高中物理知识全解-2.1-电场的基本性质.doc

高中物理知识全解 2.1 电场的基本性质
基础知识：
1、电场是物质存在的形式，是客观存在的物质，为了研究电场的性质，人为的引入了电场线，故电场线是实际不存在的。
2、电场决定电场强度的客观性，电场强度是由电场所决定的客观物理量。
【例题】由电场强度的定义式可知，在电场中的同一点 （ ）
A：电场强度E跟F成正比，跟q成反比。
B：无论检验电荷所带电量如何变化，始终不变。
C：电场中某点的电场强度为零，则在该点的电荷所受的电场力一定为零。
D：一个不带电的小球在P点所受的电场力为零，则P点场强也一定为零。
答案：BC
【例题】当在电场中某点放入电荷量为q的正试探电荷时，测得该点的场强为E，若在同一点放入电荷量为q′＝2q的负试探电荷时，测得该点的场强( )
A．大小为2E，方向与E相同 B．大小为2E，方向与E相反
C．大小为E，方向与E相同 D．大小为E，方向与E相反
解析：该点的场强是由电场本身决定的，与是否有试探电荷、试探电荷量的大小及试探电荷的正、负都没有关系．答案：C
注意：在电场中，正、负电荷有各自不同的性质，相互独立性求解。
一：电场线
为了研究电场的性质，电场线是人为画出来的，实际不存在。
电场中某点的电场方向是唯一的，所以电场线不相交。
始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远。（因为沿电场线方向电势降低，所以电场线是非闭合曲线）
注意：题目中若有正电荷或负电荷，则电场线始于正电荷，止于负电荷。
注意：接地问题的电场线分布情况如下图所示。

4、电场线的疏密程度能反映场强的大小。
例：匀强电场的电场线是等间距的平行直线。
5、沿电场线方向，电势降低。
①几种典型电场的电场线分布图象及相关性质

注意：下表均以无穷远处为零电势。
孤立
正点电荷
电场线
直线，起于正电荷，终止于无穷远。
场强
离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。
电势
离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为正。
等势面
以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。
孤立
负点电荷
电场线
直线，起于无穷远，终止于负电荷。
场强
离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。
电势
离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为负。
等势面
以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。
等量同种正点电荷
电场线
大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。
电势
每点电势为正值。
连线上
场强
以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
电势
由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低但不为零。
中垂线上
场强
以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。
电势
中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零。
等量异种点电荷
电场线
大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线。
电势
中垂面有正电荷的一边每一点电势为正，有负电荷的一边每一点电势为负。
连线上
场强
以中点最小不等于零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
电势
由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。
中垂线上
场强
以中点最大；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，逐渐减小。
电势
中垂面是一个等势面，电势为零。
注意：灵活根据几种典型电场的电场线分布特点及相关性质解决实际问题。
【例题】如下图一所示，光滑绝缘细杆竖直放置．细杆右侧距杆0.3 m处有一固定的点电荷Q，A、B是细杆上两点．点A、点B与Q的连线与杆的夹角均为α＝37°。一中间有小孔的带电小球穿在绝缘细杆上滑下，通过A点时加速度为零，速度为3 m/s，取g＝10 m/s2，求小球下落到B点时的加速度和速度的大小．

. 【例题】x轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2之间各点对应的电势高低如下图中曲线所示，从下图中可看出 ( )
A．Q1一定大于Q2
B．Q1和Q2一定是同种电荷，但不一定是正电荷
C．电势最低处P点的电场强度为0
D．Q1和Q2之间各点的电场方向都指向P点
【例题】如下图所示，M、N为两个固定的等量同种正电荷，在其连线的中垂线上的P点自由释放一个负电荷(重力不计)，关于负电荷的运动，下列说法中正确的是( )
A．从P到O，可能加速度越来越小，速度越来越大
B．从P到O，可能加速度先变大再变小，速度越来越大
C．越过O点后，加速度一直变大，速度一直变小
D．越过O点后，加速度一直变小，速度一直变小
【例题】Q1、Q2为两个带电质点，带正电的检验电荷q沿中垂线向上移动时，q在各点所受Q1、Q2作用力的合力大小和方向如下图中细线所示(力的方向都是向左侧)，由此可以判断 ( )
A．Q2可能带负电荷
B．Q1、Q2可能为等量异种电荷
C．Q2电荷量一定大于Q1的电荷量
D．中垂线上的各点电势相等
解析：由图中细线所示为q在各点所受Q1、Q2作用力的合力大小和方向，所以Q1、Q2都一定带正电荷，且Q2＞Q1，故A、B、D错，C正确．答案：C
【例题】如下图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷＋Q和－Q，x轴上的P点位于－Q的右侧．下列判断正确的是 ( )

A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同
B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同
C．将试探电荷＋q从P点移到O点，电势能增大
D．将试探电荷＋q从P点移到O点，电势能减小
【例题】如下图所示，真空中有两个等量异种点电荷A、B，M、N、O是AB连线的垂线上的点，且AOBO.一带负电的试探电荷仅受电场力作用，运动轨迹如图中实线所示，设M、N两点的场强大小分别为EM、EN，电势分别为、下列判断中正确的是 ( )
A．B点电荷一定带正电
B．EM小于EN
C．大于
D．此试探电荷在M处的电势能小于N处的电势能
注意：结合空间立体感求解。
例：等量同种正点电荷形成的电场中，若在它们的中垂面内有一负点电荷，则该负点电荷有可能在这一中垂面内做匀速圆周运动。
例：以一定初速度入射电场的带电粒子仅在电场力的作用下，电场力可能对该带电粒子做正功，也可能做负功，还有可能不做功。
【例题】在如右图所示的圆形区域内存在着沿纸面方向的匀强电场(具体方向未画出)，a、b、c、d分别为两条直径的端点，ac⊥bd，一金属钠离子从b点沿bd方向以速度v0射入电场，只在电场力作用下，从c点飞出电场，则下列说法正确的是 ( )
A．钠离子到达c点时的速度一定大于b点的速度
B．若a、b、c三点的电势分别为12 V、8 V、3 V，则d点电势一定为7 V
C．电场力一定对钠离子做了正功
D．b点电势一定高于c点的电势
②电场线垂直于等势线、等势面或等势体
例：如下图所示，一长为L的绝缘不带电的金属杆水平放置，在其正上方有一固定的带正电的金属球A，若现有一带正电的金属球B从金属杆L的左端运动到右端，则在此过程中金属球A形成的电场对金属球B产生的电场力对金属球B不做功。

【例题】如下图1所示，一电荷量为Q的正点电荷A与一块接地的长金属板MN组成一系统，点电荷A与MN板的垂直距离为d，试求A和MN板垂直连线中点C的电场强度.
二：电场强度
①大小

1、单位：
2、只适用于点电荷所形成的电场。
注意：非点电荷所产生的场强，不能用公式直接求解，要灵活间接求解。
【例题】在带电量为+Q的金属球产生的电场中,为测量某点的场强E,在该点放入一个+2Q的点电荷，测得其受力为F，则未放入点电荷之前该点的场强E为 （ ）
A、 B、 C、 D、无法确定
【例题】如下图一所示，一长为L的均匀带正电的电杆，带电量为Q水平放置，距其左端右边水平距离为处有一点，场强大小为，距其右端右边水平距离为处有一点，场强大小为，试比较和的大小关系？

【例题】如右图所示，有一带电荷量为＋q的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d，此点电荷到带电薄板的垂线通过板的圆心．若图中a点处的电场强度为零，则图中b点处的电场强度大小是 ( )
A．k＋k B．k－k C．0 D．k

【例题】物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确．如右图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q(q＞0)，而且电荷均匀分布．两圆环的圆心O1和O2相距为2a，连线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r(r＜a)．试分析判断下列关于A点处电场强度大小E的表达式(式中k为静电力常量)正确的是( )

【例题】如下图所示，两个固定的相同细环相距一定的距离，同轴放置，O1、O2分别为两环的圆心，两环分别带有均匀分布的等量异种电荷．一带正电的粒子从很远处沿轴线飞来并穿过两环．则在带电粒子运动过程中（ ）
A．在O1点粒子加速度方向向左
B．从O1到O2过程粒子电势能一直增加
C．轴线上O1点右侧存在一点，粒子在该点动能最小
D．轴线上O1点右侧、O2点左侧都存在场强为零的点，它们关于O1、O2连线中点对称
3、适用于任何电场。
4、适用于匀强电场（为沿电场线方向的有效距离）。
注意：匀强电场：场强处处相等、电场线为等间距的平行直线、等势面为等间距的平行面及在电场中沿直线方向电势均匀变化。
【例题】如右图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势随x变化的情况如右图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则 ( )
A．电子一直沿Ox负方向运动 B．电场力一直做正功
C．电子运动的加速度不变 D．电子的电势能逐渐增大
5、E＝＝＝ 适用于平行板电容器。
【例题】如右图所示，当K1、K2均闭合时，一质量为m、带电荷量为q的液滴，静止在电容器的两平行金属板A、B间，现保持K1闭合，将K2断开，然后将B板向下平移一段距离，则下列说法正确的是( )
A．电容器的电容变小3
B．A板的电势比电路中Q点的电势高
C．液滴仍保持静止
D．液滴的电势能增大
案：ABC
②方向

注意：电场强度是矢量，遵守平行四边形法则。
③其它有用性质
1、电场线的疏密程度，等势面的疏密程度均能反映场强的大小。
2、电势、电势差、电势能、等势面及电场强度等它们之间没有直接的关联，要根据各自的性质、电场性质等综合求解。
例：如下图所示，等势面上的点电势相等，但是场强大小不一定相等。可以根据电场的性质理解下图中其它各物理量间也没有直接的关系。

【例题】关于静电场，下列结论普遍成立的是( )
A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
B．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关
C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
D．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零

【例题】下面说法正确的是 ( )
A．在电场中，电场强度大的点，电势必定高 B．电荷置于电势越高的点，其所具有的电势能也越大
C．电场中电场强度大的地方，沿电场线方向电势降落快
D．一带电粒子只受电场力作用在电场中运动时，电势能一定变化
【例题】空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如下图所示．下列说法中正确的是 ( )
A．O点的电势最低
B．x2点的电势最高
C．x1和－x1两点的电势相等
D．x1和x3两点的电势相等
【例题】空间存在一沿x轴方向的静电场，电场强度E随x变化的关系如下图所示，图线关于坐标原点对称，A、B是x轴上关于原点对称的两点。下列说法中正确的是（ ）
A、电子在A、B两点的电势能相等。
B、电子在A、B两点的加速度方向相反。
C、电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线。
D、取无穷远处电势为零，则O点处电势为正。
解析：将电荷从A移到B可由题图知电场力做功为零，故两点电势相等，所以电子在A、B两点的电势能相等，A正确。因为x轴上原点两边对称点的场强大【例题】真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1=0 和x2=3a的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如下图所示，以下判断中正确的是（ ）
A．点电荷M、N一定均为正电荷。
B．点电荷M、N一定均为负电荷
C．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1

D．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为2∶1
答案：AC
3、由可知，E越大，沿电场线方向，电势降越快。
三：等势线、等势面、等势体
定义：电势相等的点所连成的线即为等势线；电势相等的点所构成的面即为等势面；电势相等的点所构成的物体即为等势体。
1、中学阶段所画的等势面都默认为等差等势面。
2、由可知，等势面的疏密程度能反映场强的大小。
场线间的距离必定相等。
3、电场线（或电场力）垂直于等势线、等势面和等势体。
4、等势线、等势面和等势体上的点电势相等，故可等效移动法求解某一些问题。

【例题】如下图所示，等边处于一匀强电场中，已知，，请在下图中画出该匀强电场的方向？
【例题】如下图一所示，在匀强电场中有一半径为R的圆O，场强方向与圆O所在平面平行，场强大小为E，电荷量为q的带正电的微粒以相同的初动能沿着各个方向从A点进入圆形区域中，只在电场力作用下运动，从圆周上不同点离开圆形区域，其中从C点离开圆形区域的带电微粒的动能最大，图中O是圆心，AB是圆的直径，AC是与AB成α角的弦，则（ ）

A．匀强电场的方向沿AC方向 B．匀强电场的方向沿OC方向
C．从A到C电场力做功为2qER D．从A到C电场力做功为2qER
解析：如上图二所示，根据题意，带电粒子初动能一样，从C点离开圆形区域的粒子动能最大，故过C点作圆的切线即为等势线，经分析BD正确。
【例题】如下图一所示，匀强电场中有a、b、c三点．在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°、∠c＝90°，电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b、c三点的电势分别为(2－)V、(2＋)V和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为 ( )
A．(2－)V、(2＋)V
B．0V、4V
C.V、V
D．0V、V
【例题】空间有一匀强电场，在电场中建立如下图所示的直角坐标系O－xyz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标为(0,a,0)，N点的坐标为(a,0,0)，P点的坐标为.已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1 V，则P点的电势为( )
A. V B. V C. V D. V
正确．答案：D
四：电势、电势差、电势能
①电势（单位：伏特V）

【例题】现有两个等量异种点电荷A和B，带电分别为+Q和—Q，a为AB连线的中点，b与a关于B对称，它们都在一条直线上，如下图所示，试比较a、b两点所在处场强E的大小和电势φ的高低？
【例题】如下图所示的电路，点接地，试分析P向右滑动时M，N两点电势的变化情况？
解：点接地，说明点电势为零，所以
为正电势，为负电势，P向右滑动，
减小，增大，所以减小，减小。
②电势差
，
1、电势差的正、负意义即反映哪点的电势高，哪点的电势低。（例：）
2、电势差和零电势位置的选取无关。
3、由理解，电场强度越大，沿电场线方向电势降越快。
例：如下图所示，则：

【例题】如下图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离．用、、和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定 ( )
A．＞＞ B．－＝－
C．Ea＞Eb＞Ec D．Ea＝Eb＝Ec
解析：沿电场线方向电势降低，故A正确；不知道电场线的疏密分布情况故无法判断电势差和场强的大小，所以BCD均错，答案：A
注意：电势差是指电场中两点之间电势的差值，也叫电压，用字母U表示。电势差有正、负性，正、负能反映哪点的电势高，哪点的电势低；但是在电路中电压习惯默认为正值。“电压”一词一般只用于电路当中，“电势差”则普遍应用于一切电现象当中。
例：如下图所示，则：

【例题】用均匀导线做成的正方形线框的每边长为0.2m，正方形的一半放在和纸面垂直向里的匀强磁场中，如下图所示．当磁场以每秒10T的变化率增强时，线框中两点的电势差是 （ ）
A.
B.
C.
D.
解析：，，故B正确。
③电势能

例：带电粒子从A点以一定的初速度入射正点电荷所形成的电场中，若带电粒子仅在电场力的作用下运动，形成如下图所示的轨迹线，则：
1、沿ABC轨迹线运动的带电粒子带负电，由A至B电场力做正功，电势能减小，动能增大，由B至C电场力做负功，电势能增大，动能减小。

2、沿ADE轨迹线运动的带电粒子带正电，由A至D电场力做负功，电势能增大，动能减小，由D至E电场力做正功，电势能减小，动能增大。
3、同一带电粒子在A、C或A、E两点的速率相等。
【例题】在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则 ( )
A．b点的电场强度一定比a点大 B．电场线方向一定从b指向a
C．b点的电势一定比a点高 D．该电荷的动能一定减小
【例题】两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如右图所示．若此杆绕过O点垂直于杆的轴线顺时针转过90°，则在此转动过程中，电场力做的功为 ( )
A．0 B．qEl C．2qEl D．πqEl

【例题】一平行板电容器的电容为C，两板间的距离为d，上板带正电，电荷量为Q，下板带负电，电荷量为－Q，它们产生的电场在无穷远处的电势为零．两个带异号电荷的小球用一绝缘钢性杆相连，小球的电荷量分别为＋q和－q，杆长为l(l＜d)．现将它们从无穷远处移到电容器的两板之间，处于如下图所示的静止状态(杆与板面垂直)．在此过程中，电场力对两个小球所做总功的大小等于多少？(设两球移动过程中极板上电荷分布情况不变)
总结：
五：静电屏蔽*
基本原理：
1、金属导体内部有自由移动的电子，但正电荷不移动。
2、同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。（要有宏观整体思想）
例：带电体或带电球壳的电荷都只分布在外表面，其内部或内表面不带电。
例：理解下图中验电器的演示实验。

拓展：验电器与静电计的区别。

理解验电器的外壳不一定要是金属材料可以是塑料、玻璃等；而静电计的外壳则必须是金属材料。静电计可以当验电器使用，但是验电器则不能当静电计使用。
【例题】如下图所示，有一带正电的验电器，当一金属球A靠近验电器的小球B(不接触)时，验电器的金箔张角减小，则（    ）
A.金属球可能不带电 B.金属球可能带负电
C.金属球可能带正电 D.金属球一定带负电

【例题】静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小．如下图所示，A、B是平行板电容器的两个金属板，G为静电计．开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，为了使指针张开的角度增大些，下列采取的措施可行的是( )
A．断开开关S后，将A、B分开些
B．保持开关S闭合，将A、B两极板分开些
C．保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些
D．保持开关S闭合，将变阻器滑动触头向右移动
解析：要使静电计的指针张开角度增大些，必须使静电计金属球和外壳之间的电势差增大，断开开关S后，将A、B分开些，电容器的带电量不变，电容减小，电势差增大，A正确；保持开关S闭合，将A、B两极板分开或靠近些，静电计金属球和外壳之间的电势差不变，B、C错误；保持开关S闭合，将滑动变阻器滑动触头向右或向左移动，静电计金属球和外壳之间的电势差不变，D错误．答案：A

【例题】一带正电的绝缘金属球壳A，顶部开孔，有两只带正电的金属球B、C用金属导线连接，让B球置于球壳A的空腔中与内表面接触后又提起到图3位置，C球放A球壳外离A球较远，待静电平衡后，正确的说法是（ ）
A．B、C球都带电
B．B球不带电，C球带电
C．让C球接地后，B球带负电
D．C球接地后，A球壳空腔中场强为零

【例题】如下图所示，绝缘开口空心金属球壳A已带电，今把验电器甲的小金属球与A的内部用导线连接，用带绝缘柄的金属小球B与A内壁接触后再与验电器乙的小球接触，甲、乙验电器离球壳A足够远．那么验电器甲的箔片________，验电器乙的箔片______．(填张开或不张开)
3、带电体，越尖锐的地方，电荷密度越高，越凹的地方电荷密度越低（基本上没有电荷）。
尖端放电原理：带电体尖端电荷密度高，周围产生的电场大，引起空气中的带电微粒运动，空气中的带电微粒运动而撞击空气分子使空气分子电离，产生大量正、负电荷，与尖端电性相反的电荷将会运动到尖端中和尖端的电荷，空气中则会留下大量与尖端电性相同的电荷即等效于尖端放电。
避雷针原理：云层中有大量电荷，由感应起电原理可知避雷针尖端将感应出大量与云层电性相反的电荷，又由尖端放电原理可知，空气中将会留下大量与云层电性相反的电荷，进而达到中和云层中的电荷的目的，即起到避雷的效果。
4：整分思想
注意:大地显电中性，所以有关接地问题整体不显电性，但局部可显电性。
注意：自由电荷与被吸引的电荷接地后性质和效果是不一样的。
例：理解下列常见的感应起电现象、电荷分布情况及有关接地问题。

【例题】如下图所示，A、B两不带电的金属球用绝缘棒支起，A、B之间用导线连接，一带正电的物体靠近B，用手抹B，再松开，再把导线撤去，再撤去带正电的物体。问A、B各带什么电？
①静电屏蔽可以概括为以下三点
1、封闭的导体壳，不论接地与否，内部静电场不受壳外电荷的影响。

I、静电场中的导体或导体壳，外面静电场在其内部产生的场强与感应电荷在其内部产生的场强，大小相等，方向相反，故内部E合=0
根据这一性质可以求解有关分场强的问题。
II、因为，故静电场中的导体或导体壳是一个等势体，它们的表面为一个等势面，电场线垂直于它们的表面。
2、不接地的导体壳，外部静电场受壳内电荷的影响。

3、接地的导体壳，外部静电场不受壳内电荷的影响。

例：如下图所示，则：

应用：
【例题】利用静电除尘器可以消除空气中的粉尘。静电除尘器由金属管A和悬在管中的金属丝B组成，A和B分别接到高压电源正极和负极，其装置示意图如下图一所示。A、B之间有很强的电场，距B越近，场强_________ (填：“越大”或“越小”)。B附近的气体分子被电离成为电子和正离子，粉尘吸附电子后被吸附到_________（填“A”或“B”）上，最后在重力作用下落入下面的漏斗中。

解析：电极的截面如上图二所示，由电场线可判断越靠近B场强越大；粉尘吸附电子后带负电，因此向正极A

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