职业高中数学笔记总结.docx

高一下册 1、等差数列 (a1、a2、a3、)an+1=an+d (d 为公差)通项公式：an=a1+(n-1)d 前 n 项和的公式：sn=n(a1+an)2,sn=na1+n(n1)2d 等差数列an中，对任意的 m,n,p,q,只要 m+n=p+q，那么 am+an=ap+aq 等差中项：2a2=a1+a3 2、等比数列 (a1、a2、a3、)an+1=anq (q 为公比)通项公式：an=a1qn-1 前 n 项和的公式：sn=a1(1qn)1q(q1),sn=a1anq1q(q1),当 q=1 时 sn=na1 等比中项：a22=a1a3 3、平面向量 平面向量的加（减）法：图（1）图（2）图（1）a+b=AB+BC=AC 图（2）a-b=CA-CB=CA+BC=BA 向量 a+b 的画法：向量 a 的头（箭头端）指向 向量 a-b 的画法：向量 a 的尾对向量 b 向量 b 的尾，向量 a+b 则指向被加的那一方。的尾，向量 a-b 则指向减数那一方。平面向量的数乘运算：例 12(a+b)=12a+12b 平面向量的坐标：A(x1,y1),B(x2,y2),AB=(x2-x1,y2-y1)线性运算的坐标：a+b=(x1+x2,y1+y2)a-b=(x1-x2,y1-y2)共线向量的坐标：a bx1y2-x2y1=0 相交 a b x1y2+x2y1=0 向量内积：a b=|a|b|cos (|a|b|为向量 a,b 的模，为向量 a,b 的夹角)0 180 内极坐标表示：a=(x1,y1),b=(x2,y2)ab=x1x2+y1y2|a|=x2+y2 Cos=ab|a|b|=x1x2+y1y2x12+y12x22+y22+d+d q q A B C a b a+b A B C a b a-b A B O a b 4、直线和圆的方程 两点间的距离：|P1P2|=(x2 x1)2+(y2 y1)2 线段中点坐标：x0=x1+x22,y0=y1+y22 斜率：k=tan,k=y1y2x1x2 (x1x2)点斜式方程：y-y0=k(x-x0)斜截式方程：y=kx+b (b 为截距)一般式方程：Ax+By+C=0 (其中 A,B 不全为零)两直线平行：两直线相交：图(1)L1 L2k1k2=-1 图(2)斜率不存在的直线与斜率为 0 的直线垂直 点到直线的距离：d=|Ax0+By0+C|A2+B2 圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2 圆心 C(a,b)圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 (其中 D2+E2-4F0),圆心(D2,E2),半径(D2+E24F2)直线与圆的位置：dr(相离),d=r(相切),d0,0),定义域为 R,周期为 T=2 正弦型曲线：利用“五点法”作出下列各函数在一个周期内的图像。(1)Y=sinx,T=2 x 0 2 32 2 Y=sinx 0 1 0-1 0(2)Y=sin2x,T=x 0 4 2 34 2x 0 2 32 2 Y=sin2x 0 1 0-1 0 所谓“五点法”是指将 sin 内的数值取 0,2,32,2这五个点，然后求出 x 与 y 的值即可。y=Asin(x+)(x0,+),A0,0)A 为振动的振幅振幅 振动的周期：T=2 振动的频率：f=1T=2 相位：x+当 x=0 时的相位叫初相初相 将函数 y=asinx+bcosx(a0,b0),转化为 y=Asin(x+)的形式 A=a2+b2,tan=ba y x O-1 1 2 32 2 O-1 1 4 2 34 x y 正弦定理：asinA=bsinB=csinC 余弦定理：a2=b2+c22bccosA cosA=b2+c2a22bc b2=a2+c22accosA cosB=a2+c2b22ac c2=a2+a22abcosA cosC=a2+b2c22ab 注：0 30 45 60 90 120 135 150 180 sin 0 12 22 32 1 32 22 12 0 cos 1 32 22 12 0 12 22 32-1 tan 0 33 1 3 3-1 33 0 2、椭圆 椭圆标准方程：(1)x2a2+y2b2=1(a b c 0)(2)y2a2+x2b2=1(a b c 0)3、双曲线 双曲线标准方程：(1)x2a2y2b2=1(a 0,b 0)(2)y2a2x2b2=1(a 0,b 0)F1,F2是椭圆的焦点 F1到 F2的距离叫做焦距 2c(c 0)F1,F2距离之和为 2a(a 0)(长轴)2b(短轴)离心率：e=ca(0 e 0)|MF1|MF2|=2a(a 0)(实轴)2b(虚轴)虚线部分为渐近线渐近线 图(1)渐近线为 y=bax 图(1)渐近线为 y=abx 离心率：e=ca(e 1)c2a2=b2 (c a,c b)M F1 F2(1)F2 F1 O(2)M F1 F2 O(2)M F1 F2 O(1)x y y x x x y y 4、抛物线 5、排列与组合 Pnm表示从 n 个不同元素中，取出 m(mn)个元素的所有排列的个数 Pnm=n(n1)(n2)(nm+1)(mn)例：P52=5(51)=20 Pnm=n(n1)(n2)321 (m=n)例：P44=4321=24 Pnn=n!Pnm=n!(nm)!(m 0)y x F O P M E(a+b)1 1 1(a+b)2 1 2 1(a+b)3 1 3 3 1(a+b)4 1 4 6 4 1 杨辉三角杨辉三角(1)每一行的两端都是 1，其余每个数都是它“肩上”两个数的。(2)每一行中与首末两端“等距离”的两个数相等。(3)如果二项式(a+b)n的幂指数 n 是偶数，那么它的展开式中间一项的二项式系数最大；如果 n 是奇数，那么二项式展开式中间两项的二项式系数最大，并且相等。高一上册（剩下部分）1、运算法则(1)am an=am+n (2)(am)n=amn (3)(ab)n=an bn 当 a 0,p,q 为有理数时 ap aq=ap+q (ap)q=apq (ab)p=ap bp 2、幂函数 y=x(R)叫做幂函数，为常数，x为自变量 当0 时，函数图像经过原点(0,0)与点(1,1)；当 0 且 a 1),值域(0,+),D=R 性质：当 x=0 时，函数值 y=1；当 a1 时，函数在(,+)内是增函数；当 0a 0 且 a 0,N 0时 (1)loga1=0 (2)logaa=1 (3)N0,即零和负数没有对数 以 10 为底的对数叫做常用对数，log10N 简记为 lgN，如 log102 简记为 lg2 以无理数 e(e=2.71828)为底的对数叫做自然对数，logeN 简记为 lnN，如 loge5 简记为 ln5 Lg(MN)=lgM+lgN(M0,N0)当 M0,N0 时 lg MN=lgM-lgN lgMn=nlgM 5、对数函数 y=logax (a 0 且 a 1),D=(0,+),值域为(,+)性质：当 x=1 时，函数值 y=0；当 a1 时，函数在(0,+)内是增函数；当 0a1 时，函数在(0,+)内是减函数。提示：求函数定义域时要注意“对数的真数大于零”的条件。6、角 角的概念 终边相同的角|=+k 360,k z 与角终边相同的角有无限多个，所以组成的集合如上所示 终边在 y 轴上的角的集合是|=90+n 180,n z 终边在 x 轴上的角的集合是|=0+k 360,k z 弧度制 A O B OA 是始边，OB 为终边，端点 O 叫做角的顶点(1)顺时针方向旋转所形成的角为负角(2)逆时针方向旋转所形成的角为正角(3)当射线没有任何旋转时，也认为形成了一个角，叫做零角 B O r 2rad 2r 当角用弧度表示时，其绝对值等于圆弧长 L 与半径 r 的比，即|=Lr 弧长公式：L=nr180=|r 扇形面积公式：S=nr2360=12|r2 360=2(rad)180=(rad)1=180 0.01745(rad)1(rad)=(180)57.3 7、三角函数 sin=ac=角 的对边角 的斜边 cos=bc=角 的邻边角 的斜边 tan=ab=角 的对边角 的邻边 8、同角三角函数的基本关系式 +=例：已知cos=12,且是第四象限角,求sin和tan 解：由 sin2+cos2=1 得 sin=1 cos2 又 是第四象限角 sin 0 则 sin=32,tan=sincos=3 9、诱导公式 当k z时,sin(+k 360)=sin cos(+k 360)=cos tan(+k 360)=tan sin()=sin sin(180+)=sin sin(180 )=sin cos()=cos cos(180+)=cos cos(180 )=cos tan()=tan tan(180+)=tan tan(180 )=tan sin=yr cos=xr tan=yx 0/0 2/90/180 32/270 2 sin 0 1 0-1 0 cos 1 0-1 0 1 tan 0 不存在 0 不存在 0 O(A)r B C y y x x 由图得知：x x x y y y O O O+sin=yr cos=xr tan=yx 三角函数值