高中数学-1.7.1空间几何体表面积例题赏析素材-北师大版必修2.doc

空间几何体表面积例题赏析
空间几何体的表面积和体积计算问题是空间几何体考查的重点之一，要求同学们熟记有关公式，并能利用公式进行相关计算.下面举例帮助同学们理解空间几何体的表面积的有关求解问题.
例1 一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积.
解析：由三视图知正三棱柱的高为2mm，正三棱柱的底面三边形的高为，设底面边长为a，则
∴正三棱柱的表面积
点评：本题通过识别三视图来判断正三棱柱的基本量从而进行求解比较新颖.
例2 正四棱锥底面正方形边长为4cm，高与斜高的夹角未300，如图所示，求正四棱锥的侧面积和表面积.（单位：cm2）
解析：正棱锥的高PO、斜高PE、底面边心距OE组成

因此，
点评：利用正棱锥的高、斜高、底面边心距组成的求解，然后代入公式.
例3 正四棱台的上底面边长为6，侧面与底面所成的二面角为450，侧棱长为，求此棱台的侧面积.

解析：如图所示O1、O，是所给正四棱台的上、下底面的中心，分别为的中点，连结则为侧面与底面所成的二面角的平面角.作于G，在中，
设下底边长为2x，则在侧面AB1中，
作于F，在中，即下底边长为12，又正棱台各个侧面与底面所成的角均为450，
点评：（1）在正棱台的计算中，要把握住三个直角梯形，如本题中的
（2）对于棱台，若各个侧面与底面所成的二面角均为，则有对于圆台，同样成立，此时为母线与底面所成的角.又若令，则得到锥体中的相关结论.
例4 若正三棱锥的棱长都是6cm，求它的内切球的表面积.
解析：如图，设E、F为球与侧面与底面的切点，从而F是底面正三角形的中点.
又
设球半径为R,则

点评：本题涉及的是一个组合体问题，关键是找准两个几何体的内在联系.
例5 已知一个组合体的三视图如图所示，请根据具体数据求此几何体的表面积.（单位cm）
解析：由三视图可知组合体结构为：上部是一个圆锥，中部是一个圆柱，下部又是一个圆柱.由条件中的尺寸可知：

所以此几何体的表面积S=++
=
点评：本题通过一个组合体的三视图读懂该组合体是由上部是一个圆锥，中部是一个圆柱，下部又是一个圆柱组合的是解题的关键.