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高中数学导数知识点归纳总结

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高中导数复习资料
一、基本概念
1. 导数的定义：
设是函数定义域的一点，如果自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；如果极限存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数。
在点处的导数记作
2 导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程）
函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为
3．基本常见函数的导数:
①（C为常数） ②
③; ④;
⑤ ⑥;
⑦; ⑧.
二、导数的运算
1.导数的四则运算：
法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，
即：
法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个
函数乘以第二个函数的导数，即：
常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： (为常数)
法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：。
2.复合函数的导数
形如的函数称为复合函数。法则： .
三、导数的应用
1.函数的单调性与导数
（1）设函数在某个区间可导，
如果，则在此区间上为增函数；
如果，则在此区间上为减函数。
（2）如果在某区间内恒有，则为常函数。
2．函数的极点与极值：当函数在点处连续时，
①如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值；
②如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值.
3．函数的最值：
一般地，在区间上连续的函数在上必有最大值与最小值。函数
求函数的一般步骤：①求函数的导数，令导数解出方程的跟②在区间列出的表格，求出极值及的值;③比较端点及极值点处的函数值的大小，从而得出函数的最值
4．相关结论总结：
①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.
②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.
训练题：

一、选择题
1．已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足（x﹣2）f′（x）＞0，若2＜a＜4则（ ）
A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a） B．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）
C．f（3）＜f（log2a）＜f（2a） D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）
2．已知函数，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是，则函数在处取得最值的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是可导函数，直线：是曲线在处的切线，令是的导函数，则（ ）

A． B． C． D．
4．设是定义在上的函数，其导函数为，若+，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，为的导函数，则（ ）
A．2014 B．2013 C．-2015 D．8
7．若，且函数在处有极值，则的最小值为（ ）
A、 B、 C、 D、
8．设是的导函数，的图象如图，则的图象只可能是

A． B． C． D
9．当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．若函数对任意的都有恒成立，则（ ）
A． B．
C． D．与的大小不确定
12．设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13．已知函数的定义域为R，且满足，为的导函数，又知的图象如图所示，若两个正数满足，，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．
14．数列{an}中，满足，且是函数f（x）=的极值点，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
15．设奇函数在上是增函数，且，当时， 对
所有的恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或或 D．或或
16．已知函数，给出下列结论：
①是的单调递减区间；
②当时，直线与的图象有两个不同交点；
③函数的图象与的图象没有公共点.
其中正确结论的序号是（ ）
A.①②③ B.①③ C.①② D.②③

填空题：
17．已知函数，若在[2，+是增函数，则实数的范围是 .
18．已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围为 ．
19．若函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是 ．
20．若函数 在[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是 .
21．若f（x） =x3+3ax2+3（a+2）x+1没有极值，则a的取值范围为 .
22．若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积
为，则___________.
23．关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是________．
24．已知函数，在区间内任取两个实数，且，
不等式恒成立，则实数的取值范围是___________．
25．函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是 ．（写出所有满足条件的函数的序号）

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