资源描述
章末复习课
课时目标 1.复习三角函数的基本概念、同角三角函数基本关系式及诱导公式.2.复习三角函数的图象及三角函数性质的运用．
知识结构
一、选择题
1．cos 330°等于( )
A. B．－ C. D．－
2．已知cos(π＋x)＝，x∈(π，2π)，则tan x等于( )
A．－ B．－ C. D.
3．已知集合M＝，N＝{x|x＝＋，k∈Z}．则( )
A．M＝N B．MN
C．NM D．M∩N＝∅
4．为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象( )
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
5．若sin2x>cos2x，则x的取值范围是( )
A．{x|2kπ－<x<2kπ＋，k∈Z}
B．{x|2kπ＋<x<2kπ＋，k∈Z}
C．{x|kπ－<x<kπ＋，k∈Z}
D．{x|kπ＋<x<kπ＋，k∈Z}
6．如图所示，一个大风车的半径为8 m，每12 min旋转一周，最低点离地面2 m．若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系是( )
A．h＝8cos t＋10
B．h＝－8cos t＋10
C．h＝－8sin t＋10
D．h＝－8cos t＋10
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为________．
8．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝________.
9．函数f(x)＝|sin x|的单调递增区间是__________．
10．函数f(x)＝3sin的图象为C，
①图象C关于直线x＝π对称；
②函数f(x)在区间内是增函数；
③由y＝3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
以上三个论断中，正确论断的序号是________．
三、解答题
11．已知tan α＝2，求下列代数式的值．
(1)；
(2)sin2α＋sin αcos α＋cos2α.
12．已知函数f(x)＝－sin2x－asin x＋b＋1的最大值为0，最小值为－4，若实数a>0，求a、b的值．
能力提升
13．若0<x<，则2x与πsin x的大小关系是( )
A．2x>πsin x B．2x<πsin x
C．2x＝πsin x D．与x的取值有关
14．对于函数f(x)＝给出下列四个命题：
①该函数的图象关于x＝2kπ＋ (k∈Z)对称；
②当且仅当x＝kπ＋ (k∈Z)时，该函数取得最大值1；
③该函数是以π为最小正周期的周期函数；
④当且仅当2kπ＋π<x<2kπ＋ (k∈Z)时，－≤f(x)<0.
其中正确的是________．(填序号)
三角函数的性质是本板块复习的重点，在复习时，要充分利用数形结合思想把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得到函数的性质，或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也能利用函数的性质来描述函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练运用数形结合的思想方法．
章末复习课
答案
作业设计
1．C
2．D [cos(π＋x)＝－cos x＝，∴cos x＝－<0，
∵x∈(π，2π)，∴x∈(π，π)，
∴sin x＝－，
∴tan x＝.]
3．B [M＝，N＝.比较两集合中分式的分子，知前者为奇数π，后者是整数π.再根据整数分类关系，得MN.选B.]
4．A [∵y＝cos＝sin＝sin＝sin.
由题意知要得到y＝sin的图象只需将y＝sin 2x向左平移个单位长度．]
5．D [
sin2x>cos2x⇔|sin x|>|cos x|.在直角坐标系中作出单位圆及直线y＝x，y＝－x，根据三角函数线的定义知角x的终边应落在图中的阴影部分，故应选D.]
6．D [据题意可设y＝10－8cos ωt(t≥0)．由已知周期为12 min，可知t＝6时到达最高点，即函数取最大值，知18＝10－8cos 6ω，即cos 6ω＝－1.∴6ω＝π，得ω＝.∴y＝10－8cos t(t≥0)．]
7．－
解析 sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝2×－1＝－.
8.
解析 由图象可知三角函数的周期为T＝4×＝，∴ω＝.
9.，k∈Z
解析 f(x)＝|sin x|的周期T＝π，且f(x)在区间[0，]上单调递增，∴f(x)的单调增区间为[kπ，kπ＋]，k∈Z.
10．①②
解析 ①f＝3sin＝3sinπ＝－3，
∴x＝π为对称轴；
②由－<x<⇒－<2x－<，由于函数y＝3sin x在内单调递增，故函数f(x)在内单调递增；
③∵f(x)＝3sin2，
∴由y＝3sin 2x的图象向右平移个单位长度得到函数f(x)＝3sin2的图象，得不到图象C.
11．解 (1)原式＝＝.
(2)原式＝＝＝＝.
12．解 令t＝sin x，则
g(t)＝－t2－at＋b＋1＝－2＋＋b＋1，且t∈[－1,1]．
下面根据对称轴t0＝－与区间[－1,1]的位置关系进行分类讨论．
(1)当－≤－1，即a≥2时，
解之得
(2)当－1<－<0，即0<a<2时，
解得或
都不满足a的范围，舍去．
综上所述，a＝2，b＝－2.
13．B [
在同一坐标平面内作出函数y＝2x与函数y＝πsin x的图象，如图所示．
观察图象易知：
当x＝0时，2x＝πsin x＝0；
当x＝时，2x＝πsin x＝π；
当x∈时，函数y＝2x是直线段，而曲线y＝πsin x是上凸的．所以2x<πsin x．故选B.]
14．①
解析
f(x)＝max{sin x，cos x}，在同一坐标系中画出y＝sin x与y＝cos x的图象易知f(x)的图象为实
线所表示的曲线．由曲线关于x＝2kπ＋ (k∈Z)对称，故①对；当x＝2kπ (k∈Z)或x＝2kπ＋ (k∈Z)时，f(x)max＝1，故②错；该函数以2π为最小正周期，故③错；观察曲线易知，当2kπ＋π<x<2kπ＋(k∈Z)时，－≤f(x)<0，反之不成立，故④错．
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