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高中数学导数知识点归纳

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高中数学选修2----2知识点
第一章 导数及其应用
一． 导数概念的引入
1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数在处的瞬时变化率是，
我们称它为函数在处的导数，记作或，
即=
2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线与曲线相切。容易知道，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即
3. 导函数：当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为的导函数. 的导函数有时也记作,即

二.导数的计算
1）基本初等函数的导数公式:
2 若,则;
3 若,则
4 若,则;
5 若,则
6 若,则
7 若,则
8 若,则
2）导数的运算法则
2.
3.
3）复合函数求导
和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数

三.导数在研究函数中的应用
1.函数的单调性与导数:
一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下＇关系：
在某个区间内，如果，那么函数在这个区间单调递增；
如果，那么函数在这个区间单调递减.
Ps：二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y＇=f＇（x）仍然是x的函数，则y＇=f＇（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。
几何意义
（1）切线斜率变化的速度
（2）函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）
2.函数的极值（局部概念）与导数
极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.
求函数的极值的方法是:
(1) 如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;
(2) 如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值;
(3) 若f＇（x）=0，则在该点函数不增不减，可能为极值，也可能就为一过渡点。
4.函数的最大(小)值与导数
函数极大值与最大值之间的关系.
求函数在上的最大值与最小值的步骤
（1） 求函数在内的极值；
（2） 将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.
可导奇函数的导函数的是偶函数
可导偶函数的导函数的是奇函数
III. 求导的常见方法：
① 常用结论：.
②形如或两边同取自然对数，可转化求代数和形式.
③无理函数或形如这类函数，如取自然对数之后可变形为，对两边求导可得.
导数中的切线问题
1：已知切点，求曲线的切线方程
2：已知斜率，求曲线的切线方程
3：已知过曲线上一点，求切线方程
过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法．
4：已知过曲线外一点，求切线方程

1. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数的单调增区间是_____________

2. 如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为_____ _

3. 若函数的图象的顶点在第四象限，则其导函数的图象是（ ）

4. 函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则图象的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5. 定义在R上的函数满足．为的导函数，已知函数的图象如右图所示.若两正数满足，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
5.（2008年福建卷12)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（ ）

6. 函数的图象大致是 （ ）

．　　　　　　　　．　　　　　　　　　　．　　　　　　　．
7. 设是函数的导函数，将和的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

A． B． C． D．
8. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（ ）

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