.
⑵组合定义：一般地，从个不同的元素中任取个元素并成一组，叫做从个不同的元素中任取个元素的一个组合.
4、解排列组合问题的方法
①特殊元素、特殊位置优先法（元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置）.
②相邻问题捆绑法（把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列）.
③不相邻(相间)问题插空法（某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制元条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间）.
④分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组，平均分成n组问题别忘除以n！
4、⑴互斥事件：不可能同时发生的两个事件.
⑵对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件.事件的对立事件通常记着.
⑶相互独立事件：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，（即其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响）.这样的两个事件叫做相互独立事件.
⑷独立重复试验
①一般地，在相同条件下重复做的次试验称为次独立重复试验.
②独立重复试验的概率公式
⑸条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A发生的条件下B发生的概率.

公式：
5、一般地，若离散型随机变量的分布列为

…

…

…

…

则称
为离散型随机变量的均值或数学期望（简称期望）.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.
6、二项分布
如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是
其中，于是得到随机变量的概率分布如下：

0
1
…
k
…
n

…

…

我们称这样的随机变量服从二项分布，记作，并称p为成功概率.
若，则
若，则
7、回归直线方程，
其中
七、空间几何
1、求异面直线所成的角
已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，
　　则
2、求直线和平面所成的角
求法：设直线的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面所成的角为，与的夹角为，　则为的余角或的补角
的余角.即有：

3、求二面角
设二面角的两个半平面的法向量分别为，再设的夹角为，二面角的平面角为，则二面角为的夹角或其补角
根据具体图形确定是锐角或是钝角：
◆如果是锐角，则，即；
◆ 如果是钝角，则， 即.
4、线面平行
设直线的方向向量是，平面的法向量是，则要证明∥，只需证明，即
5、面面平行
若平面的法向量为，平面的法向量为，要证∥，只需证∥，即证.
6、线面垂直
①（法一）设直线的方向向量是，平面的法向量是，则要证明，只需证明∥，即.
②（法二）设直线的方向向量是，平面内的两个相交向量分别为，若
7、面面垂直
若平面的法向量为，平面的法向量为，要证，只需证，即证.
8、点A到平面的距离
若点P为平面外一点，点M为平面内任一点，
平面的法向量为，则P到平面的距离就等于在法向量方向上的投影的绝对值.
即d
9、线面平行：
⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。
⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。
10、面面平行：
⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。
⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。
11、线面垂直：
⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。
⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。
⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。
12、面面垂直：
⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。
⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直）。

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