高中数学导数知识点归纳总结.doc

高中导数知识点归纳一、基本概念1. 导数的定义：设是函数定义域的一点，如果自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；如果极限存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数。在点处的导数记作2 导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程）函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为3基本常见函数的导数: （C为常数） ; ; ; ; .二、导数的运算1.导数的四则运算：法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： 法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： (为常数)法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：。2.复合函数的导数形如的函数称为复合函数。法则： .三、导数的应用1.函数的单调性与导数（1）设函数在某个区间可导，如果，则在此区间上为增函数；如果，则在此区间上为减函数。（2）如果在某区间内恒有，则为常函数。2函数的极点与极值：当函数在点处连续时，如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极大值；如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极小值.3函数的最值：一般地，在区间上连续的函数在上必有最大值与最小值。函数求函数的一般步骤：求函数的导数，令导数解出方程的跟在区间列出的表格，求出极值及的值;比较端点及极值点处的函数值的大小，从而得出函数的最值4相关结论总结：可导的奇函数函数其导函数为偶函数.可导的偶函数函数其导函数为奇函数.四、例题插播例1：函数已知时取得极值，则= ( )A2 B3 C4 D5解析：，又时取得极值则=5例2. 已知函数的图像过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.（）求函数的解析式；（）求函数的单调区间.答案：（）解析式是 （）在内是减函数，在内是增函数.